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Der Artikel Quantenmechanik gehört zur Kategorie: Quantenphysik

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Die Quantenmechanik ist eine physikalische Theorie, die das Verhalten der Materie im atomaren und subatomaren Bereich beschreibt. Sie ist eine der Hauptsäulen der modernen Physik und bildet die Grundlage für viele ihrer Teilgebiete, so z. B. für die Atomphysik, die Festkörperphysik und die Kern- und Elementarteilchenphysik aber auch für verwandte Wissenschaften wie die Quantenchemie.

Begründer der Quantenmechanik waren Werner Heisenberg, Max Born, Pascual Jordan und Erwin Schrödinger, weitere wichtige Beiträge wurden unter anderem von Wolfgang Pauli, Niels Bohr, Paul Dirac und John von Neumann geleistet. Die wesentlichen Konzepte der Quantenmechanik wurden in den 20er Jahren des 20. Jahrhunderts erarbeitet, nachdem das Versagen der klassischen Theorien (klassische Mechanik und Elektrodynamik) und die Schwachpunkte der Vorgängertheorien (siehe Abschnitt Geschichte) bei der Beschreibung mikroskopischer Systeme erkennbar geworden waren.

Durch die Entwicklung der Quantenmechanik hat sich unser Verständnis von der Struktur der Materie und ihrer Wechselwirkungen revolutionär verändert. Mit ihrer Hilfe konnten zahlreiche Phänomene erklärt und neue vorhergesagt werden, die sich der anschaulichen Vorstellung entziehen. Die betreffenden Phänomene lassen sich jedoch mathematisch präzise beschreiben und konnten experimentell sehr genau bestätigt werden. Mit Ausnahme der Gravitation, die durch die allgemeine Relativitätstheorie beschrieben wird, konnten bisher alle bekannten fundamentalen Wechselwirkungen der Materie durch quantenphysikalische Theorien beschrieben werden.

Benötigte Eigenschaften einer Quantentheorie

Hauptartikel: Quantenphänomen

Quantisierte Messgrößen

Eine grundlegende These der klassischen Physik (d.h. der klassischen Mechanik und der klassischen Elektrodynamik) ist die Annahme, dass physikalische Messgrößen, wie z.B. die Energie, die Position oder der Drehimpuls eines Objektes, grundsätzlich beliebige Werte annehmen können und damit einen kontinuierlichen Charakter haben. Eine Fülle experimenteller Befunde beweist jedoch, dass diese Annahme bei mikroskopischen Objekten (wie z.B. Atomen, Elektronen oder den Photonen als kleinsten nachweisbaren Lichtpartikeln) nicht immer zutrifft. So weisen z.B. die Linienspektren von Atomen sehr scharfe Strukturen auf, die sich nur durch die Existenz diskreter Energieniveaus der in den Atomen enthaltenen Elektronen erklären lassen.

Die klassische Physik bietet nicht nur kein Erklärungmodell für diese diskreten Energieniveaus an, sie steht in direktem Widerspruch hierzu: Nach den Gesetzen der klassischen Elektrodynamik würden Elektronen unter Abgabe elektromagnetischer Strahlung spiralförmig in den Kern stürzen, es sind klassisch keine stationären Bahnen von Elektronen um einen positiv geladenen Atomkern möglich.

Das Auftreten diskreter („quantisierter“) Energieniveaus war eines jener Schlüsselphänomene, welche die Physiker zu Beginn des 20. Jahrhunderts zur Suche nach einer "Quantentheorie" mikroskopischer Objekte motivierten, was letztlich zur Entdeckung der Quantenmechanik führte. Auch die Begriffe "Quantentheorie" bzw. "Quantenmechanik" leiten sich direkt aus diesem Phänomen ab.

Welle-Teilchen-Dualismus

Ein weiteres Phänomen, das zur Suche nach einer neuen Theorie führte, ist der Welle-Teilchen-Dualismus. Zu Beginn des 20. Jahrhunderts ging man davon aus, dass sich die Bestandteile von Materie, d.h. Atome, Elektronen, Atomkerne etc., als Teilchen beschreiben lassen, welche man sich als kleine elastische Kügelchen vorstellte. Tatsächlich lassen sich manche Experimente wie z.B. der Rutherfordsche Streuversuch gut im Rahmen des Teilchenmodells erklären. Andere Experimente wie das im Folgenden beschriebene Doppelspaltexperiment beweisen jedoch, dass mikroskopische Objekte unter bestimmten Bedingungen keine Teilcheneigenschaften zeigen, sondern nur unter der Annahme von Welleneigenschaften adäquat beschrieben werden können.

Bei dem Doppelspaltexperiment werden mikroskopische „Teilchen“ auf ein Hindernis mit zwei eng beieinander liegenden Spalten gesendet. Das im folgenden beschriebene Experiment bezieht sich konkret auf Elektronen, für andere Objekte wie z.B. Atome, Neutronen, Photonen, oder auch komplexe Moleküle wie die Buckyballs erhält man jedoch die gleichen Ergebnisse. Unter Annahme des klassischen Teilchenmodells würde man hinter den Spalten zwei klar voneinander abgetrennte „Peaks“ (Häufungen) in der Verteilung der nachgewiesenen Elektronen erwarten, wie sie schematisch im oberen Teilbild der nebenstehenden Abbildung dargestellt sind.

Die tatsächlich beobachteten Messergebnisse stimmen insofern mit dem Teilchenmodell überein, als jedes Elektron auf dem Schirm zu einem einzelnen Leuchtpunkt führt (siehe Abb. rechts) A Tonomura, J Endo, T Matsuda, T Kawasaki and H Ezawa: Demonstration of single-electron build-up of an interference pattern, American Journal of Physics 57(1989), 117-120.. Die Verteilung der Elektronen auf dem Schirm weist jedoch ausgeprägte Interferenzmuster auf, die mit einem Teilchenmodell der Elektronen unverträglich sind. Unter der Annahme einer Welleneigenschaft der Elektronen lässt sich das Interferenzmuster hingegen zwanglos erklären.

Das Phänomen, dass mikroskopische Objekte je nach experimentellem Kontext Eigenschaften zeigen, die im Rahmen der Alltagserfahrung als unverträglich („komplementär“) gelten, wird (nach Niels Bohr, der es als erster formulierte) als Bohrsches Komplementaritätsprinzip bezeichnet.

Wahrscheinlichkeitscharakter

Einzelphotonmessungen: In diesem Versuch schickt man Laserlicht sehr schwacher Intensität (wenige Photonen pro Sekunde) auf einen sog. Strahlteiler und stellt an seinen beiden Ausgängen Detektoren auf, die einzelne Photonen detektieren und zählen können. Ein Photon wird mit 50% Wahrscheinlichkeit in Detektor A und mit 50% Wahrscheinlichkeit in Detektor B gemessen. Wo ein einzelnes Photon eintrifft kann nicht vorhergesagt werden. Man weiß nur die Wahrscheinlichkeiten für A und B. Führt man dieses Experiment für mehrere Sätze, von z. B. 1000 Photonen durch, so wird man in A und B in etwa gleichviele Photonen (ca. 500) zählen. Die genaue Zahl wird aber von Versuchsreihe zu Versuchsreihe schwanken.

Aus solchen Versuchen mit einzelnen Teilchen ergibt sich, dass der Ausgang zweier Versuche mit gleichen Vorbedingungen oft nicht mit Sicherheit vorhergesagt werden kann. Die Theorie muss also als wesentlichen Bestandteil stochastische Vorgänge enthalten.

Grundlegende Eigenschaften der Quantenmechanik

Observable und Zustände

Der im letzten Kapitel beschriebene statistische Charakter von Messwerten wirft die Frage auf, wie der Zustand eines mikroskopischen Systems beschrieben werden kann. Im Rahmen der klassischen Mechanik ist der Zustand eines Teilchens durch die Messung seiner Position und seiner Geschwindigkeit vollständig festgelegt. Bei mikroskopischen Systemen ist dieser Rückschluss aus einzelnen Messergebnissen auf den Zustand des Systems offenbar unvollständig, da jedes Messergebnis nur ein zufälliger Repräsentant einer Vielzahl möglicher Ergebnisse ist. Für eine vollständige Beschreibung des Zustandes muss demnach die gesamte Verteilung möglicher Messergebnisse berücksichtigt werden.

Die messbaren Eigenschaften eines quantenmechanischen Systems werden durch Messgrößen (im Sprachgebrauch der Quantenmechanik allgemein als „Observable“ bezeichnet) beschrieben. Beispiele für solche Observable sind z. B. der Ort eines Teilchens, sein Impuls oder sein Drehimpuls. Hierbei ist zu beachten, dass die Observable nicht ein mögliches Messergebnis beschreibt, sondern das Konzept als solches. Die Observable „Ort“ sagt also nicht, wo das Teilchen gerade ist (eine solche Angabe ist, wie das Doppelspaltexperiment zeigt, in der Regel gar nicht möglich), sondern beschreibt abstrakt die Eigenschaft des Teilchens, an verschiedenen Orten gefunden werden zu können. Die theoretisch möglichen Messergebnisse einer solchen Observablen werden als Eigenwerte dieser Observablen bezeichnet.

Welche Werte aber tatsächlich gefunden werden können, hängt natürlich vom jeweiligen System ab. So kann man praktisch ausschließen, dass ein Objekt, das man gerade auf der Erde gefunden hat, in der nächsten Sekunde auf dem Mond gefunden wird. Diese Information wird durch den Zustand des Objekts beschrieben. Der Zustand des Objekts erlaubt es, für jeden möglichen Wert jeder Observablen zu sagen, mit welcher Wahrscheinlichkeit man ihn messen wird.

Während Messwerte von Observablen in der Regel nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit vorhergesagt werden können, gibt es für jede Observable bestimmte Zustände, bei denen man mit Sicherheit vorhersagen kann, welchen Wert der Observablen man messen wird, wenn sich das System in diesem Zustand befindet. Diese Zustände nennt man Eigenzustände der Observablen. Hierbei ist zu beachten, dass verschiedene Observablen in der Regel unterschiedliche Eigenzustände haben. Ein System, das sich in einem Eigenzustand der einen Observablen befindet, das also erlaubt, den zugehörigen Messwert mit Sicherheit vorherzusagen, befindet sich dann nicht in einem Eigenzustand der anderen Observablen, es ist also prinzipiell nicht möglich, mit Sicherheit vorherzusagen, welchen Wert man bei einer Messung dieser anderen Observablen erhalten wird. Ein Beispiel hierfür sind Ort und Impuls: Bei bekanntem Ort eines Teilchens (Ortseigenzustand) ist sein Impuls völlig unbestimmt, und umgekehrt. Solche Paare von Observablen, bei denen die Kenntnis des Wertes der einen eine totale Unkenntnis des Wertes der anderen Observablen impliziert, nennt man zueinander komplementär.

Es zeigt sich, dass man alle möglichen Zustände eines Systems beschreiben kann, indem man den Eigenzuständen einer Observablen dieses Systems komplexe Zahlen zuordnet, wobei das Quadrat des Betrags dieser Zahl gerade die Wahrscheinlichkeit angibt, dass bei einer Messung der Observablen der zu diesem Zustand gehörige Eigenwert gemessen wird. Aufgrund letzterer Eigenschaft nennt man diese komplexen Zahlen auch Wahrscheinlichkeitsamplituden. Nimmt man als Observable den Ort, so erhält man auf diese Weise eine Beschreibung des Zustands als komplexe Funktion des Ortes. Da die Zeitentwicklung dieser Funktion einer Wellengleichung, der Schrödingergleichung, gehorcht, nennt man sie auch Wellenfunktion.

Führt man eine ideale Messung einer Observablen durch, so wird das System nach der Messung durch genau den zum gemessenen Wert gehörigen Eigenzustand dieser Observablen beschrieben, eine unmittelbar danach erfolgende erneute Messung derselben Observablen wird daher mit Sicherheit denselben Wert liefern. Dies ist selbst dann der Fall, wenn das System sich vorher nicht in diesem Eigenzustand befand. Diese Änderung des Zustands nennt man auch Kollaps der Wellenfunktion.

Die Dirac-Schreibweise

Hauptartikel: Bra-Ket

In der Quantenmechanik erweist sich eine von Dirac eingeführte Schreibweise für die mathematische Repräsentation quantenmechanischer Zustände als bequem. In dieser Schreibweise werden quantenmechanische Zustände durch Ausdrücke der Form [Formel] angegeben. Die Beschreibung kann dabei beliebig sein; durch die Begrenzung ist klar, dass es sich um einen quantenmechanischen Zustand handelt. Oft werden als Beschreibung für Eigenzustände von Observablen die zugehörigen Eigenwerte verwendet. Kann man diese Eigenzustände durchnummerieren, so wird in der Regel stattdessen die Quantenzahl verwendet. Ist ein allgemeiner Zustand gemeint, so wird üblicherweise [Formel] oder [Formel] verwendet. Der niedrigste Energieeigenzustand (Grundzustand) eines Systems wird häufig mit [Formel] bezeichnet.

Mittels dieser Schreibweise lässt sich die im vorherigen Abschnitt eingeführte Wahrscheinlichkeitsamplitude, die eine komplexe Zahl (Funktion) darstellt, recht anschaulich darstellen. Für die Wahrscheinlichkeitsamplitude lautet die Dirac-Schreibweise

[Formel].

Die spitzen Klammern bedeuten also „Amplitude von“, der Ausdruck auf der rechten Seite gibt den Anfangszustand an, der auf der linken Seite den Endzustand. Anfangs- und Endzustand bilden also gewissermaßen eine Klammer. Daher nennt man die Schreibweise auch Bra-Ket-Schreibweise, vom englischen Wort bracket, Klammer. Dabei wird [Formel] als Bra und [Formel] als Ket bezeichnet.

Beim Doppelspaltversuch kann man z. B. den Anfangszustand wählen als: Elektron verlässt die Elektronenquelle, was in der Regel abkürzend geschrieben wird, z. B. [Formel]. Endzustand wäre sinnvoller Weise Elektron erreicht Schirm bei Position x, abgekürzt durch [Formel]. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Elektron die Quelle verlässt und den Schirm bei x trifft ist dann

[Formel].

Gibt es wie beim Doppelspalt verschiedene Wege zum Ziel, addieren sich nicht die Wahrscheinlichkeiten, sondern die Amplituden.

[Formel].

Da diese durch komplexe Zahlen dargestellt werden, ergeben sich in der Rechnung automatisch die Interferenzen, die man im Experiment beobachtet. Es ist müßig zu fragen, warum dies so ist. Es hat sich herausgestellt, dass man mikroskopische Teilchen durch komplexe Amplituden, deren Absolutquadrat die Wahrscheinlichkeit angibt, sehr exakt beschreiben kann.

Deterministische Zeitentwicklung

Hauptartikel: Schrödingergleichung

Um ein quantenmechanisches System zu beschreiben, reicht es nicht, sein Verhalten bei Messungen zu betrachten. Es muss auch beschrieben werden, wie sich das System entwickelt, solange man nicht misst. Dies leistet die Schrödingergleichung: Mit ihr lässt sich berechnen, wie sich der Zustand eines unbeobachteten quantenmechanischen Systems entwickelt. Anders als bei der Beobachtung ist die Zeitentwicklung des quantenmechanischen Zustands vollständig deterministisch. Hierin drückt sich die Kausalität der Quantenmechanik aus: Zwar lassen sich die Ergebnisse der meisten Messungen nicht sicher vorhersagen, aber der Zustand, der die Wahrscheinlichkeiten bei der Messung bestimmt, entwickelt sich absolut vorhersagbar. Insbesondere haben definierte Eingriffe auch einen klar vorhersagbaren Einfluss auf den Zustand.

Gewisse Eigenschaften dieser Zeitentwicklung lassen sich bereits aus der Wahrscheinlichkeitsinterpretation und dem Superpositionsprinzip herleiten: Das Superpositionsprinzip verlangt, dass die Linearkombination zweier möglicher Zustände wiederum einen möglichen Zustand beschreibt. Diese Linearkombination muss auch bei der Zeitentwicklung erhalten bleiben. Gleichungen, die diese Bedingung erfüllen, nennt man linear.

Die Wahrscheinlichkeit, das System bei einer Messung in einem bestimmten Zustand zu finden, wird, wie beschrieben, durch das Betragsquadrat der entsprechenden Wahrscheinlichkeitsamplitude festgelegt. Die Wahrscheinlichkeit, das System in irgendeinem Zustand zu finden ist selbstverständlich zu jeder Zeit gleich eins; diese Wahrscheinlichkeit wird gemäß den Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung durch die Summe der Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Zustände bestimmt, also durch die Summe der Betragsquadrate der Wahrscheinlichkeitsamplituden. Das bedeutet, dass diese Summe sich bei der Zeitentwicklung nicht ändern darf (Erhaltung der Wahrscheinlichkeit). Lineare Zeitentwicklungen, die diese Bedingung erfüllen, nennt man unitär.

Man kann zeigen, dass eine solche unitäre Zeitentwicklung unter recht allgemeinen Bedingungen durch eine Gleichung der Form

[Formel]

beschrieben werden kann. [Formel] nennt man Hamilton-Operator, im allgemeinen Fall ist er zeitabhängig. Vor allem erfüllt er aber gerade die Bedingungen, die im Formalismus der Quantenmechanik für die Beschreibung von Observablen gefordert werden. Die zugehörige Observable ist die Gesamtenergie des quantenmechanischen Systems.

Die physikalischen Eigenschaften des jeweiligen spezifischen Systems werden vollständig durch den Hamilton-Operator beschrieben. Der wichtigste Schritt für die quantenmechanische Beschreibung eines Systems ist daher, den Hamilton-Operator zu bestimmen. Für diese Aufgabe ist das Bohrsche Korrespondenzprinzip eine Hilfe: Für „große“ Systeme muss die Quantenmechanik in die klassische Mechanik übergehen.

Da in der klassischen Physik die Bewegung von Teilchen durch Ort und Impuls beschrieben werden, ist die so genannte Ortsdarstellung des Zustands für dieses Vorhaben besonders vorteilhaft. In dieser wird jedem Ort eine Wahrscheinlichkeitsamplitude zugeordnet, so dass der Zustand durch eine Welle im Raum beschrieben wird, die so genannte Wellenfunktion

[Formel].

In der Optik ist bekannt, dass für hinreichend kurze Wellenlängen das Licht näherungsweise durch Lichtstrahlen beschrieben werden kann, wobei typische Welleneigenschaften wie Beugung und Interferenz in dieser Näherung nicht berücksichtigt werden. Da auch die klassische Mechanik von Teilchen keine Welleneigenschaften besitzt, ist es einsichtig, dass die klassische Mechanik als Grenzfall kurzer Wellen aus der Quantenmechanik hervorgehen sollte. Es zeigt sich, dass man für ein nichtrelativistisches Teilchen einen solchen Hamilton-Operator gewinnt, indem man in der klassischen Hamilton-Funktion den Impuls durch den Impulsoperator

[Formel]

ersetzt, wobei der Nabla-Operator [Formel] die Ableitungen der Wellenfunktion nach den einzelnen Raumrichtungen beschreibt. Der Impulsoperator ergibt also letztlich, wie sich die Wellenfunktion im Raum ändert. Da die Hamilton-Funktion eines klassischen, nichtrelativistischen Teilchens die Form

[Formel]

hat, ergibt sich auf diese Weise die so genannte Schrödingergleichung:

[Formel].

Es sei darauf hingewiesen, dass die Herleitung der Schrödingergleichung keine Herleitung im mathematischen Sinn ist: Generell gibt es mehrere Hamilton-Operatoren, die denselben klassischen Grenzfall ergeben. Die Schrödingergleichung ist jedoch durch Experimente gut gesichert.

Statistischer Messprozess

Ein wesentliches Unterscheidungsmerkmal der Quantenmechanik im Hinblick auf die klassische Mechanik ist die Einbeziehung des Messprozesses in die Theorie. So ist in der klassischen Mechanik die Entwicklung eines gegebenen physikalischen Systems durch Kenntnis der Variablen wie Ort und Impuls der auftretenden Teilchen eindeutig vorhersagbar. Hierbei wird angenommen, dass sich diese Messgrößen – zumindest im Prinzip – gleichzeitig beliebig genau bestimmen lassen. In der Quantenmechanik verursacht der Messprozess dagegen eine Störung des Systems.

Die Beschreibung des Messprozesses ist eng verknüpft mit dem Begriff des Determinismus. So ist ein quantenmechanisches System zwar völlig deterministisch, der Messprozess ist dagegen völlig zufällig. Zur Beschreibung der Messung einer Observablen, wird der Zustand des Systems in eine Linearkombination von Eigenzuständen der Observablen zerlegt. Der Messprozess kann nun als Projektion auf einen dieser Eigenzustände angesehen werden. Der Messwert entspricht dann dem zu diesem Zustand gehörigen Eigenwert. Wenn man einen Messprozess mit einer unendlichen Menge von Kopien eines Systems wiederholt, so erhält man eine Wahrscheinlichkeitsverteilung von Messwerten, wobei die Wahrscheinlichkeiten den Quadraten der Koeffizienten der entsprechenden Eigenzustände entsprechen.

Aus dieser Beschreibung des Messprozesses folgt sofort, dass die Reihenfolge der Messung zweier physikalischer Größen A und B einen Einfluss auf das Messergebnis haben kann, nämlich genau dann, wenn die Observablen nicht kommutieren, das heißt [Formel].

Der Messprozess soll hier exemplarisch am Beispiel eines Teilchens mit Spin 1 verdeutlicht werden. Der Spin ist eine Eigenschaft von Teilchen, wie z. B. seine Masse. Spin 1 bedeutet, dass es für die z-Komponente des Spin drei Einstellungen gibt, die meist –1, 0 und 1 genannt werden.

Zur Veranschaulichung, wird im folgenden ein Experiment beschrieben: Eine Teilchenquelle für Spin 1-Teilchen wird so eingestellt, dass alle ausgesandten Teilchen den gleichen Spinzustand haben. Dieser Zustand werde mit [Formel] bezeichnet. Die Teilchen fliegen durch ein inhomogenes Magnetfeld (siehe Stern-Gerlach-Versuch), das bewirkt, dass sich Teilchen mit verschiedenen Spin (-1, 0 oder 1) trennen und fallen anschließend auf einen Detektor, der den Spinzustand misst. Die Wahrscheinlichkeitsamplitude, dass ein Teilchen die Quelle verlässt und mit Spin –1, 0 bzw. 1 gemessen wird ist

[Formel], [Formel] bzw. [Formel].

Obwohl alle Teilchen den gleichen Anfangszustand hatten, misst man erstaunlicherweise sämtliche Spineinstellungen, und zwar Spin –1, 0 und 1 mit der Wahrscheinlichkeit

[Formel], [Formel] bzw. [Formel].

In einer Erweiterung des Experiments werden alle Teilchen mit Spin –1 und 0 hinter dem Magnetfeld geblockt, d.h. alle verbleibenden Teilchen haben wieder den gleichen Zustand. Diese werden nun durch ein weiteres inhomogenes Magnetfeld (identisch zum ersten) geleitet. Misst man anschließend den Spinzustand sind alle Teilchen weiterhin in Zustand 1.

Folgerungen aus dem Experiment:
Man misst nur drei Zustände. Diese Zustände nennt man Eigenzustände des Spins. Die Teilchen werden durch die Messung (die Stern-Gerlach-Apparatur stellt eine Art Messapparatur dar) in den Eigenzustand gebracht. Ein Teilchen, dass schon in einem Eigenzustand ist, bleibt bei einer weiteren Messung in diesem Zustand.

Ist ein Teichen in einem wohldefinierten Zustand, der kein Eigenzustand ist, misst man zufällig einen der Eigenzustände. Der Anfangszustand lässt sich dann wie folgt darstellen

[Formel].

Auch das ist ein allgemeines Prinzip: Ein quantenmechanischer Zustand lässt sich immer aus einer Linearkombination aller Eigenzustände darstellen. Würde man also ein Spin-2 Teilchen betrachten, so erhielte man

[Formel].

Ein Beispiel: Das Wasserstoffatom

Hauptartikel: Wasserstoffatom

Ein herausragendes Anwendungsbeispiel der Quantenmechanik stellt das Wasserstoffatom dar. Die vollständige analytische Lösung des Wasserstoffproblems führte zu einem neuen Atommodell und in seiner Folge zu einer neuen Theorie der chemischen Bindung mit weitreichenden Konsequenzen in der Molekül- und Festkörperphysik.

Das Wasserstoffatom wird durch einen Hamiltonoperator für ein Elektron im Zentralpotenzial des Wasserstoffkerns beschrieben

[Formel]

wobei m die Elektronenmasse darstellt, [Formel] den Impulsoperator und [Formel] das Zentralpotenzial, wobei hier [Formel] den Betrag des Ortsoperators darstellt.

Aufgrund der hohen Symmetrie des Potenzials (es bleibt invariant bei Drehung), können gleichzeitig zu den Energieeigenwerten auch Eigenwerte des Drehimpulses bestimmt werden, und zwar genauer die Eigenwerte das Quadrats des Drehimpulsoperators [Formel] sowie die seiner z-Komponente [Formel]. Damit ergeben sich Zustände, die von drei Quantenzahlen abhängen:

[Formel]

[Formel]

[Formel]

In Ortsdarstellung ergeben die Eigenzustände die chemischen Orbitale:

s-Orbitale: [Formel]

p-Orbitale: [Formel]

d-Orbitale: [Formel]

Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für das Elektron ist durch das Betragsquadrat gegeben [Formel]. Die Abbildungen zeigen dies beispielhaft für die Orbitale [Formel] und [Formel]. Hierbei wurden mit Hilfe der Lösung obiger Hamiltongleichung die Positionen des Elektrons jeweils 10000 mal simuliert und die so "gemessenen" Orte als Punkte in das Diagramm eingetragen.

Weiterführende Aspekte der Quantenmechanik

Die Unschärferelation

Hauptartikel: Heisenbergsche Unschärferelation

Wie oben dargelegt, sind Ort und Impuls zueinander konjugierte Observable, so dass die Kenntnis (bzw. sichere Vorhersagbarkeit) des gemessenen Ortes eine völlige Unvorhersagbarkeit des Impulses bedeutet, und umgekehrt. Da der Impuls auch die Geschwindigkeit bestimmt, bedeutet dies insbesondere, dass in der Quantenmechanik keine Teilchenbahnen mehr definiert werden können. Dies steht auf den ersten Blick im Widerspruch zu Beobachtungen von Teilchenbahnen z. B. in einer Nebelkammer. Dieser scheinbare Widerspruch führte Heisenberg zur so genannten heisenbergschen Unschärferelation.

Die Lösung des Widerspruchs besteht darin, dass der Ort in der Nebelkammer gar nicht vollständig bestimmt wird. Man kann zwar sagen, dass sich das Teilchen irgendwo in der beobachteten Nebelspur befunden haben muss, aber die Nebelspur ist ziemlich breit. Heisenberg fand heraus, dass immer dann, wenn der Ort nicht exakt, sondern nur "unscharf" bestimmt wird, der Impuls ebenfalls auf einen kleinen "unscharfen" Bereich eingeschränkt werden kann. Allerdings kann diese Unschärfe nicht beliebig klein gemacht werden: Für das Produkt der Ortsunschärfe [Formel] und der Implusunschärfe [Formel] gilt

[Formel]

wobei h das Plancksche Wirkungsquantum ist. Insbesondere wird die minimale Impulsunschärfe um so größer, je genauer der Ort gemessen wird, und umgekehrt.

Ein Beispiel, an dem dieser Zusammenhang sehr schön sichtbar wird, ist die Beugung von Elektronen am Einzelspalt. Für Elektronen, die den Spalt durchqueren, ist der Ort während der Durchquerung grob bekannt: Das Elektron ist durch den Spalt gelaufen. Wo das Elektron durch den Spalt gelaufen ist, kann aber nicht festgestellt werden, somit ist der Ort nur bis auf die Breite des Spaltes bestimmt. Diese Unbestimmtheit des Ortes resultiert in einer entsprechenden Unbestimmtheit der zugehörigen Impulskomponente, also quer zum Spalt. Diese Impulskomponente führt dazu, dass die Elektronen nicht nur direkt hinter dem Spalt auf einen weiter hinten aufgestellten Schirm auftreffen, sondern auch ein wenig seitlich davon. Wenn viele Elektronen durch den Spalt geschickt werden, ergibt sich auf dem Schirm also ein Fleck, der breiter ist als der Spalt. Je enger der Spalt ist, desto schärfer ist der Ort bestimmt, und desto stärker wird das Bild des Spaltes verbreitert.

Dieses Phänomen der Beugung ist aus der Wellenoptik bekannt und kann daher im Wellenbild leicht erklärt werden. Der Impuls des Elektrons entspricht einer bestimmten Wellenlänge der zugehörigen Welle. Eine Welle mit exakt definierter Wellenlänge ist aber unendlich ausgedehnt. Räumliche Lokalisierung kann man nur durch so genannte Wellenpakete erreichen, die aus Wellen unterschiedlicher Wellenlängen zusammengesetzt sind. Dabei ist der Wellenlängenbereich, den man benötigt, um so größer, je kleiner die Ortsausdehnung des Wellenpakets ist. Da die Amplitude der Wellenfunktion die Wahrscheinlichkeit angibt, das Elektron an diesem Ort zu finden, ist es aus dem Wellenbild klar, dass die Unbestimmtheit des Impulses um so größer wird, je genauer der Ort des Elektrons bestimmt ist. In der Tat übersetzt sich die Unschärferelation von Ort und Impuls direkt in die entsprechende Unschärferelation von klassischen Wellen.

Eine Unschärferelation gilt jedoch nicht nur für Ort und Impuls, sondern lässt sich für alle Paare nicht gleichzeitig messbarer Observablen herleiten. Andere Beispiele sind Drehimpuls und Winkel, oder Phase und Photonenzahl des Lichts. Es gibt jedoch auch Observable, die gleichzeitig beliebig genau gemessen werden können. Beispiele hierfür sind Ortskoordinanten in verschiedenen Richtungen, oder auch das Betragsquadrat des Drehimpulses und eine einzelne Komponente desselben.

Eine Sonderrolle spielt die Unschärfe von Energie und Zeit. Sie folgt im Wellenbild aus der entsprechenden Unschärfe von Frequenz und Zeit, ist jedoch in der Quantenmechanik von anderer Natur als die vorher erwähnten Unschärferelationen. Dies liegt daran, dass im Formalismus der Quantenmechanik die Zeit, anders als der Ort, keine Observable, sondern nur ein Parameter ist. Man misst also im Formalismus der Quantenmechanik nicht die Zeit, sondern nur Observablen zu einer bestimmten Zeit. Dementsprechend gibt es auch keine "Zeitunschärfe", sondern die Zeit-Energie-Unschärferelation besagt, wie lange man mindestens benötigt, um die Energie in einer bestimmten Genauigkeit zu messen. Dies bedeutet insbesondere, dass die Energieniveaus instabiler Zustände, etwa der angeregten Zustände von Atomen, aufgrund der endlichen Lebensdauer stets eine gewisse Breite aufweisen, die sich in der so genannten natürlichen Linienbreite des bei den Übergängen emittierten Lichts äußert: Da die Energie des Ausgangszustandes (und eventuell auch die des Endzustandes) nicht scharf bestimmt ist, ist auch die auf das Photon übertragene Übergangsenergie und damit die Frequenz des ausgesandten Lichts unscharf.

Ununterscheidbarkeit identischer Teilchen, Pauli-Prinzip

Durch die prinzipielle Unmöglichkeit, den Zustand eines quantenphysikalischen Systems vollständig zu bestimmen, verliert eine Unterscheidung zwischen mehreren Teilchen mit gänzlich identischen intrinsischen Eigenschaften (wie beispielsweise Masse oder Ladung, nicht aber Energie oder Impuls) in der Quantenmechanik gewissermaßen ihren Sinn. Während im Rahmen der klassischen Mechanik noch an mehreren identischen Teilchen simultan genaue Orts- und Impulsmessungen durchgeführt werden können, womit – zumindest prinzipiell – deren zukünftiger Verlauf vorhersagbar ist und man durch eine erneute Messung von Ort und Impuls zu einem späteren Zeitpunkt jedes Teilchen eindeutig wieder zuordnen kann, lässt eine quantenmechanische Betrachtung eine solche Durchnummerierung einzelner identischer Teilchen nicht zu. Es ist also beispielsweise nicht möglich festzustellen, ob bei einem System mehrerer Elektronen zwei Messungen an einzelnen Teilchen (wie beispielsweise ihres Impulses oder ihrer Ladung) zu unterschiedlichen Zeitpunkten jeweils an den selben oder an unterschiedlichen Teilchen erfolgten.

Die Ununterscheidbarkeit identischer Teilchen hat weitreichende Auswirkungen auf die Symmetrieeigenschaften des Zustandes und auf die Statistik von Vielteilchensystemen. So kann gezeigt werden, dass der Zustand eines Vielteilchensystems identischer Partikel entweder symmetrisch [Formel] oder antisymmetrisch [Formel] bzgl. des Austausches zweier Teilchen "1" und "2" sein muss. Teilchen mit symmetrischem Zustand bezeichnet man als Bosonen, Teilchen mit antisymmetrischem Zustand als Fermionen. Weiterhin ergibt sich die Symmetrie bzgl. Vertauschung aus dem Spin der Teilchen: Partikel mit halbzahligem Spin (z. B.: Elektronen, Protonen und Neutronen) sind antisymmetrisch und damit Fermionen, Partikel mit ganzzahligem Spin (z. B.: Photonen) sind symmetrisch und damit Bosonen.

Dieser als Spin-Statistik-Theorem bezeichnete tiefgreifende Zusammenhang zwischen Spin, Symmetrie und Statistik von Teilchen lässt sich nur im Rahmen der relativistischen Quantenfeldtheorie beweisen, jedoch kann er phänomenologisch in die nicht-relativistische Quantenmechanik integriert werden. Eine wichtige Konsequenz aus der Antisymmetrie der Fermionen ist die als „paulisches Ausschließungsprinzip“ bekannte Regel, dass zwei identische Fermionen nicht die gleichen Einteilchenzustände einnehmen können. Das paulische Ausschließungsprinzip ist von großer praktischer Bedeutung, da es bei der uns umgebenden, aus Atomen aufgebauten Materie die Mehrfachbesetzung elektronischer Zustände ausschließt und eine „Auffüllung“ der elektronischen Zustände bis zur Fermienergie erzwingt, wodurch die physikalischen und chemischen Eigenschaften von Materie entscheidend beeinflusst werden.

Auch die thermische Verteilung der Zustände von Fermionen und Bosonen unterscheidet sich wesentlich: Bosonen gehorchen der Bose-Einstein-Statistik, während die statistischen Eigenschaften von Fermionen durch die Fermi-Dirac-Statistik beschrieben werden.

Quantenverschränkung

Hauptartikel: Quantenverschränkung

Häufig können die Zustände eines aus mehreren Teilchen zusammengesetzten Systems nicht in unabhängige Zustände für jedes einzelne Teilchen aufgeteilt werden. In diesem Fall spricht man von verschränkten Zuständen. Verschränkte Teilchen weisen bemerkenswerte Eigenschaften auf, die der Intuition widersprechen. Zum Beispiel kann eine Messung an einem Teilchen durch den resultierenden Zusammenfall der Gesamt-Wellenfunktion eine sofortige (instantane) Auswirkung auf ein anderes, u.U. weit entferntes Teilchen haben, mit dem es verschränkt ist. Dieser Effekt steht nicht im Widerspruch zur speziellen Relativitätstheorie, da auf diese Weise keine Information übertragen werden kann.

Dekohärenz

Hauptartikel: Dekohärenz

Anwendungen

Quantenphysikalische Effekte spielen bei zahlreichen Anwendungsfällen der modernen Technologie eine wesentliche Rolle. Beispiele sind der Laser, das Elektronenmikroskop, die Atomuhr oder die bildgebenden Verfahren auf Basis der Kernspinresonanz. Die Untersuchung von Halbleitern führte zur Erfindung der Diode und des Transistors, die aus der modernen Elektronik nicht wegzudenken sind. Auch bei der Entwicklung von Kernwaffen spielen die Konzepte der Quantenmechanik eine wesentliche Rolle.

Bei der Erfindung bzw. Entwicklung dieser und zahlreicher weiterer Anwendungen kommen die Konzepte und der mathematische Formalismus der Quantenmechanik jedoch nur selten direkt zum Einsatz (eine bemerkenswerte Ausnahme sind die aktuellen Arbeiten zur Entwicklung eines Quantencomputers). In der Regel sind hierfür die anwendungsnäheren Konzepte, Begriffe und Regeln der Festköperphysik, der Chemie, der Materialwissenschaften oder der Kernphysik von größerer praktischer Bedeutung. Die Relevanz der Quantenmechanik ergibt sich hingegen aus der überragenden Bedeutung, die diese Theorie bei der Formulierung des theoretischen Fundamentes vieler wissenschaftlicher Disziplinen hat.

Im Folgenden sind einige Beispiele für Anwendungen der Quantenmechanik beschrieben:

Anwendungen in der Atomphysik und Chemie

Die chemischen Eigenschaften aller Stoffe sind ein Ergebnis der elektronischen Struktur der Atome und Moleküle, aus denen sie aufgebaut sind. Grundsätzlich lässt sich diese elektronische Struktur durch Lösung der Vielteilchen-Schrödingergleichung für alle involvierten Atomkerne und Elektronen quantitativ berechnen. Es zeigt sich jedoch in der Praxis, dass einerseits die Durchführung der entsprechenden Berechnungen enorm aufwändig ist, andererseits jedoch zur Vorhersage und Beschreibung vieler chemischer Eigenschaften die Verwendung vereinfachter Modelle und Regeln völlig ausreichend ist. Bei der Formulierung dieser vereinfachten Modelle kommt der Quantenmechanik eine wichtige Bedeutung zu.

Ein in der Chemie besonders häufig verwendetes Modell ist das Orbitalmodell. Bei diesem Modell wird der Vielteilchenzustand der Elektronen der betrachteten Atome durch eine Summe der Einteilchenzustände der Elektronen gebildet. Das Modell beinhaltet verschiedene Näherungen (u.a.: Vernachlässigung der Coulomb-Abstoßung der Elektronen untereinander, Entkopplung der Bewegung der Elektronen von der Kernbewegung), erlaubt jedoch eine näherungsweise korrekte Beschreibung der Energieniveaus des Atoms. Der Vorteil dieses Modells liegt neben der vergleichsweise einfachen Berechenbarkeit insbesondere in der anschaulichen Aussagekraft sowohl der Quantenzahlen als auch der grafischen Darstellung der Orbitale.

Das Orbitalmodell erlaubt die Klassifizierung von Elektronenkonfigurationen nach einfachen Aufbauregeln (Hund'sche Regeln). Auch die Regeln zur chemischen Stabilität (Oktettregel / Edelgasregel / magische Zahlen) lassen sich durch dieses quantenmechanische Modell rechtfertigen.

Durch Summation mehrerer Atom-Orbitale lässt sich die Methode auf sog. Molekülorbitale erweitern, wobei Rechnungen in diesem Fall wesentlich aufwändiger werden, da Moleküle keine Kugelsymmetrie aufweisen. Zur Berechnung der Struktur und der chemischen Eigenschaften komplexer Moleküle auf Basis von Näherungslösungen der Schrödingergleichung haben sich mit der Quantenchemie bzw. der Computerchemie eigene Teildisziplinen der theoretischen Chemie etabliert.

Siehe auch:

• Hartree-Fock-Methode
• Dichtefunktionaltheorie

Anwendungen in der Kernphysik

• Schalenmodell
• Tunneleffekt

Anwendungen in der Festkörperphysik

Warum ist Diamant hart, spröde und durchsichtig, das ebenfalls aus Kohlenstoff bestehende Graphit jedoch weich und undurchsichtig? Wie lassen sich die elektrische und thermische Leitfähigkeit von Metallen und deren Glanz erklären? Wie funktionieren Leuchtdioden, Dioden und Transistoren? Was ist die Ursache für die magnetischen Eigenschaften von Eisen? Welche Mechanismen ermöglichen die Supraleitung?

Die oben genannten Beispiele lassen die Vielfalt an physikalischen Phänomenen kondensierter Materie nur erahnen. Tatsächlich ist die „Physik kondensierter Materie“ der mit Abstand größte Teilbereich der Physik.

Praktisch allen Phänomenen kondensierter Materie (inklusive den oben genannten Beispielen) ist gemeinsam, dass eine Beschreibung dieser Phänomene im Rahmen der klassischen Physik bestenfalls auf phänomenologischer Ebene möglich ist, während sich ihre mikroskopische Beschreibung im Rahmen der Quantenmechanik als überaus erfolgreich erwiesen hat.

Im folgenden ist eine (unvollständige) Auswahl an Phänomenen zusammengestellt, bei welchen sich die Quanteneffekte besonders deutlich zeigen:

• Gitter-Phänomene – Phononen; Wärmeleitung in Isolatoren
• Elektrostatische Eigenschaften – Polarisierbarkeit; Ferroelektrizität; Piezoelektrizität
• Elektrische Leitfähigkeit - Nichtleiter; metallische Leitung; Halbleiter; Elektrische Leitfähigkeit; Bandstruktur, Bändermodell; Bandlücke; p-n-Übergang; Kondo-Effekt; Plasmonen; Quanten-Hall-Effekt; Supraleitung; Josephson-Effekt; Wigner-Kristall
• Thermoelektrische Effekte - Thermoelektrizität, Thermotunneling
• Magnetismus - Ferromagnetismus; Magnon; Spin-Glas
• Tieftemperaturphasen – Bose-Einstein-Kondensat; Fermi-Flüssigkeit (z. B. bei ³He); Supraflüssigkeit; Suprafestkörper; Fermi-Kondensat (z. B. bei ⁶Li)
• Dimensionseffekte – Quantendraht; Charge-Density-Waves; Quantenpunkt
• Theorie der Supraleitung

Anwendungen in der Quanteninformatik

Von aktuellem Interesse ist die Suche nach robusten Methoden zur direkten Manipulation von Quantenzuständen. Es werden z.Zt. größere Anstrengungen unternommen, einen Quantencomputer zu entwickeln, welcher durch Ausnutzung der verschiedenen Eigenzustände und der Wahrscheinlichkeitsnatur eines quantenmechanischen Systems hochparallel arbeiten würde. Einsatzgebiet eines solchen Quantenrechners wäre beispielsweise das Knacken moderner Verschlüsselungsmethoden. Im Gegenzug hat man mit der Quantenkryptographie ein System zum theoretisch absolut sicheren Schlüsselaustausch gefunden, in der Praxis ist diese Methode häufig etwas abgewandelt und unsicherer, da es hier auch auf die Übertragungsgeschwindigkeit ankommt. Ein weiteres aktuelles Forschungsgebiet ist die Quantenteleportation, die sich mit Möglichkeiten zur Übertragung von Quantenzuständen über beliebige Entfernungen beschäftigt.

Mathematische Formulierung

Die wesentlichen Grundlagen für die mathematisch strenge Formulierung der Quantenmechanik wurden im Jahr 1932 durch John von Neumann formuliert. Demnach lässt sich ein physikalisches System allgemein durch drei wesentliche Bestandteile beschreiben: Seine Zustände, seine Observablen und seine Dynamik (d.h. durch seine zeitliche Entwicklung).

Postulate der Quantenmechanik

Die quantenmechanische Beschreibung eines Systems basiert auf Postulaten, die im folgenden zusammengefasst sind:

1. Der Zustand eines physikalischen Systems zu einem Zeitpunkt t₀ wird durch die Angabe eines zum Zustandsraum [Formel] gehörenden Zustandsvektors [Formel] definiert.
2. Jede messbare physikalische Größe A ist durch einen im Zustandsraum wirkenden Operator [Formel] beschrieben. Dieser Operator ist eine Observable.
3. Resultat der Messung einer physikalischen Größe A kann nur einer der Eigenwerte der entsprechenden Observablen [Formel] sein.
4. (Im Fall eines diskreten nicht entarteten Spektrums) Wenn die physikalische Größe A an einem System im normierten Zustand [Formel] gemessen wird ist die Wahrscheinlichkeit P(a_n), den nichtentarteten Eigenwert a_n der entsprechenden Observable [Formel] zu erhalten (mit dem normierten Eigenvektor [Formel] ): [Formel]. (Entsprechend bei entartetem und kontinuierlichem Spektrum.)
5. Wenn die Messung der physikalischen Größe A an einem System im Zustand [Formel] das Ergebnis a_n ergibt, ist der Zustand des Systems unmittelbar nach der Messung die normierte Projektion [Formel] von [Formel] auf den mit a_n assoziierten Eigenunterraum.
6. Die Zeitentwicklung des Zustandsvektors [Formel] ist gegeben durch die Schrödingergleichung:

[Formel] wobei [Formel] die der totalen Energie des Systems zugeordnete Observable ist.

Quantenmechanische Zustände

In der klassischen Mechanik wird der Zustand eines physikalischen Systems mit [Formel] Freiheitsgraden und dessen zeitliche Entwicklung durch die Angabe von [Formel] Paaren kanonisch konjugierter Variablen [Formel] vollständig bestimmt. Weil in der Quantenmechanik zwei entsprechend zueinander konjugierte Observablen prinzipiell nicht gleichzeitig beliebig genau bestimmbar sind, stellt sich die grundsätzliche Frage, inwiefern eine entsprechende Definition des Zustands eines quantenphysikalischen Systems sinnvoll ist. Der fundamentale Ansatz im Rahmen der Quantenmechanik, dass ein physikalisches System ausschließlich über gleichzeitig messbare Observablen zu definieren ist, ist einer ihrer wesentlichen Unterschiede zur klassischen Mechanik. Erst durch die konsequente Umsetzung einer solchen Zustandsdefinition lässt sich eine Vielzahl quantenphysikalischer Phänomene theoretisch beschreiben.

Im Rahmen der Quantenmechanik wird ein physikalischer Zustand [Formel] über einen maximalen Satz [Formel] gleichzeitig messbarer Observablen definiert, man spricht in diesem Zusammenhang auch von einem vollständigen Satz kommutierender Observabler (VSKO). Observablen können bei einer Messung ganz bestimmte Werte annehmen, deren Spektrum i.d.R. vom betrachteten System abhängen. Die jeweils möglichen Messwerte [Formel] werden Eigenwerte der Observablen genannt und können, je nach betrachtetem System, sowohl diskret als auch kontinuierlich verteilt sein. Die zu diesen Eigenwerten zugehörigen Zustände [Formel] werden als Eigenzustände der Observablen bezeichnet. Da sich Messungen bezüglich der Observablen eines VSKO nicht gegenseitig beeinflussen, lässt sich durch die Verwendung geeigneter Filter ein gegebenes quantenphysikalisches System zu einem Zustand präparieren, der Eigenzustand zu jeder der Observablen des VSKO ist:

[Formel]

Ein solcher Zustand wird häufig auch reiner Quantenzustand genannt. Er ist über seine zugehörigen Eigenwerte definiert und maximal bestimmt.

Es sei betont, dass über einen derart präparierten Quantenzustand – im Gegensatz zum Zustand eines klassischen Systems – nicht sämtliche messbaren Eigenschaften des physikalischen Systems bestimmt sind! Für Observablen, die mit dem VSKO unverträglich sind, kann für jeden ihrer Eigenwerte lediglich eine bestimmte Wahrscheinlichkeit angeben werden, mit der dieser aus einer Messung resultiert; das Messergebnis ist in jedem Fall ein Eigenwert der Observable. Diese prinzipielle Unbestimmtheit hängt mit der o.g. Unbestimmtheitsrelation zusammen. Sie ist eine der wichtigsten Aussagen der Quantenmechanik und ist zugleich Ursache für vielerlei Ablehnung dieser gegenüber.

Für ein gegebenes quantenphysikalisches System bilden die zu den Eigenwerten einer Observable gehörenden Eigenzustände einen linearen Zustandsraum [Formel] – mathematisch einen sogenannten Hilbertraum. Dieser stellt die Gesamtheit aller möglichen Zustände des Systems dar und hat damit im Allgemeinen bereits bei einfachen Systemen wie dem quantenmechanischen harmonischen Oszillator unendlich viele Dimensionen. Wesentlich ist hierbei, dass auch eine lineare Überlagerung mehrerer Eigenzustände wieder Teil des Zustandsraumes ist, selbst wenn dieser Überlagerungszustand

[Formel]

kein Eigenzustand der Observable ist. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von einer Superposition mehrerer Zustände. Diese Eigenschaft ist vergleichbar mit der von Vektoren in einer Ebene, deren Überlagerung ebenfalls ein Vektor in der Ebene ist.

Das einfachste nichttriviale Beispiel eines Quantensystems ist das Zweizustandssystem, welches sich experimentell als sog. Qubit realisieren lässt. Für eine ausführliche quantenmechanische Beschreibung des Zweizustandssystems sei auf den Artikel zum Qubit verwiesen.

Statistische Aussagen der Quantenmechanik

Aus der Zerlegung des Zustandes nach den Eigenzuständen [Formel] der Observablen ergibt sich mit dem Betragsquadrat [Formel] des entsprechenden Vorfaktors ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, bei einem solchen Überlagerungszustand den Eigenwert [Formel] zu messen bzw. das System im Eigenzustand [Formel] anzutreffen. Die Koeffizienten [Formel] werden daher als „Wahrscheinlichkeitsamplituden“ für die Messwerte [Formel] bezeichnet. Sie lassen sich als Projektion (=Skalarprodukt) von [Formel] auf den jeweiligen Eigenzustand [Formel] berechnen (siehe Abb. 2):

[Formel]

Demnach ergeben sich bei wiederholter Durchführung einer Messung einer Observablen i.A. unterschiedliche Messergebnisse, auch wenn das System vor der Messung immer im gleichen Zustand war. Ausnahme: Sofern das System in einem Eigenzustand einer Observablen [Formel] präpariert wurde, ergeben weitere Messungen dieser Observablen jeweils den gleichen Messwert. Experimentell lassen sich die statistischen Verteilungen der Messwerte [Formel] durch wiederholte Durchführung von Messungen an identisch präparierten Systemen ermitteln (siehe Abb. 3). Dieser Zusammenhang zwischen dem Messprotokoll und dem mathematischen Kalkül der Quantenmechanik bestätigt sich in allen Experimenten.

Zeitliche Entwicklung

Die Dynamik von Quantenzuständen wird durch unterschiedliche Modelle, die sog. „Bilder“, beschrieben, welche sich durch Redefinition der Operatoren und Zustände ineinander überführen lassen und somit äquivalent sind.

Im sog. Schrödinger-Bild ergibt sich die Dynamik aus folgender Betrachtung: Der Zustand ist definiert durch eine differenzierbare Abbildung der durch t parametrisierten Zeit auf den Hilbertraum der Zustände. Wenn [Formel] den Zustand des Systems zu einer beliebigen Zeit „t“ beschreibt, gilt die folgende Schrödingergleichung:

[Formel]

mit [Formel] als einem dicht-definierten selbst-adjungierten Operator, dem sog. Hamiltonoperator, der imaginären Einheit „i“ und dem reduzierten Planck'schen Wirkungsquantum [Formel]. Als Observable entspricht [Formel] der Gesamtenergie des Systems.

Im Heisenberg-Bild der Quantenmechanik wird anstelle zeitlicher Änderungen der Zustände, die in diesem Bild konstant bleiben, die Zeitabhängigkeit durch zeitabhängige Operatoren für die Observablen beschrieben. Für die zeitabhängigen Heisenberg-Operatoren ergibt sich die Differentialgleichung

[Formel]

Es kann gezeigt werden, dass die sich aus dem Schrödinger-Bild und dem Heisenberg-Bild ergebenden Erwartungswerte für die Observable „[Formel]“ identisch sind, sofern [Formel] nicht im Schrödingerbild eine explizite Zeitabhängigkeit aufweist.

Das sogenannte Dirac-Bild oder Wechselwirkungsbild hat sowohl zeitabhängige Zustände als auch zeitabhängige Operatoren, wobei für Zustände und Operatoren unterschiedliche Hamiltonoperatoren gelten. Dieses Bild ist dann am nützlichsten, wenn die zeitliche Entwicklung der Zustände exakt lösbar ist, sodass sämtliche mathematischen Komplikationen auf die Zeitentwicklung der Operatoren begrenzt bleiben. Aus diesem Grund wird der Hamiltonoperator für die Zustände als „freier Hamiltonoperator“ und der Hamiltonoperator für die Observablen als „Wechselwirkungs-Hamiltonian“ bezeichnet. Die dynamische Entwicklung wird durch folgende Gleichungen beschrieben:

[Formel]

[Formel]

Das Heisenbergbild entspricht am ehesten dem Modell der klassischen Mechanik, unter pädagogischen Gesichtspunkten gilt jedoch das Schrödingerbild als am einfachsten verständlich. Das Dirac-Bild wird häufig in der Störungstheorie – speziell in der Quantenfeldtheorie – angewandt.

Manche Wellenfunktionen bilden Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die sich mit der Zeit nicht ändern. Viele Systeme, die in der klassischen Mechanik mit einem dynamischen Zeitverhalten beschrieben werden müssen, weisen in der quantenmechanischen Beschreibung solche „statischen“ Wellenfunktionen auf. Zum Beispiel wird ein einzelnes Elektron in einem Atom im Grundzustand durch eine kreisförmige Trajektorie um den Atomkern beschrieben, während es in der Quantenmechanik durch eine statische, kugelsymmetrische Wellenfunktion beschrieben wird, die den Atomkern umgibt (siehe Bild 1). (Man beachte, dass nur die kleinsten Drehimpuls-Zustände, die „s“-Wellen- kugelsymmetrisch sind).

Die Schrödingergleichung ist wie die eng verwandte Heisenberggleichung und die Gleichungen des Wechselwirkungsbildes eine partielle Differentialgleichung, die nur für einige wenige Modellsysteme analytisch gelöst werden kann (zu den wichtigsten Beispielen gehören der quantenmechanische harmonische Oszillator und das Elektron im Coulombpotential). Selbst die Elektronenstruktur des Helium-Atoms, das nur ein Elektron mehr als Wasserstoff aufweist, ist bereits nicht mehr analytisch berechenbar. Es existieren jedoch eine Reihe verschiedener Techniken zur Berechnung von Näherungslösungen. Ein Beispiel ist die Störungstheorie, bei der vorhandene analytische Lösungen vereinfachter Modellsysteme als Ausgangspunkt zur Berechnung komplexerer Modelle verwendet werden. Diese Methode ist insbesondere dann erfolgreich, wenn sich die Wechselwirkungen des komplexen Modells als „kleine“ Störungen des einfachen Modellsystems formulieren lassen. Eine andere Methode ist die sog. „semiklassische Näherung“, die auf Systeme angewendet werden kann, die nur kleine Quanteneffekte aufweisen. Die quantenmechanisch bedingten Effekte können dann unter der Annahme klassischer Bewegungstrajektorien berechnet werden. Dieser Ansatz wird z. B. bei der Erforschung des Quanten-Chaos zugrundegelegt.

Neuere Formalismen

Ein alternativer Ansatz zur Berechnung quantenmechanischer Systeme ist Feynmans Pfadintegral-Formalismus, bei dem eine quantenmechanische Amplitude eine Summe über die Wahrscheinlichkeitsamplituden für alle theoretisch möglichen Pfade eines Teilchens bei seiner Bewegung von einem Ausgangszustand zu einem Zielzustand bildet. Diese Formulierung ist das quantenmechanische Analogon zu dem klassischen Wirkungsprinzip.

Erst in neuerer Zeit ist eine allgemeinere mathematische Beschreibung von Observablen durch positiv-operatorwertige Wahrscheinlichkeitsmaße (positive operator valued probability measures, POVM) entstanden, die in der traditionellen Lehrbuchliteratur noch kaum behandelt wird. Operationen auf Quantensystemen werden in der modernen, aber noch wenig bekannten Version der Quantenmechanik durch "completely positive maps", vollständig positive Abbildungen, sehr umfassend und mathematisch elegant beschrieben. Diese Theorie verallgemeinert sowohl die unitäre Zeitentwicklung als auch die oben beschriebene traditionelle von-Neumannsche Beschreibung der Veränderung eines Quantensystems bei einer Messung. Konzepte, die nur schwer im traditionellen Bild beschrieben werden können, wie z. B. kontinuierlich ablaufende unscharfe Messungen, fügen sich problemlos in diese neuere Beschreibung ein.

Geschichte

Im Jahr 1900 entwickelte Max Planck eine Formel zur Beschreibung der gemessenen Frequenzverteilung der von einem Schwarzkörper emittierten Strahlung, wobei er von der Annahme ausging, dass der schwarze Körper aus Oszillatoren mit diskreten Energieniveaus bestehtM. Planck: "Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum", Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft 2(1900) Nr. 17, S. 237 - 245, Berlin (vorgetragen am 14.12.1900). Albert Einstein erweiterte dieses Konzept und schlug im Jahr 1905 eine Quantisierung der elektromagnetischen Strahlung vor, um den photoelektrischen Effekt zu erklärenA. Einstein: "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt", Annalen der Physik 17 (1905), Seite 132-148. [LINK].

In den Folgejahren stellte sich rasch das Potenzial des Konzeptes quantisierter Energieportionen heraus. So weist dieses Modell nicht das Problem der Divergenz der bei kurzen Wellenlängen emittierten Strahlungsleistung von schwarzen Körpern auf, welches sich bei Anwendung der klassischen Theorie des Elektromagnetismus zeigte (Ultraviolett-Katastrophe). 1913 erklärte Niels Bohr die Spektrallinien des Wasserstoffatoms unter Annahme diskreter Energiezustände des Elektrons im Wasserstoffatom (Bohrsches Atommodell). Im Jahr 1924 veröffentlichte Louis de Broglie seine Theorie der Materiewellen, wonach jegliche Materie einen Wellencharakter aufweisen kann, und umgekehrt Wellen auch einen Teilchencharakter aufweisen könnenL. de Broglie: “Recherches sur la théorie des Quanta“, Doktorarbeit. Engl. Übersetzung (übers. A.F. Kracklauer): Ann. de Phys., 10e serie, t. III, (1925). De Broglies Theorie wurde drei Jahre später in zwei unabhängigen Experimenten bestätigt, welche die Beugung von Elektronen nachwiesen. Der britische Physiker George Paget Thomson leitete einen Elektronenstrahl durch einen dünnen Metallfilm und beobachtete die von de Broglie vorhergesagten InterferenzmusterG. P. Thomson: "The Diffraction of Cathode Rays by Thin Films of Platinum." Nature 120 (1927), 802. In einem ähnlichen, bereits 1919 in den Bell Labs durchgeführten Experiment beobachteten Clinton Davisson und sein Assistent Lester Germer die Beugungsmuster eines an einem Nickel-Kristall reflektierten Elektronenstrahls. Die Erklärung gelang ihnen jedoch erst 1927 mit Hilfe der Wellentheorie De BrogliesC. J. Davisson, L. H. Germer: “Diffraction of Electrons by a Crystal of Nickel“, Phys. Rev. 30 (1927), 705. Abstract: [LINK].

Die oben erwähnten Theorien (heute kollektiv als „alte Quantentheorien“ bezeichnet) waren zwar bei der Beschreibung einzelner, im Rahmen der klassischen Physik unverständlicher Phänomene erfolgreich, wiesen jedoch noch den Makel auf, dass sie auf einer rein phänomenologischen Basis hergeleitet waren: Das Konzept der Quantisierung wurde ohne Einbindung in einen theoretischen Gesamtzusammenhang postuliert. Auch zeigte sich, dass diese Theorien bereits bei Anwendung auf einfache Systeme wie z. B. das Helium-Atom versagten. Diese Probleme führten zunächst zu einer Ernüchterung bei den mit der Quantentheorie befassten Wissenschaftlern.

Die moderne Quantenmechanik fand ihren Beginn im Jahr 1925 mit der Formulierung der Matrizenmechanik durch Werner Heisenberg, Max Born und Pascual JordanW. Heisenberg: “Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen" Zeitschrift für Physik 33 (1925), S. 879-893. M. Born, P. Jordan: “Zur Quantenmechanik“, Zeitschrift für Physik 34 (1925), 858 M. Born, W. Heisenberg, P. Jordan: “Zur Quantenmechanik II“, Zeitschrift für Physik 35 (1926), 557. Wenige Monate später erfand Erwin Schrödinger über einen völlig anderen Ansatz -ausgehend von De Broglies Theorie der Materiewellen- die Wellenmechanik und die SchrödingergleichungE. Schrödinger: "Quantisierung als Eigenwertproblem I", Annalen der Physik 79 (1926), 361-376. E. Schrödinger: "Quantisierung als Eigenwertproblem II", Annalen der Physik 79 (1926), 489-527. E. Schrödinger: "Quantisierung als Eigenwertproblem III", Annalen der Physik 80 (1926), 734-756. E. Schrödinger: "Quantisierung als Eigenwertproblem IV", Annalen der Physik 81 (1926), 109-139. Kurz darauf konnte Schrödinger nachweisen, dass sein Ansatz mit der Matrizenmechanik äquivalent ist. E. Schrödinger: "Über das Verhältnis der Heisenberg-Born-Jordanschen Quantenmechanik zu der meinen", Annalen der Physik 79 (1926), 734-756.

Heisenberg beschrieb seine Unschärferelation im Jahr 1927; im gleichen Jahr wurde auch die Kopenhagener Interpretation formuliert. In den Jahren ab ca. 1927 vereinigte Paul Dirac die Quantenmechanik mit der speziellen Relativitätstheorie. Er führte auch erstmalig die Verwendung des Operator-Theorie inklusive der Bra-Ket-Notation ein und beschrieb diesen mathematischen Kalkül 1930 in einem bedeutenden SachbuchP. A. M. Dirac: “Principles of Quantum Mechanics“, Oxford University Press, 1958, 4th. ed, ISBN 0-198-51208-2. Zur gleichen Zeit formulierte John von Neumann die strenge mathematische Basis für die Quantenmechanik, wie z. B. die Theorie linearer Operatoren auf Hilberträume, die er 1932 in seinem ebenfalls bedeutenden Sachbuch beschriebJohn von Neumann: “Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik“, Springer Berlin, 1996, 2. Auflage. Engl. (autorisierte) Ausg. (übers. R. T Beyer): “Mathematical Foundations of Quantum Mechanics“, Princeton Univ. Press, 1955 (dort p. 28 sqq.). Der Ausdruck „Quantenphysik“ wurde erstmals 1931 in Max Planck's Buch „The Universe in the Light of Modern Physics" verwendetM. Planck: "The Universe in the Light of Modern Physics“, WW Norton & Company, Inc., New York, 1931. Die in dieser Aufbauphase formulierten Ergebnisse haben bis heute Bestand und werden allgemein zur Beschreibung quantenmechanischer Aufgabenstellungen verwendet.

Die Vorreiter der Quantenchemie waren Walter Heitler und Fritz London, die im Jahr 1927 eine Untersuchung der kovalenten Bindung des Wasserstoffmoleküls veröffentlichten. Die Quantenchemie wurde in der Folge von zahlreichen Wissenschaftlern weiterentwickelt, unter ihnen der amerikanische Chemiker Linus Pauling, der 1954 für seine Arbeiten auf diesem Gebiet den Nobelpreis für Chemie erhielt.

Ab 1927 wurde versucht, die Quantenmechanik nicht nur auf Partikel, sondern auch auf Felder anzuwenden, woraus die Quantenfeldtheorien entstanden. Die ersten Ergebnisse auf diesem Gebiet wurden durch Paul Dirac, Wolfgang Pauli, Victor Weisskopf, und Pascual Jordan erzielt. Dieses Forschungsgebiet fand seine bislang größten Erfolge in den 40er Jahren des 20. Jahrhunderts mit der Formulierung der Quantenelektrodynamik durch Richard Feynman, Freeman Dyson, Julian Schwinger, und Sin-Itiro Tomonaga. Die Quantenelektrodynamik beschreibt Elektronen, Positronen und das elektromagnetische Feld erstmals in einer durchgängigen Weise. Die hier entwickelten Konzepte und Methoden wurden als Vorbild für weitere, später entwickelte Quantenfeldtheorien verwendet.

Die Theorie der Quantenchromodynamik wurde Anfang der 60er Jahre des 20. Jahrhunderts ausgearbeitet. Die heute bekannte Form der Theorie wurde 1975 durch David Politzer, David Gross and Frank Wilczek formuliert. Aufbauend auf den wegweisenden Arbeiten von Schwinger, Peter Higgs, Goldstone und Sheldon Glashow konnten Steven Weinberg und Abdus Salam unabhängig voneinander zeigen, wie die schwache Kernkraft und die Quantenelektrodynamik zu der Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung zusammengeführt werden können.

Wichtige Personen zur Entwicklung der Theorie

• Max Planck, Erklärung des Spektrums der Schwarzkörperstrahlung durch die Annahme eines Wirkungsquantums
• Albert Einstein, Erklärung des photoelektrischen Effekts durch physikalische Interpretation des planckschen Wirkungsquantums
• Niels Bohr, Vorschlag eines Atommodells mittels einiger Ad-hoc-Postulate
• Louis de Broglie, Idee des Welle-Teilchen-Dualismus
• Werner Heisenberg, Erste Formulierung der Matrizenmechanik und Entdeckung der nach ihm benannten Unschärferelation
• Pascual Jordan, mathematische Vervollständigung der Matrizenmechanik (zusammen mit M. Born und W. Heisenberg)
• Max Born, Formulierung der Matrizenmechanik (zusammen mit W. Heisenberg und P. Jordan), statistische Interpretation der Wellenfunktion
• Erwin Schrödinger, Formulierung der Wellenmechanik
• Paul Dirac, Zusammenführung der Theorien Heisenbergs und Schrödingers; Aufstellung der Dirac-Gleichung für Fermionen und somit Begründung der relativistischen Quantenmechanik
• Wolfgang Pauli, Einführung des Spins als neuer quantenphysikalischer Freiheitsgrad und des nach ihm benannten Ausschließungs-Prinzips
• John von Neumann, mathematische Formulierung der Quantenmechanik auf Basis von Zuständen und Operatoren in Hilberträumen

Richtungsweisende Experimente

• Thomas Young's Doppelspaltexperiment, bei dem die Wellennatur von Licht nachgewiesen wurde (c1805)
• Henri Becquerel entdeckt die Radioaktivität (1896)
• Joseph John Thomson's Kathodenstrahlexperimente (Entdeckung des Elektrons und seiner negativen Ladung) (1897)
• Untersuchungen der Schwarzkörperstrahlung zwischen 1850 und 1900, die ohne Annahme von Quanteneffekten nicht erklärbar waren.
• Der photoelektrische Effekt: Einstein erklärte diesen Effekt im Jahr 1905 unter Verwendung des Konzeptes von Photonen, Teilchen und Licht mit quantisierter Energie (wofür er später den Nobelpreis erhielt) .
• Robert Millikan's Millikan-Versuch, der bewies, dass elektrische Ladungen in quantisierten Mengen auftritt (1909)
• Ernest Rutherford's Streuexperimente an Goldfolien widerlegten das Puddingmodell des Atoms, welches von einer mehr oder weniger gleichförmigen Verteilungder positiven und negativen Ladung des Atoms ausging. (1911)
• James Franck und Gustav Ludwig Hertz wiesen durch die inelastische Streuung von Elektronen an Quecksilber nach, dass Atome ein Anregungsspektrum mit diskreten Energieniveaus besitzen (1913).
• Otto Stern und Walther Gerlach führten das Stern-Gerlach Experiment durch, welches die quantisierte Natur des Spins bewies. (1920)
• Clinton Davisson und Lester Germer bewiesen die Wellennatur des Elektrons mit ihrer Erklärung eines Elektronenbeugungsexperiment, das sie bereits 1919 durchgeführt hatten. (1927)
• Clyde L. Cowan und Frederick Reines bestätigten die Existenz des Neutrinos in dem Neutrino-Experiment (1955)
• Claus Jönsson`s Experiment zur Beugung von Elektronen an Einzel- und Mehrfachspalt (Doppelspaltexperiment mit Elektronen) (1961)

Zusammenhänge mit anderen physikalischen Theorien

Klassischer Grenzfall:

Niels Bohr formulierte 1923 das sog. Korrespondenzprinzip, wonach die Eigenschaften von Quantensystemen im Grenzwert großer Quantenzahlen (insbesondere im Grenzwert großer Teilchenzahlen) mit hoher Genauigkeit den Gesetzen der klassischen Physik entsprechen. Dieser Grenzwert bei großen Systemen wird als „klassischer Grenzfall“ oder „Korrespondenz-Limit“ bezeichnet. Hintergrund dieses Prinzips ist die Erfahrungstatsache, dass viele makroskopische Systeme (Federn, Kondensatoren etc.) sehr genau durch klassische Theorien wie die klassische Mechanik oder die klassische Elektrodynamik beschrieben werden können. Daraus resultiert die Erwartung, dass die Quantenmechanik im Falle "großer" Systeme diese klassischen Eigenschaften reproduziert bzw. ihnen nicht widerspricht.

Das Korrespondenzprinzip ist daher ein wichtiges Hilfsmittel bei der Konstruktion und Verifikation quantenmechanischer Modellsysteme: Zum Einen liefern „klassische“ Modelle mikroskopischer Systeme wertvolle heuristische Anhaltspunkte zur quantenmechanischen Beschreibung des Systems. Zum Anderen kann die Berechnung des klassischen Grenzfalls zur Plausibilisierung der quantenmechanischer Modellrechnungen herangezogen werden. Sofern sich im klassischen Grenzfall physikalisch unsinnige Resultate ergeben, kann das entsprechende Modell verworfen werden.

Vereinheitlichung mit der Relativitätstheorie:

In den Anfangszeiten der Entwicklung der Quantenmechanik wurde die Theorie noch nicht unter Berücksichtigung der speziellen Relativitätstheorie angewandt. So verwendet z. B. das wohlbekannte Modell des quantenmechanischen harmonischen Oszillators einen explizit nichtrelativistischen Ausdruck für die kinetische Energie des Oszillators, dieses Modell ist daher das quantenmechanische Analogon zum klassischen harmonischen Oszillator.

Frühe Versuche, die Quantenmechanik mit der speziellen Relativitätstheorie zu verbinden, erfolgten durch Ersetzen der Schrödingergleichung durch kovariante Gleichungen wie z. B. die Klein-Gordon Gleichung oder der Dirac-Gleichung. Diese Theorien waren zwar erfolgreich bei der Beschreibung vieler experimenteller Ergebnisse, jedoch waren sie noch insofern lückenhaft, als sie die relativistische Erzeugung und Vernichtung von Teilchen nicht beschreiben konnten. Eine vollständige relativistische Quantentheorie erforderte die Entwicklung einer Quantenfeldtheorie, die nicht nur eine Quantisierung von Observablen wie Energie oder Impuls beschreibt, sondern die die Wechselwirkung vermittelnden Felder selbst quantisiert. Die erste vollständige Quantenfeldtheorie, die Quantenelektrodynamik, erlaubt die durchgängige quantenmechanische Beschreibung der elektromagnetischen Wechselwirkung.

Der umfassende Formalismus der Quantenfeldtheorie ist häufig nicht zur Beschreibung elektrodynamischer Systeme erforderlich. Eine einfacherer Ansatz, der seit den Anfängen der Quantenmechanik verwendet wurde, ist die Behandlung geladener Teilchen als quantenmechanische Objekte, die der Wirkung eines klassischen elektromagnetischen Feldes unterliegen. So können zum Beispiel die elektronischen Zustände des Wasserstoffatoms in sehr guter Näherung durch Verwendung eines klassischen „1/r“-Potentials berechnet werden. Dieser „semiklassische“Ansatz schlägt allerdings fehl, wenn die Quantenfluktuationen im elektromagnetischen Feld eine wichtige Rolle spielen, wie dies z. B. bei der Emission von Photonen durch geladene Teilchen der Fall ist.

Quantenmechanische Beschreibung der Gravitation

Die einzige bekannte Situation, bei der die Quantenmechanik möglicherweise an ihre Grenzen stößt, liegt vor, wenn die Effekte der Gravitation eine relevante Rolle spielen. Dies ist vermutlich in der Nähe von schwarzen Löchern der Fall, oder bei Betrachtungen des Universums als Ganzes. So lässt sich auf Basis der Quantenmechanik und der allgemeinen Relativitätstheorie (ART) nicht vorhersagen, was mit einem Partikel geschieht, welches die Singularität eines schwarzen Loches erreicht. Wird es tatsächlich - wie es die ART vorhersagt - in einen Zustand unendlicher Dichte gequetscht? Die Quantenmechanik sagt dagegen voraus, dass das Partikel - analog zu dem Elektron des Wasserstoffatoms - eine Unsicherheit in der Position behält, sodass es die Singularität nicht erreichen und damit dem Kollaps in einen Zustand unendlicher Dichte entkommen kann. Man nimmt daher an, dass sich die zwei wichtigsten Errungenschaften der Physik des 20. Jahrhunderts, die Theorie der Quantenmechanik und die allgemeine Relativitätstheorie, widersprechen.

Die Suche nach einer Auflösung dieses Widerspruchs ist Gegenstand aktueller Forschung (siehe z. B. den Artikel über die Quantengravitation). Die Formulierung einer quantenmechanischen Theorie der Gravitation als letzter Grundkraft hat sich allerdings als schwierig herausgestellt. Semiklassische Näherungen konnten erfolgreich angewendet werden, woraus sich z. B. die Voraussage der Hawking-Strahlung ergibt. Jedoch wird die Formulierung einer vollständigen Theorie der Quantengravitation durch Unverträglichkeiten zwischen der allgemeinen Relativitätstheorie und einigen fundamentalen Annahmen der Quantentheorie bislang verhindert. Die Auflösung dieser Unverträglichkeiten ist Gegenstand aktueller Forschung, und Theorien wie die String-Theorie könnten möglicherweise die Grundlage für eine zukünftige Theorie der Quantengravitation bereitstellen.

Interpretationen und philosophische Aspekte der Quantenmechanik

Hinsichtlich ihres empirischen Erfolges gilt die Quantenmechanik als eine der am besten gesicherten physikalischen Theorien überhaupt, seit ihrer Formulierung vor inzwischen einem Jahrhundert konnte die Quantenmechanik bis heute experimentell nicht falsifiziert werden. Die meisten Physiker gehen davon aus, dass sie unter „fast“ allen Umständen eine korrekte Beschreibung der physikalischen Eigenschaften von Energie und Materie ermöglicht. Dennoch weist die Quantenmechanik verschiedene konzeptionelle Schwachpunkte und Lücken auf, darunter insbesondere die fehlende Quantentheorie der Gravitation sowie die bis heute nicht abgeschlossene Diskussion bzgl. der Interpretation der Quantenmechanik:

Interpretation

Akzeptiert man das mathematische Modell der Quantenmechanik als vollständige Beschreibung der physikalischen Phänomene in ihrem Anwendungsbereich, stellt man fest, dass beim Messprozess der zufällige Ausgang eines Einzelexperiments eine andere Bedeutung erhält, als dies in klassischen statistischen Theorien der Fall ist. Selbst bei bestmöglicher Präparation eines quantenmechanischen Zustands verteilen sich die Messergebnisse bestimmter Beobachtungsgrößen zufällig über eine Anzahl möglicher Messergebnisse. Im Gegensatz z. B. zur statistischen Mechanik liegt dies allerdings nicht an der Unfähigkeit des Experimentators den Zustand exakt zu präparieren und auch nicht an der Unzulänglichkeit der Messgerätes, sondern stellt im Rahmen der Standardinterpretation der Quantenmechanik eine prinzipielle Beschränkung der Messung dieser Beobachtungsgröße in diesem Zustand dar. Die Sichtweise, dass die Quantenmechanik trotz ihrer Unfähigkeit, Messergebnisse in Einzelexperimenten definit zu beschreiben, die vollständige Naturbeschreibung liefert, drückt sich daher auch in der Meinung aus, dass es gar keine objektiv existierenden Eigenschaften des Einzelsystems gibt, die mit einem einzelnen Messergebnis korrespondieren. Eine objektive Eigenschaft eines quantenmechanischen Zustands im Kontext einer Messung ist vielmehr nur die statistische Verteilung der Messergebnisse bei Messung eines ganzen Ensembles. Man spricht in diesem Zusammenhang daher auch vom objektiven Zufall in der Quantenmechanik.

Die Debatte zu den obigen Fragen eröffneten Albert Einstein: „Die Quantenmechanik ist unvollständig“ und „Gott würfelt nicht“ und Niels Bohr, der die Komplementarität betonte und Heisenbergs Unbestimmtheitsrelation verteidigte. Im Lauf der mehrjährigen heftigen Diskussion musste Einstein die Unbestimmtheitsrelation akzeptieren, während Bohr seine Idee der Komplementarität deutlich abschwächte, was zur heute vorherrschenden Kopenhagener Interpretation führte.

Heute gehen Physiker mehrheitlich davon aus, dass die Quantentheorie alles beschreibt, was es über ein System zu wissen gibt, und dass die Messvorgänge irreduzibel sind und nicht nur unser beschränktes Wissen reflektieren. Diese Interpretation hat im Weiteren zur Folge, dass der Akt des Beobachtens die Schrödingergleichung umgeht und das System instantan in einen Eigenzustand fällt (der so genannte Zusammenbruch der Wellenfunktion). Neben der Kopenhagener Interpretation sind aber auch verschiedene andere nennenswerte Deutungen vorgeschlagen worden.

• David Bohm hat eine nichtlokale Theorie mit verborgenen Variablen entwickelt (Bohmsche Mechanik), wobei die Wellenfunktion als Führungswelle des Teilchens interpretiert wird. Diese Theorie liefert exakt die gleichen empirischen Voraussagen wie die Kopenhagener Interpretation der nichtrelativistischen Quantenmechanik, so dass experimentell nicht zwischen beiden unterschieden werden kann. Obwohl diese Theorie deterministisch ist, verhindert die Heisenbergsche Unschärferelation, dass der Zustand der verborgenen Variablen jemals genau bekannt sein kann. Zusammen mit der in der Bohmschen Theorie postulierten Quantengleichverteilungs-Hypothese hat das zur Folge, dass Messresultate wie bei der Kopenhagener Deutung entsprechend dem Quadrat der Wellenfunktion statistisch verteilt erscheinen. Bisher ist noch nicht abschließend gesichert, dass diese Theorie auch auf die relativistische Quantenmechanik erweitert werden kann. Ähnliche Theorien mit verborgenen Variablen stammen von Louis de Broglie und anderen.
• Hugh Everetts Viele-Welten-Interpretation behauptet, dass alle von der Quantentheorie nicht ausgeschlossenen Möglichkeiten tatsächlich gleichzeitig geschehen, und zwar in einem Viel-Welt-Universum von meist unabhängigen Paralleluniversen. Diese Interpretation kommt ohne „Zusammenbruch“ der globalen Wellenfunktion beim Messprozess aus; vielmehr entwickelt sich die globale „Viele-Welten-Wellenfunktion“ deterministisch. Die Tatsache, dass wir Zufälligkeit und scheinbar einen Zusammenbruch der Wellenfunktion beobachten, ist dann darauf zurückzuführen, dass wir subjektiv nur ein Universum beobachten können, während andere Kopien von uns in anderen Universen anderes beobachten. In Everetts Interpretation ist die Messung ein Vorgang, welcher von einer regulären Schrödingergleichung beschrieben werden kann und keine spezielle Behandlung verlangt.
• Eine andere Richtung versucht, durch eine Abänderung der klassischen Logik in eine Quantenlogik die Interpretationsprobleme zu beseitigen.
• Die von John G. Cramer entwickelte sog. Transaktionsinterpretation basiert auf Emitter-Absorber-Wechselwirkungen, die sowohl in die Zukunft als auch in die Vergangenheit gerichtet sind. Diese Interpretation ist ebenso wie die bohmsche nichtlokal und kausal und sie vermeidet einen beobachterabhängigen Kollaps des Quantenzustands durch den Messprozess [LINK].

Es folgt eine Auflistung wichtiger Schlüssel- und Gedankenexperimente zur Interpretation der Quantenmechanik:

• Dass Quantenphänomene nichtlokal sein können, verdeutlicht das Paradoxon von de Broglie.
• Das EPR-Experiment (ein Gedankenexperiment von Albert Einstein, Boris Podolsky und Nathan Rosen) und damit zusammenhängend die Bellsche Ungleichung und das real durchgeführte Aspect-Experiment zeigen klar die Unverträglichkeit der Quantenmechanik mit einer Theorie ausschließlich lokaler verborgener Variablen. Nichtlokale Interpretationen der Quantentheorie mit verborgenen Variablen werden dadurch nicht ausgeschlossen.
• Das Messproblem und das Problem der Verständlichkeit werden - neben anderen grundlegenden Eigenschaften der Quantenmechanik - am Doppelspaltexperiment sichtbar. Die hier gezeigte scheinbare Doppelnatur von physikalischen Objekten als Teilchen und Welle führte Niels Bohr auf die Idee des Welle-Teilchen-Dualismus: Wellen- und Teilchenmodell als zwei komplementäre Sichtweisen, die beide für ein vollständiges Verständnis notwendig sind und sich dennoch gegenseitig ausschließen. Außerdem zeigt das Doppelspaltexperiment das unterschiedliche Verhalten des Systems mit und ohne Messung.
• Schrödingers Katze, ein Gedankenexperiment von Erwin Schrödinger wirft die Frage nach der Realität nichtbeobachteter Phänomene auf.
• Wigners Freund ist eine Variation von Schrödingers Katze, wobei die Betonung auf den Einfluss des menschlichen Bewusstseins auf den Messprozess gelegt wird.
• Wechselwirkungsfreie Messung (Bomben-Experiment)

Philosophische Fragen

Viele Interpretationen der Quantenmechanik werfen allgemeinere philosophische Fragen auf, die Grundbegriffe und Ansätze der Ontologie, Epistemologie und Wissenschaftstheorie betreffen. Dies betrifft etwa die folgenden Probleme:

• Determinismus: Gibt es in der Natur Zufall oder sind die Naturgesetze streng deterministisch?
• Lokalität / Separabilität: Sind alle Wechselwirkungen lokal beschränkt, oder gibt es Fernwirkungen (bzw. Fernkorrelationen)?
• Kausalität: Welche Theorie der Verursachung kann den eben genannten Problemen Rechnung tragen?
• Realität: Gibt es physikalische Objekte, die physikalische Eigenschaften objektiv besitzen?
• Komplementarität: Wie ist es zu verstehen, dass (wie in der sogenannten „Kopenhagener Deutung“ formuliert wird) Aspekte komplementär sind? Kann die Welt inklusive aller beobachtbarer Phänomene mit einer einzigen widerspruchfreien Theorie erklärt werden (Theory of Everything (TOE) genannt)? Oder sind bestimmte Aspekte nur von bestimmten (sich jeweils ausschließenden) Theorien erfassbar?

Einige Zitate

Wenn es doch bei dieser verdammten Quantenspringerei bleiben soll, so bedaure ich, mich überhaupt jemals mit der Quantentheorie abgegeben zu haben.- Erwin Schrödinger in einer Diskussion mit Niels Bohr

Diejenigen, die nicht schockiert sind, wenn sie zum ersten mal mit Quantenmechanik zu tun haben, haben sie nicht verstanden. - Niels Bohr

Ich kann mir nicht vorstellen, dass der Liebe Gott mit Würfeln spielt! - Albert Einstein

Einstein, schreiben Sie Gott nicht vor, was er zu tun hat. - Niels Bohr

Ich denke, man kann mit Sicherheit sagen, dass niemand Quantenmechanik versteht. (I think it is safe to say that no one understands quantum mechanics.) - Richard Feynman

Die Feststellung, dass die gegenwärtigen Wandlungen unseres Wertsystems viele Wissenschaftszweige beeinflussen werden, mag jene überraschen, die an eine objektive, wertfreie Wissenschaft glauben; sie ist jedoch eine der wichtigen Implikationen der Neuen Physik. Heisenbergs Beiträge zur Quantentheorie, (...) führen eindeutig zu der Erkenntnis, dass das klassische Ideal wissenschaftlicher Objektivität nicht mehr aufrechterhalten werden kann. - Fritjof Capra

Ich bin immer noch verwirrt, aber auf einem höheren Niveau. (I am still confused, but on a higher level.) - Enrico Fermi

Siehe auch

• Dichtematrix
• harmonischer Oszillator
• anharmonischer Oszillator
• Spektroskopie
• Teilchen im Kasten

Literatur

Standard-Lehrbücher

• Claude Cohen-Tannoudji: „Quantenmechanik“, ISBN 3-11-016458-2
• A.S. Dawydow: „Quantenmechanik“, ISBN 3527402578
• Richard Feynman: „Feynman Vorlesungen über Physik, Bd. 3, Quantenmechanik“, ISBN 3486251341
• Eugen Fick: „Einführung in die Grundlagen der Quantentheorie“, ISBN 3-89104-472-0
• Torsten Fließbach: „Quantenmechanik“, ISBN 3-8274-0996-9
• Wolfgang Nolting: „Grundkurs Theoretische Physik 5/1 (Quantenmechanik - Grundlagen)“, ISBN 3-540-40071-0
• Wolfgang Nolting: „Grundkurs Theoretische Physik 5/2 (Quantenmechanik - Methoden und Anwendungen)“, ISBN 3-540-40072-9

Allgemeinverständliche Einführungen

• Tony Hey und Patrick Walters: „Das Quantenuniversum“, ISBN 3-8274-0315-4
• Anton Zeilinger: „Einsteins Schleier, Die neue Welt der Quantenphysik“, Goldmann 2003, ISBN 3-442-15302-6
• Silvia Arroyo Camejo: „Skurrile Quantenwelt“, Springer Berlin 2006, ISBN 3540297200

Interpretationen der Quantenmechanik

• K. Baumann und R.U. Sexl (Hrsg.): „Die Deutungen der Quantentheorie“, ISBN 3-5280-8540-1
• O. Passon: „Bohmsche Mechanik“, ISBN 3-8171-1742-6

Anwendung der Quantenmechanik in der Theoretischen Chemie

• A. Szabo, N. S. Ostlund: „Modern Quantum Chemistry: Introduction to Advanced Electronic Structure Theory“, ISBN 0-07-062739-8

Originalarbeiten und sonstige Quellen

Weblinks

• Welt der Physik: Quantenphysik (Deutsche physikalische Gesellschaft)
• Münchener Internetprojekt zur Lehrerfortbildung in Quantenmechanik (Universität München)
• Physik des Monats April: Quantenmechanik (Universität Bonn)
• Versuche und Aufgaben zur Quantenmechanik
• Einführung in die Quantentheorie mit interaktiven Experimenten (Universität Ulm)

simple:Quantum mechanics zh-min-nan:Liōng-chú la̍t-ha̍k

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Diskussion der Autoren über den Artikel: Quantenmechanik

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Archiv

habe Archiv mit 200kB Diskussion angelegt und die mir bewussten aktuellen diskussionskapitel hierher zurückkopiert; wenn jemandem noch was einfällt: nur zu. --Pediadeep 21:45, 30. Aug 2006 (CEST)

Geschichte / Quellen

Wenn der Artikel eines Tages exzellent werden soll, wozu er durchaus das Zeug hat, sollten unter anderem diese Quellenfragen geklärt werden (Geschichte):

Er [Dirac] führte auch erstmalig die Verwendung des Operator-Theorie inklusive der Bra-Ket-Notation ein und beschrieb diesen mathematischen Kalkül 1930 in einem bedeutenden Sachbuch.

Zur gleichen Zeit formulierte John von Neumann die strenge mathematische Basis für die Quantenmechanik, wie z.B. die Theorie linearer Operatoren auf Hilberträume, die er 1932 in seinem ebenfalls bedeutenden Sachbuch beschrieb.

Der Ausdruck „Quantenphysik“ wurde erstmals 1931 in Max Planck's Buch „The Universe in the Light of Modern Physics" verwendet.

Vernünftige Einzelnachweise sollten es da schon sein, oder? Im Prinzip sollten mE im ganzen Kapitel Geschichte Verweise auf die zeitgenössischen Werke sein, damit ein interessierter Leser weiß, wo er die Sachen im Original lesen ka

Was außerdem noch in den Text rein sollte ist, dass De Broglie 1927 bestätigt wurde, denn die Welle-Teilchen-Dualität ist das zentrale Phänomen, auf dem die Quantenmechanik aufbaut. Ließen sich Teilchen nicht mit Wellenfunktionen beschreiben, könnte man nicht mit der Schrödingergleichung arbeiten.

Clinton Davisson und Lester Germer bewiesen die Wellennatur des Elektrons in einem Elektronenbeugungsexperiment (1927) (aus "Richtungsweisende Experimente")

Nach Matrizenmechanik hat nicht Schrödinger als erster die Äqivalenz von Heisenberg- und Schrödinger-Bild bewiesen:

Die physikalischen Voraussagen betreffend sind die Schrödingersche und die Heisenbergsche Mechanik gleichwertig. Diese Äquivalenz wurde schon früh von Pauli erkannt und durch von Neumann bewiesen (Satz von Stone-von Neumann).

Zum Spin steht noch gar nichts in der Geschichte, und außerdem ist auch noch nichts über die quantenmechanische statistische Mechanik zu finden. Auch das sollte historisch nachgezeichnet werden. -- 217.232.14.44 10:45, 8. Aug 2006 (CEST)

Einzuarbeiten wäre dann:

• P.A.M. Dirac, Principles of Quantum Mechanics, 4ed 1958 (1ed 1930), Oxford : Clarendon, p. 18sqq.
• John Von Neumann, Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, 2. Aufl. Berlin : Springer, 1996. engl. (autorisierte) Ausg. (übers. R. T Beyer) Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Princeteon: P. Univ. Press 1955 (dort p. 28sqq)
• Deine Formulierung ab "die Welle-Teilchen-Dualität ..." ist eine ganz bestimmte, nicht allgemeinübliche Interpretation. Auch müsste klar gesagt werden, welche Idee von De Broglie mit Davisson/Gerner bewiesen worden sein soll. Mir ist das überhaupt nicht klar.
• Was am Zitat zu Stone-von Neumann falsch sein soll, wurde mir jetzt nicht klar.

Übrigens, falls du auch hinter ähnlichen IP-Postings von oben steckst: Wäre nett, wenn du dich registrieren könntest. Grüße, Ca$e 00:06, 9. Aug 2006 (CEST)

Ich habe einige Referenzen auf Originalarbeiten eingearbeitet. Zu den sonstigen o.g. Anmerkungen:

• Das Experiment von Davisson und Germer war der erste experimentelle Beweis, dass Elektronen -wie von den Broglie vorhergesagt- unter bestimmten Bedingungen Interferenzeigenschaften aufweisen.
• Die Hypothese von de Broglie hat Schrödinger bei seiner Arbeit zur Formulierung der Schrödingergleichung stark beeinflusst. Dies schreibt er selber in seiner Veröffentlichung "Über das Verhältnis der Heisenberg-Born-Jordanschen Quantenmechanik zu der meinen", Ann. Phys., 79, p. 734-756, (1926).
• In der gleichen Arbeit leitet er auch die mathematische Äquivalenz von Heisenbergs Matrizenmechanik und seiner Schrödingergleichung her. Die mathematisch präziseren Arbeiten von Stone und von Neumann kamen erst später (1930)[LINK]. Die Aussage, dass Pauli diese Äquivalenz als erster erkannt haben soll, kann ich nicht ganz nachvollziehen. Gibt es dafür eine Referenz?--Belsazar 23:56, 9. Aug 2006 (CEST)

Hey, das ging ja schnell! Ich meine nur, dass dieses zentrale Experiment in dem Fließtext erwähnt werden sollte. Ich könnte mir z.B. sowas vorstellen:

• Die moderne Quantenmechanik fand 1925 ihren Beginn, als Werner Heisenberg die Matrizenmechanik und Erwin Schrödinger die Wellenmechanik und die Schrödingergleichung erfanden. Schrödinger zeigte später, dass diese zwei Ansätze äquivalent sind. Schrödinger baute die Wellenmechanik auf De Broglies Ansatz auf, wobei Teilchen durch Wellenfunktionen beschrieben werden. Als Clinton Davisson und Lester Germer 1927 die Wellennatur des Elektrons in einem Elektronenbeugungsexperiment nachwiesen, bestätigten sie damit die Richtigkeit dieses Ansatzes.

Ja, ich habe mich oben schonmal geäußert aber ich möchte mich ungern anmelden, weil ich teilweise an "ideologischen" Diskussionen im Bereich Physik teilnehme (z.B. zum Thema Antirelativismus). Und ich möchte ungern haben, dass irgendwelche nervigen Antirelativisten mir die Benutzerseite vollspammen und andere Projekte von mir angreifen (was ich bei manchen Benutzern durchaus schon beobachtet habe...). Als angemeldeter Benutzer könnte ich mich aus Diskussionen, die mir zu sehr gegen den Strich gehen nicht mehr einfach so ausklinken. Darum habe ich mich (obwohl ich seit über 6 Monaten aktiv bin) nicht angemeldet. -- 217.232.41.243 00:19, 10. Aug 2006 (CEST)

Wie wärs, wenn im Kapitel "Geschichte" noch was zur Quantenfeldtheorie (QFT) geschrieben würde. Nämlich, dass man nach anfänglichen Erfolgen feststellte, dass in der QFT das Problem auftrat, dass die Beiträge der Wechselwirkung eines Teilchens mit seinem eigenen Strahlungsfeld zu divergenzen führte. Dieses Problem wurde in den 40er Jahren durch die Renormierung gelöst, so dass die QFT im Folgenden große Erfolge verzeichnen konnte. Oder ist das nicht so wichtig, weil QFT schließlich einen eigenen Artikel hat? -- 217.232.37.46 19:29, 25. Aug 2006 (CEST)

Im Kapitel "Zusammenhänge mit anderen physikalischen Theorien" gibt es einen kurzen Abschnitt mit einigen Hintergrundinformationen zu den Quantenfeldtheorien. Die o.g. Themen mit den Divergenzen und den verschiedenen Lösungsansätzen (Renormierung etc.) sprengen m.E. den Rahmen des QM-Artikels, das würde ich dem QFT-Artikel überlassen.--Belsazar 20:48, 25. Aug 2006 (CEST)

Diskussion Kapitel "Messprozesse in der Quantenmechanik"

Habe diesen inhaltlichen Punkt in einen eigenen Abschnitt kopiert. --Belsazar 22:23, 25. Jun 2006 (CEST)
Ja, schon unmittelbar nach der Einleitung gehts falsch los: "Die Quantenmechnaik sagt aus, dass prinzipiell jede Messung, die an einem quantenphysikalischen System vorgenommen wird, eine Störung desselben hervorruft.." Das war zwar Heisenbergs ursprünglicher Erklärungsversuch, den er aber gleich selber ablehnete. Seither nimmt die Lehre einhellig an, dass die Unschärferelation wohl fundamentale Ursachen hat und nicht bloss auf das Messproblem zurückzuführen ist. Im Artikel Unschärferelation stehts dagegen richtig: "sie (die Unschärerelation) wird oft irrtümlich damit erklärt, dass eine Messung des Ortes eines Teilchens notwendigerweise seinen Impuls stört..". Ich habe wiederholt versucht, diesen Irrtum (und andere, die sich wie ein roter Faden durch den ganzen Artikel Quantenmechanik ziehen)richtigzustellen, was vom User Pediapeep unter diesem und verschiedenen anderen Usernamen, stets wieder gelöscht ich als Vandale verunglimpft und schliesslich der ganze Artikel für normale User gesperrt wurde. Möglich ist dies nur, weil ein gewisser Admin mit Pediapeep identisch ist, oder zumindest mit diesem gemeinsame Sache macht. Wie lange noch?--213.103.139.51 16:19, 25. Jun 2006 (CEST)

Das Thema ist deutlich komplizierter, als es im Artikel (und auch im Artikel Unschärferelation) steht. Wie z.B. in [LINK] oder [LINK] beschrieben, muss man zwischen folgenden Beiträgen zur "Unschärfe" unterscheiden:

1. Statistik bei den Präparation von Zuständen, d.h. vor der eigentlichen Messung. Darauf bezieht sich die von Kennard hergeleitete Ungleichung mit den Standardabweichungen der Observablen. Auf diese Situation (die "system-interne" Unschärfe) bezieht sich auch die "Ensemble-Interpretation" im Unschärferelation-Artikel.
2. Einfluss der Messung auf das betrachtete System (im ursprünglich von Heisenberg verwendeten Sinn)
3. Die Vorgänge, die tatsächlich zu einem makroskopisch ablesbaren Messergebnis führen (Dynamik der Zeigerzustände etc.).

Es wurden mehrere Ansätze zur Beschreibung dieser verschiedenen Beiträge im Rahmen verallgemeinerter Unschärferelationen veröffentlicht (Quellen: s.o., sowie darin enthaltene Referenzen).

Im vorliegenden Artikel ist die Kernaussage, dass Messungen i.A. einen Einfluss auf das betrachtete System haben, ja soweit nicht falsch. Der Schwenk zu der angegebenen Formel [Formel] ist allerdings in der Tat missverständlich, da sich diese konkrete Formel eben nicht in allgemeingültiger Form durch die Störung des Systems aufgrund des Messprozesses herleiten lässt. Ich schlage vor, dass der Textabschnitt zum Thema "Unschärferelation" unter Verweis auf die o.g. Quellen entsprechend geändert wird, und dass z.B. in Kapitel 1.2 ("Quantenmechanische Zustände") eine kurze Passage zur Heisenberg'schen Ungleichung in der Ensemble-Interpretation eingeschoben wird (strenggenommen müsste sie dann eigentlich als "Kennard'sche Ungleichung" bezeichnet werden).--Belsazar 22:23, 25. Jun 2006 (CEST)

• Bevor ich hier zu Sachfragen weiterdiskutiere, müssen mal ein paar Punkte bereinigt werden:

1. Pediapeep, FloianG und wie der sich sonst noch nennt, muss wirksam gesperrt und von jeder weiteren Aktivität in Wikipedia ausgeschlossen werden. 2. Dasselbe gilt für Belsazar, falls er mit dem genannten identisch ist oder weiterhin mit diesem zusammenspannt. 3. Die Rolle, die Admin Wolfgangbeyer eventuell hier spielt, muss genau geklärt werden und nötigenfalls muss auch dieser gesperrt und in seiner Adminfunktion eingestellt werden. 4. Der Artikel muss für IPs ungbeschränkt freigegeben werden, denn es ist keinem User zuzumuten, sich von derartigen Leuten bevormunden zu lassen.--83.180.88.68 20:28, 2. Jul 2006 (CEST)

Tabelle, die 2. Nach dem Mega-Revert vom 2. Juli braucht die Tabelle im Kapitel Dekohärenz erneut einen Rahmen... Ohne Rahmen geht die zu fließend in den Text über. Eventuell sollte allgemein überprüft werden, was noch an sinnvollem verloren gegangen ist. -- 217.232.47.123 09:33, 11. Jul 2006 (CEST)

Kommt Ihr alle mal klar?

Wikipedia ist dazu da, Menschen Wissen zu vermitteln und nicht irgendwelche Machtbedürfnisse zu befriedigen. Ich bin totaler Laie auf dem Gebiet der Quantenmechanik, aber interessiere mich dennoch sehr dafür. Und so geht es sicherlich Einigen. Nur wenn ich in diesem Artikel lese "Die Quantenmechnaik sagt aus, dass prinzipiell jede Messung, die an einem quantenphysikalischen System vorgenommen wird, eine Störung desselben hervorruft.." und unter dem Artikel "Unschärferelation" eine völlig andere Erklärung für die von Heisenberg aufgestellte Unschärferelation finde, dann verliert Wikipedia doch an Glaubwürdigkeit. Könnt Ihr, die wirklich in der Materie stecken, das nicht einfach mal abgleichen und einen gemeinsamen Nenner finden. Ihr versteht den Stoff doch sowieso und möchtet doch Euer Wissen mit Denen teilen, die es erst noch verstehen wollen. Dazu ist Wikipedia doch da.

Volker

Messprozess und Postulate

Ich suche vergeblich einen Abschnitt, der sich systematisch mit der Problematik des Messprozesses und der Präparation von Zuständen auseinandersetzt. Hierbei handelt es sich jedoch mE vom theoretischen Standpunkt her um sehr wesentliche Aspekte der QM.

Weiterhin fehlt imho eine systematische Zusammenstellung von Postulaten der QM:

• Mathematische Formulierung eines Physikalischen Quantensystems (Hilbertraum)
• Definition von Quantenzuständen (Zustand/Vektor im Hilbertraum)
• Mathematische Formulierung des Messprozesses (Messoperatoren werden mit hermiteschen Operatoren und Messwerte mit deren Eigenwerten identifiziert)
• Spektralzerlegung von Zuständen und Wahrscheinlichkeit (wichtig zum Verständniss, folgt aber natürlich aus der Funktionalanalysis)

...

Die meisten dieser Punkte kommen im Artikel zwar vor, allerdings eher weit über den Text verstreut und teilweise eher beiläufig, was ihrer Wichtigkeit nicht gerade angemessen erscheint. Generell wäre eine gründliche Überarbeitung der Gliederung des Artikels sehr wünschenswert.

Was hat es mit dem Abschnitt über den "Objektiven Zufall" auf sich? Dieser trägt (zumindest in dieser Form) mE kaum zum allgemeinen Verständniss über das (gerade für Laien) schwierige Thema der QM bei und verwirrt eher. Die Vokabel "Objektiver Zufall" ist imho auch nicht Bestandteil der allgemeinen Lehrmeinung (zumindest ist er mir noch nie über den Weg gelaufen). Ich habe den Eindruck, dass es sich hierbei eher um eine Interpretation und nicht um Bestandteil des axiomatischen Grundgerüstes der QM handelt.

Nachtrag: Es fehlt noch ein Abschnitt über den alternativen Zugang über Pfadintegrale --MaikHH 09:35, 17. Dez 2005 (CET)

Zustimmung, siehe Wellenfunktion und Anmerkungen von P.G. und Anderen hier. Der vierte deiner Stenrnchenpunkt ist m.E. zu mathematisch bei diesem Lemma. Fang doch einfach mal an mit dem Überarbeiten. Wikipedia-Motto: Sei mutig! RS, Vorweihnachtszeit 05.

Keine Sorge, ich werd schon noch loslegen. Ich wollte aber erst mal hallo sagen und schauen, was diejenigen sagen, die sich hier schon ausgetobt haben -- gerade im Hinblick auf die Diskussion hier. Die Spektralzerlegung selbst ist hier vielleicht wirklich zu mathematisch, die hiermit verbundene Wahrscheinlichkeitsinterpretation ist aber sehr wichtig, mal sehen...

Ein weiterer Punkt, auf den noch eingegangen werden sollte, sind die prinzipielle Ununterscheidbarkeit identischer Teilchen und das Pauliprinzip. --MaikHH 22:45, 17. Dez 2005 (CET)

Im Artikel steht:

"Den Zuständen des Systems sind Strahlen (eindimensionale Unterräume) in „H“ zugeordnet. Mit anderen Worten können Zustände durch Äquivalenzklassen von Vektoren der Länge 1 in „H“ beschrieben werden, wobei zwei Vektoren dem selben Zustand entsprechen, wenn sie sich nur durch einen Phasenfaktor unterscheiden."

Das ist zumindest mathematisch imho falsch. Eindimensionale Unterräume von H würden bedeuten, dass sich zwei Repräsentanten eines Zustands um eine beliebige komplexe Zahl unterscheiden würden. Hier ist aber die Beschränkung auf komplexe Zahlen der Norm eins, sprich den Einheitskreis [Formel] in [Formel] gemeint. Da [Formel] eine Untergruppe von [Formel] ist, wäre die (math.) korrekte Def. von (reinen) Zuständen als Elemente des Bahnenraums der Linksoperation von [Formel] auf [Formel] angebracht. Etwas allgemeinverständlicher dann z.B. folgende Umformulierung:

Den Zuständen des Systems sind sog. Einheitsstrahlen zugeordnet. Mit anderen Worten werden Zustände durch Äquivalenzklassen von Vektoren der Länge 1 in „H“ beschrieben werden, wobei zwei Vektoren dem selben Zustand entsprechen, wenn sie sich nur durch einen Phasenfaktor [Formel] unterscheiden."

--FilipB 22:51, 24. Aug 2006 (CEST)

OK, habe das so übernommen. --Belsazar 08:18, 25. Aug 2006 (CEST)

dieser abschnitt ist absolut überhaupt gar nicht omo-tauglich; auch einem halbwegs bodenständigen physiker sicherlich ziemlich unverständlich. der sinn vieler ausschmückungen erschliesst sich auch mir nicht..... grummel. ok, ich hab auch nur drei oder vier qm-bücher gelesen (ohne den unsäglichen haken-wolf;) aber ich kenne keines in dem die postulate derart verunstaltet und unanschaulich aufgelistet werden. da kann einem ja wirklich die lust vergehen. und sowas am frühen morgen. --Pediadeep 10:43, 25. Aug 2006 (CEST)

Da dieser Abschnitt die mathematische Formulierung der QM behandelt und Du scheinbar als "bodenständigen Physiker" einen mit wenig Mathekenntnissen verstehst, ist dies auch kein Wunder, dass Du es als unanschaulich empfindest. Ich finde es sogar sehr anschaulich. Als Verunstalltung empfinde ich die Postulate auf keinen Fall. Sie sind einfach nur knapp und präzise formuliert. Das hat den Vorteil, dass man nicht - wie leider in vielen Physikbüchern - ewig suchen muss, weil sie dort gerade nicht klar formuliert werden. Aber ich gebe Dir in dem Punkt recht, dass das für die "Allgemeinheit" in dieser Form schwere Kost sein kann. Vielleicht könnten wir die anschaliche Interpretation/Motivation der mathem. Postulate als kleinen Unterabschnitt ergänzen (wobei ich jetzt nicht sicher sagen kann, ob das, was ich jetzt schreibe, bereits im Artikel irgendwo erwähnt wird):

• separabler Hilbertraum: (Motivation ist die Wellenmechanik) Die SGL besitzt als lineare PDE die Eigenschaft dass die Superposition von Lösungen, Lösungen sind. D.h. man möchte Zustände superponieren (z. B. Interferenz am Doppelspalt) => man braucht einen Vektorraum um Zustände zu beschreiben. Außerdem besagt die Bornsche Randbedingung, dass Lösungen der SGL dann physikalisch sind, wenn sie (in [Formel]) auf 1 normiert sind. Also braucht es einen normierten Vektorraum. Letzendlich wollen wir Übergangswahrscheinlichkeiten als (unsauber formuliert) "Projektionen eines Zustands auf den anderen" beschreiben. Dies kann mit dem Skalarprodukt realisiert werden. Das ergibt einen Hilbertraum. Weiterhin sollte das zu modelierende System nach höchstens abzählbar vielen Messungen eindeutig bestimmt sein. Mathematisch wird dies z.B. durch sog. abzählbare ONB's erreicht. Um solche ONB's sicherzustellen müssen wir fordern, dass der zugrundeliegende Hilbertraum separabel ist.

• Einheitsstrahlen: In der Wellenmechanik sieht man, dass Wellenfunktionen die Lösungen der SGL in [Formel] darstellen, mit einem konstanten Phasenfaktor multipliziert werden können, ohne dass sich das Betragsquadrat ändert. Folglich ändert sich auch nicht die durch die Wellenfunktion beschriebene Wahrscheinlichkeitsverteilung. Wir können Wellenfunktionen, die sich gerade durch einen konstanten Phasenfaktor unterscheiden, physikalisch nicht unterscheiden. Daher beschreiben sie den gleichen physikalischen Zustand.

• zum Tensorprodukt: hier bin ich mir nicht 100%ig sicher, denke aber, dass das nur dann funktioniert, wenn die Subsysteme nicht miteinander wechselwirken. Unter dieser Annahme ist dann klar, dass wir gemeinsame Zustände solcher Subsysteme durch Produktzustände beschreiben können.

• zu Symmetrien als unitäre oder antiunitäre Trafos des Hilbertraums: Symmetrien stellen anschaulich Transformationen am physikalischen System dar, sodass sich dieses nicht ändert. "Nicht ändern" bedeutet im quantemechanischen Modell, dass sich die Wahrscheinlichkeiten nicht ändern dürfen. Da wir diese mit Hilfe des Skalarprodukts ausdrücken, müssen die Skalarprodukte zwischen den Zuständen bei Symmetrietransformationen bis auf komplexe Konjugation erhalten bleiben. Dies leisten aber gerade unitäre und antiunitäre Transformationen des Hilbertraums.

Das wären jetzt ein paar von mir zusammengetragene Interpretationen. Bist Du damit einverstanden Pediadeep? --FilipB 16:41, 25. Aug 2006 (CEST)

ps.: ich mag math [Formel]im fliesstext überhaupt nicht. gibts zu dem thema eine wikiette? der zeilenabstand wird ungleichmässig, die vielen bildchen schlucken bandbreite ohne ende, und ohne math gehts doch auch meist ganz gut. eure meinung? --Pediadeep 10:43, 25. Aug 2006 (CEST)

Das Kapitel "mathematische Formulierung" macht in der jetzigen Form tatsächlich nicht mehr viel Sinn. Die meisten konzeptionellen Punkte aus dem Unterkapitel "Postulate der QM" sind bereits im Kapitel "Grundlegende Aspekte" erwähnt. Der Versuch einer mathematisch strengen axiomatischen Beschreibung scheint mir aus verschiedenen Gründen ohnehin nicht sinnvoll:

• Es ergeben sich zwangsläufig Redundanzen zum Kapitel "Grundlegende Aspekte"
• Die Anforderungen einer sowohl Oma-gerechten als auch mathematisch präzisen axiomatischen Darstellung sind m.E. praktisch unvereinbar

Ich schlage daher folgende Änderungen vor:

• Löschung des Unterkapitels "Postulate der QM" (ein paar Details lassen sich vielleicht unter "grundlegende Aspekte" sinnvoll unterbringen).
• Verschiebung des Kapitels "zeitliche Entwicklung" zu den "grundlegenden Aspekten". Evtl. sollten dann auch die Formeln zum Heisenbergbild und zum Wechselwirkungsbild entfernt werden.--Belsazar 17:51, 25. Aug 2006 (CEST)

Ich persönlich denke nicht, dass man diesen Abschnitt löschen sollte. Er gibt eine kurze, prägnante und klare Zusammenfassung dessen, was mathemat. die QM ausmacht. In diesem Sinne erfüllt er die Aufgabe eines Enzyklopädieartikels zu informieren. Auch wenn jmd. ohne Vorkenntnisse es nicht vollständig nachvollziehen kann, wird er informiert und weiß zumindest, welche Mathematik er sich aneignen müsste um die QM von ihrer math. Seite her verstehen zu können. Das Entfernen und evt. Verteilen von "Details" in "grundlegende Aspekte" würde der Klarheit der Darstellung schaden, da man - wie oben bereits von mir kommentiert - sich die Postulate wieder aus dem Text heraussuchen müsste. Ich habe die Erfahrung gemacht, dass eine klare mathemat. Formulierung der physikalischen Postulate sehr oft zum Verständnis der Physik beitragen kann. Deswegen:

• Um den Redundanzen aus dem Weg zu gehen, schlage ich deshalb vor den Abschnitt unter den Abschnitt "grundlegende Aspekte" zu verschieben und für die Motivation der Postulate Verweise auf die gegebenen Motivationen in "grundlegende Aspekte" einzubauen.
• Oma-Test: man verweist darauf, dass für diesen Abschnitt wenigstens die "Kenntnis" höherer Mathematik (Hilbertraumtheorie, Lineare Operatoren auf Hilberträumen, Spektraltheorie) vorausgesetzt wird (in der engl. Wikipedia wird dies in mathematischen Artikeln zum Teil auch so gehandhabt). Der Leser mag dann selbst entscheiden, ob ihn der math. Part interessiert oder nicht. --FilipB 17:10, 26. Aug 2006 (CEST)

Postulate wörtlich (aus dem englischen) aus cohen tannoudji:

1. der zustand eines physikalischen systems zu einem zeitpunkt t₀ wird durch die angabe eines zum zustandsraum gehörenden kets (zustandsvektors) |ψ(t₀)› definiert.
2. jede messbare physikalische grösse A ist durch einen im zustandsraum wirkenden operator A beschrieben. dieser operator ist eine observable.
3. das einzig mögliche resultat der messung einer physikalischen grösse A ist einer der eigenwerte der entsprechenden observable A.
4. (im fall eines diskreten nicht entarteten spektrums) wenn die physikalische grösse A an einem system im normalisierten zustand |ψ› gemessen wird ist die wahrscheinlichkeit P(a_n) den nichtentarteten eigenwert a_n der entsprechenden observable A zu erhalten (mit dem normalisierten eigenvektor ‹u_n| ): P(a_n) = |‹u_n|ψ›|². (entartet und kontinuierlich entsprechend;)
5. wenn die messung der physikalischen grösse A an einem system im zustand |ψ› das ergebnis a_n ergibt ist der zustand des systems unmittelbar nach der messung die normalisierte projektion P_n|ψ›/√n|ψ› von |ψ› auf den mit a_n assoziierten eigenunterraum.
6. die zeitentwicklung des zustandsvektors |ψ(t)›ist gegeben durch die schrödingergleichung:

[Formel] wobei H(t) die der totalen energie des systems zugeordnete observable ist.

man beachte die nichterwähnung von hilbert, separabel, einheit, und sonstigem schnickschnak;). viel spass, mfg --Pediadeep 04:26, 27. Aug 2006 (CEST)

aber was hilft's von zustandsraum zu reden statt hilbertraum? auch zb entartet (degenerated) und projektion und kann vermutlich nicht vorausgesetzt werden und ein paar worte zum hamiltonoperator müssten irgendwo hinzugesetzt werden. eine bemerkung zur einführung von "messung" als fundamentalbegriff. zustimmung zum rest. Ca$e 09:15, 28. Aug 2006 (CEST)

na, unter zustandsraum kann sich opa bei ein wenig gutem willen ev. den raum der möglichen zustände vorstellen, der raum der hilberts ist da schon weniger zugänglich, oder? entartet steht (meist) extra in der klammer, ist nur für "pedanten" von interesse;) das wort "hamilton" taucht da nicht auf, du meinst wohl H; der ist aber ganz einfach erklärt. und klar, "messung" ist etwas interessanter als es im text erscheinen mag aber.... viel interessanter wäre da die klärung von "zustand" und "physikalische grösse" aber darum gehts ja hier nicht. es geht ja darum die postulate kompakt, richtig und auf einem niveau zu erwähnen, so dass sie in den kontext der wikipedia passen. (die "postulate" sind wohl eine "äquivalenzklasse" man kann sie auch anders formulieren...) dass man über hilberträume bücher schreiben kann ist eine andere sache (auch, für streitwillige, gehts hier um zustandsräume, eine unterklasse der quadratintegrablen, welche widerum hilberts sind...; will sagen es bringt wenig (wenig ist nicht nichts!) das wort hilbertraum zu strapazieren, wenn man nicht gewillt ist zustandsraum zu erklären / zu verstehen, geschweige quadratintegrabel. grüsse --Pediadeep 12:52, 28. Aug 2006 (CEST)

Der Glaube, dass nur weil Begriffe verschwommen verwendet, man sich schon das richtige denken wird, ist ein Irrglaube. Gerade die Unpräzision von seitens der Physik machen sie "Omas" so schwer zugänglich. Dies liegt einfach daran, dass wenn man etwas genauer über Deine geposteten Postulate nachdenkt, tonnen von Fragen aufkommen, was das alles ist, wann es wie gemeint ist, welchen Regeln es gehorcht etc. Letzendlich stellt man fest, dass man nichts wirklich in der Hand hat außer leeren Worten. Deshalb: man nennt es einfach beim Namen und erklärt, warum man gerade das benutzt (z.B. den separablen Hilbertraum)! Das gibt einem wirklich etwas in die Hand. Letzlich heißt der Abschnitt auch "mathematische Formulierung"... --FilipB 17:09, 28. Aug 2006 (CEST)

Im Grunde beschreiben die Kapitel 1.2 "Quantenmechanische Zustände", 1.3 "Statistische Aussagen der QM" sowie 3.2 / 1.1 (Dynamik/Messprozess) bereits die Postulate der QM, es wird dort nur nicht explizit erwähnt. Hier kommen auch durchaus schon die im Kapitel "mathematische Formulierung" verwendeten (und dort als nicht Oma-tauglich kritisierten) mathematischen Konzepte und Begriffe (linearer Hilbertraum, CSCO, ...) zum Einsatz. Da also das Kaptel 1 bereits sehr mathematisch formuliert ist, tue ich mich mit der Abgrenzung zwischen den "grundlegenden Aspekten" und der "mathematischen Formulierung" schwer.

Wie wäre es denn mit folgendem Vorschlag:

• Wir teilen das jetzige Kapitel "grundlegende Aspekte" auf in ein Kapitel "Postulate der QM" und in ein Kapitel "weitere grundlegende Aspekte". Das Kapitel "Postulate" besteht dann inhaltlich aus den jetzigen Kapiteln 1.2, 1.3 und 1.1 / 3.2. Zur Hervorhebung der Postulate hätten wir mehrere Möglichkeiten:

1. Einfügung einer Box an der jeweiligen Stelle im Text
2. Zusammenfassende Liste der Postulate am Schluss
3. Unterkapitel entsprechend der Postulate (dafür müssten allerdings wohl einige Änderungen am Text der heutigen Kapitel 1.1-1.3 durchgeführt werden, da hier bislang die Begriffe "Zustand", "Observable" und "Messung" sehr eng miteinander verflochten sind).

• Die "weiteren grundlegenden Aspekte" beinhalten dann die Abschnitte zu Ununterscheidbarkeit, Heisenberg'scher Unschärfe, Dekohärenz, sowie evtl. einen Ausblick auf neuere Entwicklungen wie POVM etc.

• Anstelle des Kapitels "mathematische Grundlagen" könnte man ein Kapitel "Wichtige Modellsysteme" einfügen, wo -zumindest in Form von Links- eine Auswahl konkreter Beispiele aufgeführt wird (Wasserstoffatom, Teilchen im Kasten, harmonischer Oszillator, ungebundenes Teilchen, ...)

Das potenzielle Risiko dieses Vorschlages ist mir schon klar: Das Kapitel 1 erhält durch die Postulate evtl. einen noch formaleren / abstrakteren Anstrich als bereits heute der Fall. Dies liesse sich m.E. durch Verschiebung des Kapitels "Geschichte" nach vorne entschärfen. Ich denke, dass wir mit einem deutlichen Ausbau der historischen Entwicklung einige Möglichkeiten zur Verbesserung der Oma-Tauglichkeit haben, die noch lange nicht ausgeschöpft sind.--Belsazar 12:41, 28. Aug 2006 (CEST)

weil ich mir die mühe gemacht hab und zum bücherregal gekrochen bin und dieses unsäglich schwere buch auf den schreibtisch gewuchtet habe und das dann auch noch ÜBERSETZT habe (sic) würd ich mich extremst beleidigt fühlen, diese wunderschöne liste am ENDE eines kapitels "postulate" zu sehen; vielmehr kann meine weiter mitarbeit nur, und nur dann, gewährleistet werden, falls die oben erwähnte liste am ANFANG des entsprechenden kapitels zu stehen bekommt. mfg --Pediadeep 13:17, 28. Aug 2006 (CEST)

ps.: das konzept der CSCO (was wohl auf deutsch heist "kompletter satz vertauschender observablen"; und wir sind hier ja auf de.wikipedia und auserdem haben sich das auch tatsächlich mehrheitlich deutsche ausgedacht, auch wenn das mancher nicht wahrhaben will) ist ganz und gar nicht untauglich für third age people; das ist ein so schönes und wertvolles konzept, dass man sich eigentlich die mühe machen sollte es zu ERKLÄREN und nicht nur damit um sich zu werfen. --Pediadeep 13:17, 28. Aug 2006 (CEST)

Dem oberen Vorschlag der Einteilung würde ich mich anschließen --FilipB 17:09, 28. Aug 2006 (CEST)

ich habe das:

• Jedem physikalischen System ist ein separabler komplexer Hilbertraum [Formel] mit einem Skalarprodukt [Formel] zugeordnet. Den Zuständen des Systems sind sog. Einheitsstrahlen zugeordnet. Mit anderen Worten werden Zustände durch Äquivalenzklassen von Vektoren der Länge 1 in [Formel] beschrieben, wobei zwei Vektoren dem selben Zustand entsprechen, wenn sie sich nur durch einen Phasenfaktor [Formel] unterscheiden.
• Der Hilbertraum eines aus mehreren Subsystemen zusammengesetzten Systems ist das Tensorprodukt der Zustandsräume der Subsysteme. Für ein nicht-relativistisches System einer endlichen Anzahl unterscheidbarer Teilchen sind die einzelnen Teilchen die Subsysteme.
• Physikalische Symmetrien wirken unitär oder antiunitär auf den Hilbertraum von Quantenzuständen. (Die sog. Supersymmetrie hat hiermit nichts zu tun).

ersetzt, weil ich denke, das die neue version leichter lesbar, besser, präziser, und vollständiger ist. --Pediadeep 01:20, 2. Okt 2006 (CEST)

Vorsicht bei Pediapeep

Es erstaunt nicht, dass Pediapeep die bisherigen Diskussionen ins Archiv verschoben hat, wurde er in diesen doch wiederholt wegen seiner Machenschaften, wie beeinflussen des Artikels mit Hilfe verschiedenster Usernames, angeprangert. Alle die hier angeblich neue sind, werden davor gewarnt, Diskussionen, die wunderbarerweise immer wieder der Meinung "Pediapeeps" zum Durchbruch verhelfen, ernstzunehmen. Momentan operiert er mit dem Zweitnamen "Filip", wahrscheinlich auch noch mit anderen. Aus den ins Archiv verschobenen Diskussionen ist ersichtlich, dass Pediapeep von QM nichts versteht und einen katastrophalen Einfluss auf die Brauchbarkeit des Artikels für lexikalische Zwecke ausübt. Mittlwerweile ist der Artikel so, dass er selbst für gestandene Physiker nicht mehr lesbar ist. Man könnte sagen, Wikipedia ist doch kein Lehrbuch. Doch das wäre viel zu viel der Ehre für den Zustand dieses Artikels. Da ist soviel Mist drin. Was QM eigentlich ist, kommt für den normalen Leser überhaupt nicht mehr zum Ausdruck und für den Physiker, der sich einen Überblick schaffen will, ist das ganze eine dilettantische Spinnerei. Mir scheint, dass sich hier vor allem Leute tummeln, die auf dem noralem Arbeitsmarkt keine Chance haben würden. Und nun müsste ich darauf hinweisen, dass schon der Einstieg falsch ist, wonach die QM aussagen soll, dass prinzipiell jede Messung die an einem qm System vorgenommenen wird, eine Störung desselben hervorfrufe. Doch es macht keinen Sinn, in diesem Artikel überhaupt etwas zu ändern. Es ist alles so falsch und wo nicht, wirr. An den Beginn dieses Artikels gehört zumindest eine riesige Warntafel, damit niemand irregeführt oder von der QM angewidert wird. --83.180.70.100 08:43, 2. Sep 2006 (CEST)

Wenn man schon andere User anprangert, sollte man wenigstens seinen User darunterschreiben. Mit der IP als Unterschrift macht es den Eindruck, dass man nicht zu seiner Meinung steht. — MovGP0 12:00, 2. Sep 2006 (CEST)

Aus dem Beitrag von MovGPO schliesse ich, dass ihn schlechte Artikel und Sockenpuppen nicht stören und dass er die Wikipediaregeln nicht kennt, sonst wüsste er, dass es jedem User freisteht, ob er einen Benutzernamen zutun will oder nicht. Wo mit Benutzernamen Schindluderei getrieben wird, sorgen IPs für Durchsicht. --213.103.141.151 18:15, 2. Sep 2006 (CEST)

Hmm, definitiv bin ich nicht Pediadeep. Im übrigen - würde der werte IP-Benutzer die Diskussion oben GENAU lesen, würde er feststellen, dass ich Pediadeep NICHT zugestimmt habe, sondern nur nachvollziehen kann, dass die mathematische Formulierung der QM schwer verständlich sein kann. Dem Einzigen, dem ich mich anschließe ist die vorgeschlagene Aufteilung (von Belsazar?) nach meinem Post vom 17:09, 28. Aug 2006 (CEST)!

Ich bin nicht Pediadeeps Meinung und finde es auch nicht in Ordnung, dass er bislang auf keinen konstruktiven Gegenvorschlag eingegangen ist. Aber letzlich ist das seine Sache.

Ich stimme dem IP-Benutzer in dem Punkt zu, dass diese Aussage

"Die Quantenmechanik hingegen sagt aus, dass prinzipiell jede Messung, die an einem quantenphysikalischen System vorgenommen wird, eine Störung desselben hervorruft, die umso größer ausfällt, je genauer die Messung durchgeführt wird."

den Beigeschmack einer Interpretation in Richtung der Ensemble-Interpretation der Heisenbergschen Unschärferelation trägt. Zu behaupten der Artikel sei "so falsch und wo nicht, wirr" ist jedoch schamlos übertrieben. --FilipB 19:30, 2. Sep 2006 (CEST)

@213.103.141.151

IPs sorgen auch nicht für mehr Durchsicht, da man aus der IP zwar auf den Provider schließen kann, aber das wars auch schon. In deinem Fall sagt mir die Adresse nicht mehr, als dass du dich von der Schweiz mit der Tele2 als Provider eingewählt hast. Alle weiteren Informationen unterliegen dem Schweizer Datenschutz. Interessant ist die IP nur bei der Spam-Bekämpfung. Als Internettechniker und Wiki-Admin von http://ontoworld.org hab ich da meine Erfahrungen...

Was die Qualität des Artikels angeht, so muss ich sagen, dass er gar nicht sooo schlecht ist. Er setzt allerdings für meinen Geschmack großteils zu viel Hintergrundwissen vorraus. Zum Nachschlagen ist er auch nicht sehr zu gebrauchen - das tut man aber sowiso besser in den jeweils spezialisierten Artikeln.

Zur Verteidigung muss man allerdings einwänden, dass die meisten Artikel mit höherer Mathematik (dh. auch Artikel über Themen der Relativiätstheorie oder Quantenphysik) viel weniger Einsteigertauglich sind. Solange du keine Faktenfehler findest lass es also. Natürlcih kannst du gerne versuchen den einen oder anderen Zusammenhang "Oma"-tauglich (ich kenne keine Oma's, die sich mit Quantenphysik auskennen würden) zu formulieren.

— MovGP0 19:59, 2. Sep 2006 (CEST)

Wie ich schon in einem inzwischen im Archiv gelandeten Post (da ging's im Belsazar) schrieb: Ich kann diese Anschuldigungen nicht nachvollziehen. Hier ist auch der falsche Ort dafür. Wendet euch ggf. an http://de.wikipedia.org/wik... . Grüße, Ca$e 15:24, 3. Sep 2006 (CEST)

An MovGop

"Natürlcih kannst du gerne versuchen den einen oder anderen Zusammenhang "Oma"-tauglich (ich kenne keine Oma's, die sich mit Quantenphysik auskennen würden) zu formulieren."

Genau diese dumme Arroganz disqualifiziert Dich eigentlich für jede weitere Diskussion. Nochmal, Wikipedia ist dazu da Wissen zu vermitteln. Auch, wenn nicht sogar besonders, an diejenigen, die vielleicht nicht so in der Materie stecken. Erst damit eröffnest Du neue Horizonte und trägst zur Wissensbildung bei. Aber wie gesagt, wen Du Wikipedia als Sammelpunkt elitärer Wichtigtuerei siehst, dann bist du hier fehl am Platz.

Volker

Hier tust imho MovGop unrecht. Die "Oma"-Tauglichkeit ist immer ein kritischer Punkt. Der Artikel sollte i.A. allgemeinverständlich sein, jedoch soll er auch fachlich korrekt sein (oder würdest Du wollen, dass wir Dir hier nur die halbe Wahrheit erzählen?). Eine Balance zwischen beiden Punkten zu finden ist gerade in Artikeln, die höhere Physik oder abstrakte Mathe behandeln, nicht einfach.

Ich persönlich würde mich eher an dem Kriterium "eine Enzyklopädie soll informieren" halten. Jeder Mensch hat einen anderen Kenntnisstand. Allen Recht machen ist schwer. Aber man kann den Artikel so aufbauen, dass einige Abschnitte eher allgemeinverständlich gehalten sind und die generellen Prinzipien vermitteln und einige Abschnitte weiter in die Tiefe gehen. Jeder kann sich dann das richtige für sich aussuchen. Außerdem erlaubt das Verlinken der Begriffe weiter in die Materie vorzudringen. --FilipB 02:46, 12. Sep 2006 (CEST)

Du hast natürlich Recht, der Artikel soll eine Balance sein und auch verschiedene Wissensstände bedienen. Nur MovGop schließt ja die sogenannten "Omas" von vornherein aus. Ich würde mich sehr darüber freuen, wenn der Artikel so aufgebaut würde: "einige Abschnitte eher allgemeinverständlich gehalten sind und die generellen Prinzipien vermitteln und einige Abschnitte weiter in die Tiefe gehen". Nur wenn Du meinen Kritikpunkt weiter oben im Diskussionsforum zum Thema "Messprozesse der Quantenmechanik" ließt, dann seit Ihr als Fachmänner noch weit enfernt, solch einen Artikel zu schreiben. Da ist ja gerade die Verlinkung der Begriffe problematisch, weil die Unschärferelation unterschiedlich beschrieben wird. Also die Bitte, einigt Euch und schreibt einen Artikel den sowohl die "Omas", als auch die "Fachmänner" mit Freude lesen.

Volker

Ziel

Ich habe den Eindruck, die ganze lähmende Beschuldigungsdiskussion hat dafür gesorgt, dass der Artikel die meiste Zeit recht ziellos dahintreibt. Daher mache ich jetzt mal einen Vorschlag zur Strukturierung:

1. Geschichte
2. Phänomene, die zur QM führten
3. Mathematische Formulierung (die sich dadurch motiviert)
4. Physikalische Aspekte der Theorie (und ihre Herleitung aus den mathematischen Grundlagen)
1. Grundlegendes (Dekohärenz, Unschärfe, Pauliprinzip etc.)
2. Anwendungen (Atom-, Kernphysik, statistische Mechanik usw.)
5. Grenzen der QM, aufbauende Theorien
6. Philosophie / Rezeption
7. Quellen usw.

Gerade die physikalischen Teile sind im Moment nach für mich nicht nachvollziehbaren Kriterien geordnet. Sinnvoll ist doch, physikalische Befunde, die die mathematische Formulierung beeinflusst haben, nach vorne zu setzen (Elektronenbeugung, Photoeffekt etc.), und Befunde, die aus der mathematischen Formulierung folgen, hinter dem Mathe-Kapitel zu platzieren (Unschärfe, etc.). Beispiel?

• “ψ1 und ψ2 seien zwei Lösungen derselben Schrödingergleichung. Dann ist ψ = ψ1 + ψ2 ebenfalls eine Lösung der Schrödingergleichung mit gleichem Anspruch darauf, einen möglichen Realzustand zu beschreiben.

Dieser Satz steht 2-4 Seiten bevor überhaupt geklärt wird, was die Schrödingergleichung ist. Das ist Unsinn. MfG, euer Strukturfetischist. -- 84.61.129.220 03:30, 9. Sep 2006 (CEST)

Dafür --FilipB 15:54, 9. Sep 2006 (CEST)

Wird die Struktur über kurz oder lang angepasst, oder versandet das jetzt hier? Es wäre schön, wenn der Artikel in eine ordentlichere Form gebracht würde. Ich glaube, damit wäre schon viel gewonnen.

Dann müssten noch ein paar Kapitel (wie das über die Unschärferelation) überarbeitet werden. Vielleicht sollte allgemein festgesetzt werden, dass im Text die moderne Interpretation der QM verwendet wird, solange es nicht anders gekennzeichnet wird. Gerade bei der Unschärferelation würde sich z.B. eine Gegenüberstellung verschiedener historischer Erklärungsmodelle anbieten. -- 217.232.40.88 14:30, 18. Sep 2006 (CEST)

Vorschlag zur Struktur

Hier mein Vorschlag zur Neuverteilung der Kapitel unter den ersten 5 Hauptkapiteln (Rest kann so bleiben):

1. Geschichte
1. Wichtige Personen zur Entwicklung der Theorie
2. Richtungsweisende Experimente
2. Phänomene, die zur QM führten
1. Wechselwirkungen von Licht mit Materie
2. Stabilität von Materie
3. Gibbssches Paradox (noch zu schreiben)
4. Interferenz von Materie am Doppelspalt
3. Mathematische Formulierung
1. Postulate der Quantenmechanik
2. Zeitliche Entwicklung
3. Ein konkretes Beispiel
4. Physikalische Aspekte der Theorie
1. Grundlegendes
1. Messprozesse in der Quantenmechanik
2. Quantenmechanische Zustände
3. Statistische Aussagen der Quantenmechanik
4. Ununterscheidbarkeit identischer Teilchen, Pauli-Prinzip
5. Quantenverschränkung
6. Dekohärenz
2. Anwendungen
1. Anwendungen in der Atomphysik und Chemie
2. Anwendungen in der Kernphysik (darunter einordnen: Tunneleffekt beim Alpha-Zerfall)
3. Anwendungen in der Festkörperphysik (darunter einordnen: Physikalische Eigenschaften kondensierter Materie)
4. Quanteninformatik

Vor allem das Kapitel "Physikalische Aspekte der Theorie / Grundlegendes" muss dann noch gebügelt werden. Sobald ich meine Prüfung hinter mir habe, mache ich mich mal an die Umformulierung einiger Kapitel. Wäre dankbar für Kommentare und ggf. Umsetzung. -- 217.232.67.168 19:32, 20. Sep 2006 (CEST)

Das ist auf jeden Fall besser als die aktuelle Struktur, wobei man vielleicht noch bessere Überschriften finden kann. (Physikalische Aspekte und Anwendungen klingt bei einer die Physik so durchdringenden Theorie eher abwertend.) Es stimmt auch, dass unter Grundlegendes einige sehr schwache Abschnitte stehen, die überarbeitet werden müssen. Aber fangen wir vorne an: Der Abschnitt Geschichte liest sich so Zäh, wie nur irgendwas. Ich würde damit nicht anfangen. Entweder ans Ende des Artikels oder besser noch gleich in einen eigenen Artikel Geschichte der QM auslagern. Ein wenig Historie kann man ja gut bei Wechselwirkungen von Licht mit Materie mit einbauen (also Planck und Einstein) und dann auf den Hauptartikel verweisen. Sehr gut gefält mir der Doppelspalt. Könnte man sogar noch ausbauen und eine komplette Erklärung für Laien drumherum basteln. (NB: Da 217.232.67.168 sich keinen Account und damit auch keinen Namen zulegen will, schlage ich vor ihn Joe zu nennen, damit man nicht immer die elende Nummer eintippen muss.) Gruß, --Aegon 00:06, 21. Sep 2006 (CEST)

Ach ne, nicht Joe. Ich unterschreibe einfach ab jetzt mit: Rahel -- 217.232.39.42 10:46, 21. Sep 2006 (CEST) Hier ein paar Ideen:

• "Quantenverschränkung" kann auch raus und der Artikel Quantenverschränkung unter Quanteninformatik verlinkt werden
• Messprozess und Unschärferelation müssen deutlich getrennt werden.
• Das "Geschichte"-Kapitel bedarf noch ausgedehnter Erweiterung. Aber prinzipiell, also vom logischen Aufbau des Artikels her, müsste es ganz vorne stehen, finde ich.

Die Namen der Kapitel sind ad hoc Kreationen. Bessere Namen sind immer willkommen. Rahel -- 217.232.39.42 11:10, 21. Sep 2006 (CEST)

Meine Lieblingsidee wäre es, Quantentheorie und Quantenmechanik wieder zu entmischen, und unter Quantentheorie dann insbesondere die Geschichte bin 1925 und die "alte Quantentheorie" zu behandeln, und dann auf Quantenmechanik und Quantenfeldtheorie weiterzuverweisen. Der Quantemechanikartikel hätte dann einen entsprechend kürzeren Geschichtsteil.

Aber wie immer in der Wikipedia gilt: Wer sich die Arbeit macht, hat auch die erste Entscheidung über Stilfragen. In dem Sinne: Nur zu!

Pjacobi 01:11, 28. Sep 2006 (CEST)

Geschichte steht in wikipedia üblicherweise am ende. zur Q-Theorie / Q-Mechanik "mischung": wurde hier schon ausgiebig diskutiert. konsens war, dass das ein und dasselbe ist. sonst zur struktur mein kommentar: 1) einführung, 2) phänomene die zur..., 3) durchführung (formalismus), 4) schlüsse/anwendungen, 5) geschichte. qm-zustand ist teil des formalismus, und nicht "physikalischer aspekt". --Pediadeep 09:57, 28. Sep 2006 (CEST)

Ich habe den Artikel auf meine Aegon/Quantenmechanik kopiert. Rahel (oder wer immer Lust dazu hat) kann dort den Artikel so strukturieren, wie er möchte. Wenn niemand mehr Einwände hat, kann man ihn dann zurückkopieren. --Aegon 13:17, 29. Sep 2006 (CEST)

nicht gut. der artikel wird HIER bearbeitet und diskutiert. wenn die IP was ändern will soll sie sich anmelden. --Pediadeep 15:07, 29. Sep 2006 (CEST)

Danke für die konstruktive Kritik. Ich werde dann mal meinen Dummy-Account benutzen, um den von Pediadeep korrigierten Strukturvorschlag umzusetzen. Rahel -- 84.61.157.57 00:35, 30. Sep 2006 (CEST)

Fertig. Überschriften habe ich bereit gestellt für: Einleitung, Gibbssches Paradox und Unschärferelation. Messprozess und Unschärfe sollten auf jeden Fall ordentlich getrennt werden. Ich bin am Wochenende vermutlich ziemlich viel beschäftigt aber sobald ich Zeit habe, schreibe ich mal was und stells zur Diskussion. Danke nochmals für die Resonanz. Rahel -- 84.61.157.57 01:00, 30. Sep 2006 (CEST)

Falsche Aussage

Folgender Satz stört mich persönlich sehr an dem Artikel: "Eine Vereinigung der allgemeinen Relativitätstheorie mit der Quantenmechanik (zur sog. Quantengravitation) ist bis heute nicht gelungen." Diese Aussage ist insofern falsch da dies meines Wissens Burkhard Heim gelungen ist. Allerdings konnten seine Theorien bis heute nicht bestätigt werden, wenn auch vieles für ihre richtigkeit spricht (Herleitung der Massenformel,...).

Die Arbeiten von Burkhard Heim sind nur sehr spärlich publiziert (vorallem nicht in reviewten Zeitschriften, nur im kleinen Resch-Verlag), werden nicht zitiert und sind bisher nicht bestätigt. Das kann man nicht als gelungene Vereinigung bezeichnen. Wikipedia dient nicht der Theoriefindung. --Boemmels 22:09, 19. Sep 2006 (CEST)

Die Arbeiten Heims sind zwar nur einem kleinen Kreis von Physikern bekannt und sind nur in einem Verlag publiziert, was jedoch kein Kriterium dafür ist, daß die Theorie keine gelungene Vereinigung darstellt. jtw 26.10.2006

Genau. Da aber das Gelingen der Theorie in der derzeitigen Form (!) nicht gegeben ist (z.B. die Vorhersage der Existenz neutraler Elektronen) sollte mindestens das auch angemerkt werden und die Theorie nicht kritiklos dargestellt werden. 85.233.34.201 14.11.2006

Das als Kriterium an andere Theorien angelegt - Vorhersage von Teilchen, die noch nicht gefunden wurden - würde das Todesurteil manch anderer Theorie bedeuten. Der Vergleich, was die Heim'sche Theorie leistet im Vergleich zu gängigen Stringtheorien ist eindeutig.

jtw 27.11.2006

Messprozess, Kausalität, und andere Kleinigkeiten

Und mich stört persönlich sehr, dass der Artikel gleich mit der falschen Aussage, wonach sich Quantenmechanik und klassische Mechanik angeblich vor allem dadurch unterscheiden, dass grundsätzlich jede Messung das Messergebnis beeinflusse. Der wirkliche Unterschied, nämlich die fehlende Kausalität in den quantenmechanischen Prozessen, wird schamvoll verschwiegen. Na ja, ausser den Herren Heisenberg, Schrödinger einem gewissen Einstein und praktisch der gesamten herrschenden Lehre, scheint diese petitesse ja niemandem erwähnenswert. Undeterminiertheit!? Doch nicht in Wikipedia! --212.152.12.69 19:05, 23. Sep 2006 (CEST)

Du meinst wohl fehlenden Determinismus. Kausal ist auch die Quantenmechanik. Ob die Quantenmechanik wirklich echt indeterministisch ist (der offensichtliche Zufall bei der Messung also wirklich nicht nur auf Unkenntnis zurückzuführen ist), ist eine der Fragen, die unterschiedliche Interpretationen unterschiedlich beantworten (die Bellsche Ungleichung schließt nur lokale verborgene Variablen aus; nichtlokale Interpretationen mit verborgenen Variablen wie die von Bohm sind davon nicht betroffen). --Ce2 21:39, 23. Sep 2006 (CEST)

Kannst Du den Unterschied zwischen Kausalität und Determinismus erklären? Ist das nicht das selbe? --83.189.164.9 20:32, 25. Sep 2006 (CEST)

• Kausal: Ursache und Wirkung sind klar trennbar.
• Deterministisch (klassisch): Bei (genau!) gegebenen Anfangsbedingungen kann der Zustand eines Systems zu jeder Zeit genau vorhergesagt werden.
• Abgeschwächter (quantenmechanischer) Determinismus: Bei (genau!) gegebenen Anfangsbedingungen kann zu jedem Zeitpunkt für jeden Zustand die Wahrscheinlichkeit, dass das System sich in diesem Zustand befindet, genau vorhergesagt werden.

Fazit: QM ist kausal, nach klassischen Begriffen nicht deterministisch (wenn man mal die "verborgene Variablen"-Erklärungsmodelle auslässt) aber sie erfüllt so etwas wie einen "schwachen" Determinismus. (Ich habe diesen Begriff hier selbst definiert, um die Sachlage klarzumachen.) Rahel -- 217.232.7.52 18:30, 27. Sep 2006 (CEST)

nope. ein qm system ist vollständig deterministisch (siehe zeitentwicklung). die wahrscheinlichkeiten kommen erst bei messungen hinzu, die die kohärenz zerstören und zustände in neue basen projizieren. --Pediadeep 16:46, 28. Sep 2006 (CEST)

Ja... Ich habe wohl das Wort "Zustand" falsch (weil doppelt für verschiedene Dinge) verwendet. Man kann einen Mischzustand herstellen, der eine Linearkombination z.B. von Zuständen mit verschiedenen Drehimpulsquantenzahlen ist. Dann kann man für den Drehimpuls den Erwartungswert angeben und die Wahrscheinlichkeiten, mit der jede Quantenzahl gemessen wird. Der Zustand selbst ist natürlich, durch dieses Wahrscheinlichkeitsspektrum, eindeutig gegeben aber die Quantenzahlen, also die physikalisch messbaren Größen, sind nicht eindeutig bestimmt. (Beispiel für einen Mischzustand: Elektron während eines optischen Übergangs). Also der Zustand ist eindeutig, aber seine Quantenzahlen (d.h. messbare physikalische Eigenschaften) nicht. Ist diese Formulierung besser? (Jetzt ist nur die Frage: Bezieht sich der klassische Determinismus nicht eher auf physikalische Eigenschaften, d.h. Quantenzahlen?) Rahel -- 217.232.66.148 12:22, 29. Sep 2006 (CEST)

nö, die formulierung ist genauso gut/schlecht wie vorher. qm-systeme sind deterministisch, auch wenn sie überlagerungen sind, da gehts dann um amplituden und die entwickeln sich halt ganz "klassisch" mit der schrödingergl. . wahrscheinlichkeiten kommen beim MESSEN hinzu. (wenn du mit quantenzahlen die observablen meinst könnten wir uns vielleicht einigen...) --Pediadeep 15:16, 29. Sep 2006 (CEST)

Ich meine mit Quantenzahlen die möglichen Messwerte (also nach den Begriffen die ich im Kopf habe, die Eigenwerte zu den Observablen/Operatoren). Die Wahrscheinlichkeiten entstehen nicht beim Messen, sondern stehen in Form von Amplituden im Zustand. Der Messprozess ist ein Auswahl- bzw. Projektionsprozess, der mit den bereits vom System vorgegebenen Wahrscheinlichkeiten jeweils die entsprechenden Eigenzustände/Eigenwerte liefern wird.

Ein Beispiel: Klassisch kann ich bei gegebenen Anfangsbedingungen genau sagen, welche Energie ein System zu einem bestimmten Zeitpunkt hat. Quantenmechanisch kann ich einen Energieerwartungswert für diesen Zeitpunkt angeben und die Wahrscheinlichkeiten das Teilchen (z.B. im harmonischen Oszillator) mit einem bestimmten Energieeigenzustand/-eigenwert zu messen aber ich kann eben nicht sicher die Energie (also den Energieeingezustand/-eigenwert) des Teilchens vorhersagen.

Das meine ich damit, dass QM-Systeme nicht in derselben Weise deterministisch sind, wie klassische Systeme. Ich hoffe, dass ich da jetzt (außer eventuellen Wortfehlverwendungen), keinen Denkfehler drin habe. Rahel -- 84.61.157.57 00:22, 30. Sep 2006 (CEST)

• Du siehst das ganz richtig, Rahel. Lass dich mit diesem Pediapeep oder wie er sich jeweils gerade nennt nicht ein. Er bringts nicht und verhindert hier schon seit Monaten, wenn nicht Jahren, eine verständliche Darstellung der Quantenmechanik. Mit "nö", "hm", "nopse" und ähnlichem Gehabe nervt dieser Stöpsel jeden. Anscheinend ist er auch identisch mit einem Admin, was erklärt, dass er erstaunlicherweise hier immer wieder auftaucht. Wüsste gerne, wie der in Wirklichkeit heisst und was der im wirklichen Leben so treibt. --83.176.38.208 21:12, 1. Okt 2006 (CEST)

Wie gut, dass es hier auch so nette Leute wie dich gibt, die kein Stück herablassend und altklug daher kommen... Wenn du produktive User diskreditieren willst, such dir nen anderen als Spießgesellen. Ich bin daran interessiert, dass der Artikel besser wird und das wird er nicht durch Lästern und Denunzieren. Gerade bei diesem Artikel ist es wichtig, dass ein präziser Nomenklatur-Konsens herrscht. Da wärs schlecht, wenn mir Pediadeep zu leichtfertig zustimmt, wenn meine Nomenklatur (oder sogar meine Vorstellung vom Thema) scheiße ist. Rahel -- 217.232.5.90 23:00, 1. Okt 2006 (CEST)

• Effektiv ist es so, dass aufgrund der Praktiken "Pediapeps" hier jeder "Neuling" eine Sockenpuppe dieses Users sein kann, aufgrund deines Auftritts soeben, auch ein gewisser Rahel. Deine Schleimerei gegenüber Pediapeep soeben ist total abstossend. Nein als Spiessgeselle für mich taugst Du wirklich nicht. Übrigens: Falls Du es nicht wissen solltest: Die Usernames erhält man über den Buton Anmeldung. Also nicht einfach Rahel in den Beitrag reinschreiben und fettmachen.... --83.181.123.252 22:43, 5. Okt 2006 (CEST)

Danke, ich weiß, wie man sich anmeldet. Ich habe einen Account, aber ich benutze ihn meist nicht. Ich wurde schon für diverse User gehalten und sollte das wohl als Lob meiner Wandlungsfähigkeit auffassen. Rahel -- 217.232.31.159 23:32, 5. Okt 2006 (CEST)

Phänomene, die zur Quantenmechanik führten

Ich habe mal angefangen und einen Abschnitt zum schwarzen Körper geschrieben. Mein Vorschlag zum weiteren Vorgehen: Photoeffekt ergänzen, Laser könnte man auch weglassen, Spektrallinien zum nächsten Abschnitt. Der sollte dann eher Atommodell heißen und kurz die Probleme des alten Atommodell beschreiben (wie schon gemacht) und dann auf die Spektrallinien und Bohr eingehen. Den Rest aus dem Abschnitt würde ich zumindes hier weglassen. Freie Energie von geladenen Teilchen und Neutronensterne haben eigentlich nicht zur QM geführt. Sollte man eher später als Beispiele zur Anwendung der QM bringen. --Aegon 14:04, 2. Okt 2006 (CEST)

Ja du hat recht, in dem Abschnitt stehen einige Dinge, die nicht direkt zur Entwicklung der QM beigetragen haben, sondern Probleme waren, die durch die QM gelöst wurden. Andererseits haben z.B. die Spektrallinien durch ihre Unerklärbarkeit indirekt auch ihren Teil dazu beigetragen, dass die QM weiterentwickelt wurde. Wenn man den Begriff weit fasst, haben alle zentralen experimentellen und theoretischen Widersprüche, die vor Entwicklung der QM existierten und durch die QM gelöst wurden zur Entwicklung der QM beigetragen.

Was ich rausschmeißen würde, weil es erst nach (und aufgrund der) Begründung der QM entdeckt wurde: Stimulierte Emission, Neutronensterne.

Den Rest würde ich behalten. Rahel -- 217.232.16.218 15:07, 2. Okt 2006 (CEST)

Kleine Anmerkung zum o.g. Thema "stimulierte Emission": Diese wurde 1917 -also deutlich vor Entdeckung der QM von Einstein postuliert.--Belsazar 11:33, 3. Okt 2006 (CEST)

Ich habe was zum Gibbsschen Paradoxon geschrieben. Würde mich freuen, wenn es jemand auf Verständlichkeit und Richtigkeit (Präzision) prüfen könnte. Außerdem: Hat jemand die genaue Jahreszahl, wann Gibbs das Paradoxon erstmals beschrieben hat? Ich tippe auf den Zeitraum 1876-1878 im Zuge der Artikel On the Equilibrium of Heterogeneous Substances. Irgendwo habe ich mal 1902 gelesen, was aber sehr kurz vor seinem Tod und recht lange nach seiner produktiven Phase wäre. Die google-Recherche war wenig fruchtbar... Rahel -- 217.232.16.218 01:19, 3. Okt 2006 (CEST)

Wir müssen etwas achtgeben, dass der Abschnitt Phänomene nicht zu lang wird. Die einzelnen Abschnitte sollten keinesfalls weiter ausgebaut werden. Für Details gibt es die jeweiligen Hauptartikel. Ich selbst bin kein so großer Freund des Gibbsschen Paradoxon, da es meiner Meinung nach für Laien, die sich wohl mit Thermodynamik nicht auskenne, schwer zu verstehen ist. Ich würde es eher später in Zusammenhang mit der Spinstatistik bringen. Mir ist schon klar, dass Rahel anderer Meinung sein wird, da er sich sehr für das Paradoxon stark gemacht hat. --Aegon 10:31, 3. Okt 2006 (CEST)

Sehe ich wie Aegon. Gründe: 1.) Das Gibbsche Paradoxon spielte m.W. bei der Entwicklung der QM keine Rolle (falls ich mich hier irre, würde mich interessieren, wo/wann es die Entwicklung der QM beeinflusste). 2.) lässt sich das Gibbsche Paradoxon auch im Rahmen der klassischen Thermodynamik lösen (siehe [LINK] und die dort aufgeführten Referenzen). Zu der Frage von Rahel nach den Jahreszahlen: In der angeführten Referenz finden sich auch Hinweise auf die Originalarbeiten von Gibbs. 1876-1878 wäre demnach korrekt.--Belsazar 11:33, 3. Okt 2006 (CEST)

Momentan passt die Überschrift des Kapitels noch nicht ganz mit dem Inhalt zusammen. Die Beugung am Doppelspalt hat nicht zur Entdeckung der QM beigetragen, ist aber gut zur Darstellung verschiedener quantenmechanischer Effekte geeignet. Vorschlag: Umbenennung des Kapitels in "Schlüsselphänomeme der Quantenmechanik".--Belsazar 11:33, 3. Okt 2006 (CEST)

Hehe... Ich habe oft genug gesehen, wie sehr es Artikeln schaden kann, wenn ein User allzu hartnäckig an seiner Arbeit festhält, daher werde ich mich nicht per se dagegen sträuben, dass das Gibbssche Paradoxon rauskommt. Soweit ich das gelernt habe, war dieses Paradoxon ein wichtiger Punkt die Ununterscheidbarkeit gleichartiger Teilchen in der quantisierten statistischen Mechanik zu fordern, aber das, was man in der Uni als "Geschichte der Physik" beigebracht bekommt, sind ja eher "Lagerfeuerlegenden der Physiker". Da ich aber recht viel Arbeit investiert habe, würde ich darum bitten, dass der Abschnitt in Gibbssches Paradoxon und eventuell in Statistische Mechanik recycelt wird. (Von der klassischen Lösung wusste ich gar nichts... man lernt nie aus.)

Zur Umbenennung des Kapitels würde ich zustimmen, da ich die Materiebeugung am Doppelspalt sehr zentral finde, obwohl sie erst nach Veröffentlichung von Schrödingers Wellenmechanik gemessen wurde. Ich fange mal an, die Änderungen umzusetzen. Rahel -- 217.232.36.68 11:48, 3. Okt 2006 (CEST)

Ich habe einen Einleitungssatz zum Doppelspalt ergänzt, der ein Umbenennen des Abschnitts überflüssig macht. Laut Haken/Wolf ist das Davisson-Experiment von 1919 und es ging um die Beugung von langsamen Elektronen an einem Kristall. Dies nur zur Begründung, warum ich die Jahreszahl geändert habe. --Aegon 16:04, 3. Okt 2006 (CEST)

Hey, das ist gut! (Ich hab grad im Haken-Wolf nachgelesen: 1919 Experiment, 1927 Erklärung.) Ich fand es sowieso rätselhaft, wie De Broglie und Schrödinger auf ihre Ideen gekommen waren. So rum wird ein Schuh draus. Ich werde mal die Geschichte (also das Geschichtskapitel) umschreiben, um das richtig zu stellen. Rahel -- 217.232.36.68 17:28, 3. Okt 2006 (CEST)

Die Aussage, dass die Streuexperimente von Davisson und Germer von 1919 einen Einfluss auf DeBroglies Theorie der Materiewellen hatte, ist historisch nicht korrekt und sollte korrigiert werden. Der Ablauf ist z.B. in [LINK] auf Seite 227 beschrieben. Demnach wurden zwar tatsächlich 1919 erste Experimente zur Streuung von Elektronen an polykristallinem Nickel durchgeführt, jedoch wurden die Ergebnisse erst 1926 korrekt gedeutet. de Broglie selber ging in seiner Arbeit mit keinem Wort auf Beugungsexperimente an Elektronen ein, schlug allerdings bei seiner Verteidigung 1924 die Durchführung solcher Experimente vor. Der eindeutige experimentelle Nachweis der Beugung von Elektronen gelang 1927 unabhängig Davisson / Germer und Thomson.--Belsazar 21:54, 3. Okt 2006 (CEST)

Hmm... die Geschichte ist wirklich schwer in Historie und Lagerfeuerlegenden zu trennen. Ich werde die Geschichte noch einmal anpassen. Hoffentlich zum letzten Mal. Danke für die kritische Reflexion. Rahel -- 217.232.31.27 09:28, 4. Okt 2006 (CEST)

In dem Abschnitt zum Doppelspalt steht nach wie vor fälschlicherweise, dass de Broglie seine Theorie aufgrund der Experimente von Davisson/Germer postuliert habe. Auch die anderen Änderungen in dem Kapitel sind nicht sehr präzise: Die pysikalische Aussage des Experiments von Tonomura geht deutlich über die Ergebnisse der frühen Experimente von Davisson/Germer hinaus, da hier eben nicht nur der Wellencharakter, sondern auch der Teilchencharakter und die statistischen Eigenschaften sehr deutlich werden. Insofern ist das Tonomura-Experiment auch keine Bestätigung für Schrödingers Wellenmechanik (Schrödinger hat die statistische Interpretation der Wellenfunktion nie akzeptiert). Ich nehme diese Änderungen mal wieder raus.--Belsazar 22:39, 6. Okt 2006 (CEST)

Mathematische Formulierung

• Der Hilbertraum wird leider erst im zweiten Kapitel charakterisiert, aber schon im ersten benutzt.
• Der Messprozess und die Unschärfe tauchen an allen Ecken mal kurz auf, ohne dass er mal ganz ordentlich und sauber beschrieben wird. Lösungsmöglichkeiten:

1. Messprozess und Unschärferelation ins Mathe-Kapitel.
2. Messprozess und Unschärferelation so weitgehend wie möglich aus dem Mathekapitel rausnehmen. (Wie macht man dann den VSKO plausibel?)
3. Messprozess und Unschärferelation im Mathekapitel nur formal aufziehen und im Physik-Kapitel die physikalischen Aspekte (im Licht verschiedener Interpretationen der QM) behandeln. (Vermutlich ist das der schwierigste Weg.)

• POVM und Pfadintegral sollten mE einen eigenen Abschnitt "Neuere Formalismen" bekommen.

Rahel -- 217.232.36.68 12:35, 3. Okt 2006 (CEST)

Jetzt wird's schwierig. Wenn so, dann die 2. Lösung. Den Matheteil verstehen unsere Kunden zum großen Teil nicht. Den sollte man so schreiben, dass man ihn überspringen kann. (Ich weiß, die Struktur wurde schon diskutiert, aber im Moment würde ich den Matheteil am liebsten wieder nach untern schieben.) Das VSKO ist hier völlig ausgeufert. Da sollte man auf den Hauptartikel verweisen und gnadenlos zusammenstreichen. Damit einem das klar wird, muss man die QM sowieso schon recht gut im Griff haben. Dass Zustände schon vor der mathematischen Beschreibung kommen, finde ich o.k. Jeder kann sich unter einem Zustand etwas vorstellen. Dass damit ein Element eines Hilbertraums gemeint ist, hilft den meisten wohl eher nicht. --Aegon 16:15, 3. Okt 2006 (CEST)

Ich halte es für aussichtslos, im ganzen Physikteil auf Mathematik verzichten zu wollen. Dann müssten wir aus auf Phänomenologie beschränken, weil die Erklärung für physikalische Phänomene nunmal letztendlich immer mittels des mathematischen Formalismus transportiert wird. Und gerade in der QM ist die Beschreibung sehr stark formalisiert. Wie würdest du den Messprozess ohne Mathematik erklären? Rahel -- 217.232.36.68 17:28, 3. Okt 2006 (CEST)

Hast du mal die Feynman lectures 3: QM gelesen? Das fand ich damals sehr beeindruckend. Wenn ich das richtig in Erinnerung habe, hat Feynman die Operatoren quasi als Messapparatur behandelt, also ein Stern-Gerlach-Versuch als Operator der auf einen der Spineigenwerte abbildet. Das ist nicht ohne Mathematik, aber ohne Hilbertraum, unitäre Operatoren und den ganzen sehr strengen Formalismus. --Aegon 18:36, 3. Okt 2006 (CEST)

Ach ja: Der Hilbertraum wird leider erst im zweiten Kapitel charakterisiert, aber schon im ersten benutzt. Damit meinte ich die Kapitel 2.1 und 2.2, also beide im Mathe-Teil. Da kann man schon versuchen die Struktur zu glätten, oder? Ich habe Feynman nicht gelesen. Ich weiß, dass er ein großer Fan der "no math"-Bewegung war, der einmal über das Pauli-Prinzip gesagt hat, er habe es nicht mit Schulmathematik aufarbeiten können, also sei es wohl noch zu wenig verstanden. Die Verwendung von Messapparaturen als Operatoren halte ich für eine sehr verzerrende (weil filternde) Darstellung des Experimentes, das voller Nebeneffekte ist. Aber wenn es gut aufgezogen ist, könnte das eventuell machbar sein. Ich weiß nur nicht, ob damit wirklich Verständlichkeit gewonnen wird. Rahel -- 217.232.31.27 09:28, 4. Okt 2006 (CEST)

Also, ich will nicht auf Mathematik verzichten. Aber zur Zeit gibt es einen gewaltigen Sprung: nach dem Doppelspalt kommen sofort die Postulate mit Hilbertraum & Co. Eigentlich müsste man doch zuerst Dinge wie Zustand, Wahrscheinlichkeitamplitude, Operator... erklären, am besten mit dem Hinweis, dass eine exakte mathematische Beschreibung folgt. Mir ist im Moment noch nicht klar, wie man das am besten macht. Die meisten Lehrbücher gehen ja zuerst über die Wellenfunktion. --Aegon 13:06, 4. Okt 2006 (CEST)

Ja, ungefähr in die Richtung ging auch meine Überlegung. Ich würde folgendes vorschlagen: Im Mathe-Kapitel:

1. Definitions-Abschnitt, möglichst Oberstufen-Mathe kompatibel.
2. Postulate
3. Messprozess&Unschärfe technisch -> VSKO
4. Bilder
5. neuere Formalismen.

(Das Beispiel kann an den entsprechenden Stellen eingearbeitet werden)

Ein Hinweis, dass der erste Teil des Mathekapitels sehr elementar ist und der Rst etwas schwieriger böte sich dann an, wäre aber soweit ich weiß etwas unkonventionell. Sollen wir das trotzdem machen?

Beim Physikteil kann dann detailliert auf Messprozess&Unschärfe im Licht der verschiedenen Interpretationen eingegangen werden. Die Beschreibung erfolgt dort dann anschaulich und weniger formal. Wär das gangbar? (Ich könnte ja mal versuchen, unter einer halben A4-Seite den Messprozess in einfachen Worten zu erklären und dann hier zur Diskussion zu stellen.)

Eine Alternative wäre, einfache Begriffsklärungen in die Einleitung statt ins Mathe-Kapitel zu schreiben. Rahel -- 217.232.34.166 20:12, 5. Okt 2006 (CEST)

Sag mal, was du Aegon/Quantenmechanik hältst. Ist noch nicht ganz ausgegoren, aber so prinzipiell. --Aegon 01:09, 6. Okt 2006 (CEST)

Die Postulate selbst kommen ganz gut ohne Hilbert aus. Das das noch in dem Abschnitt erwähnt wird liegt daran, dass ich nach dem ersetzen der postulate nicht gleich saubergemacht habe. Wegen mir kann man alles in Postulate nach den Postulaten selbst einfach löschen; ist eh' nur geschwurbsel das hier nichts bringt. --Pediadeep 20:23, 6. Okt 2006 (CEST)

Zustimmung für Pediapee. Das ist wirklich nur Geschwurbsel.--213.103.138.168 21:15, 6. Okt 2006 (CEST)

Man überfordert MHO den durchschnittlichen Leser einer Enzyklopädie, wenn man gleich mit der Tür ins Haus fällt. Didaktisch besser ist wohl, wenn zuerst die mathematische und die physikalische Formulierung der QM beschrieben werden. Die Phänomene habe ich deshalb nachhinten verschoben, in der Meinung, dass diese wohl eher nur angedeutet und im übrigen je in separaten Artikeln kompetent beschrieben werden sollten. Ich hoffe, damit niemandem auf die Füsse getreten zu sein. Es geht mir um die Didaktik. --213.103.138.168 21:54, 6. Okt 2006 (CEST) Wollte den Abschnitt Schlüsselphänomene nach hinten, vor den Abschnitt Anwendungen verschieben, gelingt aber nicht. Vielleicht bringt das ein versierter User zustande?--213.103.138.168 22:25, 6. Okt 2006 (CEST)

Huch, nun ist auch der Abschnitt mathematische Formulierung weg. Wollte ihn lediglich hinter den Abschnitt Physikalische Aspekte verschieben, da letztere etwas leichter verständlich sind und deshalb didaktisch an den Anfang gehören.--213.103.138.168 22:40, 6. Okt 2006 (CEST)

Habe die versehentlichen Löschungen von 213.103.138.168 rückgängig gemacht. Über die Struktur des Artikels gab es einen vorläufigen Konsens. Bitte erstmal nicht unabgesprochen irgendwelche Verschiebungen durchführen. Danke. --Aegon 23:13, 6. Okt 2006 (CEST)

Kann jemand dafür sorgen, dass die Bilder von der Materiebeugung nicht in das Mathe-Kapitel hineinragen?

Ich habe jetzt, wie vorgeschlagen den Text gelöscht und ein Kapitel "neuere Formalismen" angelegt.

Vorschlag @Aegon: Ich würde nur ein Experiment durchgängig behandeln, also entweder Stern-Gerlach oder Doppelspalt. Das plötzliche Umschwenken mittendrin ist der Lesbarkeit nicht so zuträglich. Stattdessen sollte noch ein Beispiel für ein System mit mehr als zwei Zuständen gebracht werden, damit nicht der Eindruck entsteht, es gebe nur Zwei-Zustand-Systeme. Schon bei der ersten Verwendung der Dirac-Notation sollte das Wort "Zustand" fallen (etwa Anfangs- und Endzustand des Systems). Der Begriff Observable fehlt noch völlig, der muss an der entsprechenden Stelle rein, z.B. beim Spin. Dann kann man auch sagen: Zur Oservablen Spin gibt es nur zwei mögliche Endzustände für das Elektron nämlich "up" oder "down". Daher [...] Rahel -- 217.232.42.25 14:54, 7. Okt 2006 (CEST)

Das Doppelspaltexperiment ist kein Zwei-Zustands-System: Die Messung findet am Schirm statt, und dort gibt es sehr viele -im Prinzip überabzählbar unendlich viele- Ortszustände(davon müssten zumindest so viele Zustände berücksichtigt werden, wie es die experimentellen Auflösung des positionsempfndlichen Detektors hergibt). Die Elektronenquelle und der Doppelspalt dienen zur Präparation des initialen Zustandes, der sich tatsächlich als Summe psi_1 + psi_2 schreiben lässt.

Die grundsätzliche Idee, das grundelegende Vokabular (Observable, Zustand, bra-ket Notation, ..) anhand eines möglichst einfachen Beispiels zu erläutern, finde ich aber gut. Der Doppelspalt würde sich m.E. dafür gut anbieten. 1.) Der Doppelspalt bereits im Kapitel "Phänomene" beschrieben, 2.) Ein Beispiel, welches mit der Messgrösse "Ort" arbeitet, hat den Vorteil, dass sich jeder etwas darunter vorstellen kann und dass man später auch das Thema mit den unverträglichen Variablen (Ort und Impuls) beschreiben kann (Die Alternative einer Beschreibung am Beispiel des Spins ist m.E. eher komplizierter).--Belsazar 17:11, 7. Okt 2006 (CEST)

Ja stimmt, das ist kein Zweiniveausystem, aber weil es zwei Spalte gibt, ist die hier verwendete Identität nur die Summe über zwei Projektoren. Es sollte klar gemacht werden, dass bei der Identität über alle möglichen Projektoren sumiert werden muss. Man könnte dazu den Übergang vom Doppelspalt zum n-fachspalt machen. Dann muss man über n Projektoren summieren und das Prinzip wird klarer. Ist klar, was ich meine? Rahel -- 217.232.59.127 20:35, 7. Okt 2006 (CEST)

Weitere Artikel

ES gibt übrigens noch einen Artikel [[Quantenphänomen]... --Pjacobi 13:42, 7. Okt 2006 (CEST)

Hier als Link: Quantenphänomen. Rahel -- 217.232.59.127 20:39, 7. Okt 2006 (CEST)

Spin oder Spalt

Ich finde die Idee den Stern-Gerlach in Feynman'scher Form hier reinzubringen sehr gut. Das machte Feynman in seinen Lectures so toll, ich glaub' es geht kaum schöner. Der braucht sich auch gar nicht auf halben Spin zu beschränken; viele Atome/Moleküle haben ja auch grösseren Spin. (hat F. doch auch gemacht?). Den Doppelspalt braucht man eig. nur, um zu verstehen, dass Materie und Welle dasselbe ist. Grüsse, --Pediadeep 18:29, 7. Okt 2006 (CEST)

Habe den Spin gewählt und auch den Vorschlag, etwas größeres als ein 2-Niveau-System zu benutzen, angenommen. Jetzt ist ein 3-Niveau-System. Ich möchte auch den letzten Absatz im Abschnitt Doppelspalt umändern. Die Aussage, dass sich die Interferenz über die Superposition [Formel] ergibt ist doch falsch, oder. Wie soll man den aus reellen Amplituden eine Interferenz bekommen? Die Amplituden müssen doch von der Form [Formel] sein. Oder steh ich gerade auf'm Schlauch? --Aegon 21:42, 8. Okt 2006 (CEST)

Wo ist das Problem mit der Interferenz am Doppelspalt? Wenn Du [Formel] und [Formel] in der Ortsdarstellung berechnest, erhälst Du ganz normale Zylinderwellen (die Schrödingergleichung ist bei freien Teilchen mathematisch äquivalent zur elektromagnetischen Wellengleichung), deren Amplituden mit den richtigen Phasenfaktoren summiert werden müssen. Die Rechnung ist z.B. in [LINK] angedeutet.

Das mit dem 3-Niveau-System habe ich nicht verstanden. Schon die Darstellung des Zwei-Zustand-Systems ist schwierig genug (siehe z.B. Qubit), das 3-Zustands-System ist grafisch kaum mehr darstellbar. Wo ist der wesentliche Mehrwert von einem 3-Zustands-System gegenüber einem Zwei-Zustands-System? Ich würde anhand eines möglichst einfachen Beispiels alle wesentlichen Grundbegrife erläutern. Im Anschluss könnte man dann ggf. auch komplexere Zustände vorstellen, wobei ich hier physikalisch relevante Zustände wie z.B Ortszustände vorschlagen würde.--Belsazar 22:55, 8. Okt 2006 (CEST)

Zum Doppelspalt: Genau, [Formel] in der Ortsdarstellung (also [Formel]) sollte eine Welle beschreiben und keine Konstante ([Formel]) sein.

Sagt ja auch keiner, dass [Formel] eine Konstante ist. [Formel] ist eine Zylinderwelle, die sich in der Ortsdarstellung schreiben lässt als [Formel] (bis auf eine Normierungskonstante). Analoges gilt für die zweite Wellenfunktion (mit r1 und r2 entsprechend Bild 3 in [LINK]).--Belsazar 21:49, 9. Okt. 2006 (CEST)

Ich stand wirklich auf dem Schlauch. Ich war die ganze Zeit der Meinung, dass die Amplitude [Formel] für [Formel] steht, dabei steht sie natürlich für [Formel], was in guter Näherung [Formel] ist. Die Interferenz kommt dann, wenn der neue Zustand in Ortsdarstellung (am Schirm) aufgeschrieben wird. --Aegon 08:58, 13. Okt. 2006 (CEST)

Zum 3-Zustand-System: Ob 2 oder 3 Zustände...ist ungefähr gleich schwierig. Rahels Befürchtung war, dass immer alles nach 2 Zuständen aussieht. Ich finde, nicht ganz zu Unrecht. --Aegon 00:38, 9. Okt 2006 (CEST)

In der mathematischen Beschreibung macht es keinen grossen Unterschied. Ich fände es aber nicht schlecht, wenn man zur Erläuterung des Zustands-Begriffs bzw. des Stern-Gerlach-Experiments auch eine grafische Darstellung heranzieht. Beim Zwei-Zustand-System ist das noch möglich, beim 3-Zustands-System nicht mehr. Ausserdem hat das Zwei-Zustands-System eine grössere Relevanz (Qubit, Stern-Gerlach-Experiment uvam.), das Drei-Zustands-System ist dagegen eher ein Exot.--Belsazar 21:49, 9. Okt. 2006 (CEST)

Ich habe noch ein paar Bauchschmerzen mit deinem neuen Absatz. Ich werde später, wenn ich Zeit habe, mal versuchen, da ein bisschen dran rumzudoktorn. So schreibst du zum Beispiel:

Allgemein stellt [Formel] den Zustand eines Teilchens dar, d.h. alle Eigenschaften des Teilchens wie Ort, Impuls, Spin etc. sind hierin enthalten. Diese Eigenschaften werden in der Quantenmechanik Observable genannt.

Das ist in Anbetracht der Unschärfe und des Messvorgangs wohl nicht die günstigste Formulierung. Rahel -- 217.232.3.40 12:17, 9. Okt. 2006 (CEST)

Mach mal. Der zitierte Absatz gefällt mir auch nicht. --Aegon 13:24, 9. Okt. 2006 (CEST)

Ich befürchte ich hab jetzt ein bisschen das Kind mit dem Wasser ausgeschüttet. Ich habe einige Begriffe, die du erst später erklärst, schon verwendet. Eventuell sollte das ein bisschen umgestellt werden. Ich mach mir mal Gedanken drum und werds vermutlich in nächster Zeit moch mal abändern, wenns kein anderer tut. Schieben wir das ins Mathe-Kapitel, wenn es gut genug ist? Dann werde ich da noch was an dem Abschnitt über VSKO basteln und den umbenennen. Rahel -- 217.232.35.210 19:24, 9. Okt. 2006 (CEST)

Ich hätte nichts gegen eine Formulierung wie Werte der Observable können aus den Zuständen herausgezogen werden, wie dies genau funktioniert, wird im nächsten Abschnitt erklärt, oder ähnlich. Kann man aber getrost später machen, wenn man besser weiß, was im nächsten Abschnitt genau kommt.

Zum VSKO. Wie wichtig ist das überhaupt? In QM-Lehrbüchern kommt's wenn überhaupt eher am Rande vor. Wäre es nicht besser, das Wasserstoffatom ausführlich zu erklären? Das ist IMHO das absolute Paradebeispiel der QM. Daran lässt sich das VSKO dann kurz erklären. --Aegon 22:02, 9. Okt. 2006 (CEST)

mit einem vsko wird eine basis im zustandsraum dargestell. das ist eigentlich SEHR wichtig. --Pediadeep 20:43, 14. Okt. 2006 (CEST)

Da man das VSKO sehr gut am Wasserstoffatom erklären kann, das ich jetzt eingebaut habe, wollte ich dich fragen, ob das VSKO davor oder dahinter stehen soll. Einfacher wäre es, wenn man auf das Wasserstoffatom zurückgreifen könnte, also dahinter. Ich würde den Abschnitt, der jetzz 'QM Zustände heißt, VSKM nennen und alles, was schon weiter oben beschrieben wurde, herausnehmen. --Aegon 23:28, 14. Okt. 2006 (CEST)

Quantenmechanik

Hilfe, ich sehe vor lauter Bäumen den Wald nicht mehr. Könnte mir jemand sagen, was Quantenmechanik ist? Der Artikel ist für einen interessierten Laien nicht unbedingt übersichtlich. Es fehlt eine allgemeinverständliche Einführung in das Thema, in welcher erklärt wird, was Quantenechanik ist. Am Anfang standen doch physikalische Phänomene, wie der scheinbare Welle/Teilchendualismus, die Quantenverschränkung und allgemein ein scheinbar fehlender Determinismus bezüglich Einzelereignissen im Quantenbereich, usw. und man kam zur Erkenntnis dass die Mechanik der Quanten offensichtlich eine andere ist, als die klassische Mechanik. Ab Beginn des zwanzigsten Jahrhunderts wurden neue Theorien entwickelt, um diese Phänomene mathematisch zu erklären und in den Griff zu begkommen. Mit Heisenbergs Unschärferelation wude nachgewiesen, dass die Unmöglichkeit gewisse kompatible Messgrössen eines Einzelteilchens gleichzeitig genau zu bestimmt, nicht, wie man davor vermutete, auf ein Messproblem zurückzuführen ist, sondern prinzipieller Natur sein muss. Mit der Schrödingergleichung und ihren zahlreichen wichtigen Fortentwicklungen gelang es, die Entwicklung quantenmechanischer Systeme (annährend) zu berechnen. Wäre es falsch, wenn zu Beginn des Artikels etwa in solcher Form (aber natürlich viel besser) in das Thema eingeführt und dem Laien ein kurzer Überblick gegeben würde, um was es bei der Quantenmechanik geht? --83.180.230.205 18:48, 8. Okt 2006 (CEST)

Das ist geplant. Die Überschrift für das Kapitel "Einleitung" steht ausgeblendet im Quelltext. Bisher hat nur noch niemand ein schönes Einleitungskapitel geschrieben. Aber da der Artikel im Moment generalüberholt wird, wird das sicher noch kommen. Vielleicht wärs allerdings sinnvoll, die Einleitung erst zu schreiben, wenn wir uns halbwegs einig sind, wie der Rest des Artikels aussehen wird. Rahel -- 217.232.35.210 19:35, 9. Okt. 2006 (CEST)

zustand

der abschnitt "zustand" gefällt mir nicht. hier braucht's sicherlich noch keine kets oder gar solche: [Formel] sachen. observablen oder diskrete werte braucht's da genausowenig. falsch ist's auch noch. ein wenig weiter unten gibts noch einen abschnitt zustand. da stehen, genauso schlecht, völlig andere sachen mit einem haufen mathe drin. es muss doch möglich sein, das so zu erklären, so dass ein "normaler" leser eine ahnung bekommt, um was es geht, ohne ihn derartig zuzuschütten? mfg --194.138.39.55 18:12, 11. Okt. 2006 (CEST)

Der Artikel wird momentan überarbeitet. Daher sind einige Abschnitte unvollständig und es gibt Doppelungen. Einfach sagen das braucht's nicht oder alles falsch ist nicht sehr hilfreich. Sag bitte (i) was genau falsch ist und (ii) was man braucht, damit es verständlich wird. --Aegon 18:55, 11. Okt. 2006 (CEST)

Ich vermute, dass der aktuelle Einstieg in Richtung axiomatische QM den Laien immer noch überfordert. Sobald eines der Stichwörter "Zustand", "Observable" oder gar ein ket-Vektor auftaucht, kommt das Oma-Argument. Evtl. wäre als Einstieg der Weg über die Begriffe "Wellenfunktion", "Schrödingergleichung" und "Orbitalmodell des Wasserstoffatoms" geschickter. Davon hat auch der Laie etwas im Chemie-Unterricht gehört, daran könnte man vielleicht anknüpfen.

Mit dem axiomatischen / mathematischen Part wird es hingegen immer Schwierigkeiten geben, weil es dem Laien zu mathematisch und dem Fachmann zu unpräzise ist. Ich sehe hier zwei denkbare Alternativen:

1. Ausdünnen und weit nach hinten verschieben, eine ausführliche Darstellung der axiomatischen QM könnte evtl. in einen separaten Artikel ausgelagert werden
2. Nochmal wesentlich weiter ausholen und versuchen, die zentralen Begriffe "Zustand", "Observable" und die ket-Vektoren ganz ausführlich und in kleinen Schritten zu erklären (m.E. konsequent mit einfachst möglichen Beispielen und Verwendung von Grafiken, z.B. für den Stern-Gerlach-Versuch und zweidimensionalenn Zustandsvektoren)--Belsazar 21:49, 11. Okt. 2006 (CEST)

Ich bin (natürlich) für Vorschlag 2. Den ersten Absatz habe ich schon mal erweitert. Grafik für SG-Versuch halte ich auch für hilfreich. Ob man als Laie die Wellenfunktion besser versteht, glaub ich eigentlich nicht. Ist ja auch nur die Amplitude in Ortsdarstellung. Das Orbitalmodell halte ich dagegen für sehr hilfreich. --Aegon 16:47, 12. Okt. 2006 (CEST)

Ich denke auch, daß die Bras und Kets an dieser Stelle nicht benötigt werden und den Laien eher verwirren. Sie gehören ja auch eher zur mathematischen Beschreibung. "Zustand" und "Observable" hingegen sind Grundbegriffe der Quantenmechanik, die einer Erläuterung bedürfen. Ich werde mal versuchen, ob ich da einen brauchbaren Anfang hinbekomme. --Ce2 17:46, 12. Okt. 2006 (CEST)

Ok, ich habe jetzt mal eine Beschreibung der Observablen und Zustände eingefügt, ist sicher noch verbesserungsfähig. --Ce2 18:43, 12. Okt. 2006 (CEST)

Der Abschnitt war eigentlich als Einführung in die mathematische Beschreibung gedacht. Jetzt ist er doch stark zweigeteilt. Ich würde das gerne wieder trennen. Der neue Teil von Ce ist eigentlich eine Einführung in die QM (Übrigens sehr gut geschrieben.) Der alte Teil eineEinführung in die mathematische Beschreibung der QM. (Hier fehlt noch ein kurzes Eingehen auf die Observablen.) --Aegon 23:37, 12. Okt. 2006 (CEST)

Als Einführung in die mathematische Beschreibung hätte er in den entsprechenden Abschnitt gehört. Ich habe ihn jetzt mal dorthin verschoben.

An der Stelle, wo es stand, hätte ich thematisch eine allgemeine Einführung erwartet, weshalb ich auch eine solche geschrieben habe :-) Danke für das Lob. --Ce2 11:15, 13. Okt. 2006 (CEST)

"Aufmunternde" Worte

Das Problem dieses Artikels ist effektiv die Verständlichkeit, bzw. eine fehlende kohärente Darstellung des Wesentlichen der Quantenmechanik. Physiker sind in der Regel helle Köpfe, haben jedoch oft Mühe, wenn es darum geht, etwas auch für den Nichtfachmann verständlich darzustellen. Warum nicht ein gut Verständlicher Überblick über das, was die Quantenmechanik ist und eine vertiefte Behandlung der einzelnen Aspekte in separaten Artikeln, auf die jeweils Links verweisen? Solche Artikel bestehen ja schon zu den meisten Aspekten der Quantenmechanik. So wie sich der Artikel jetzt präsentiert, ist er effektiv als Wikipediabeitrag nicht besonders geeignet. --83.181.121.76 16:30, 12. Okt. 2006 (CEST)

Diese Pauschalkritik bringt nichts. Du musst schon klar sagen, welche Punkte du nicht verstehst. Das ist ein schweres Thema und hier schreiben, was die Didaktik angeht, nur Laien. Die können nicht erraten, was du verstehst und was nicht. (Und nochmal: Der Artikel wird im Moment umgeschrieben, weshalb er besonders konfus daherkommt.) --Aegon 16:52, 12. Okt. 2006 (CEST)

• Ich hab auch nicht erwartet, dass ein Aegon in der Lage ist, auf die obige Kritik einzugehen. Solche Figuren wie den, gibt es hier leider viel zu viele. Zur Selbstkritik unfähig, keine Sekunde auf den Gedanken kommend, dass das, was die hier rauslassen, eine Bastlerei von mittelmässigen Möchtegerns und eine Zumutung ist für jeden, der erfahren möchte, was Quantenmechanik ist. Die Gründe dafür, dass es nicht möglich ist, einen brauchbaren Artikel hinzukriegen, wuden schon mehrfach geäussert. Ich möchte noch festhalten: wenn ich oben gesagt habe, Physiker seien in der Regel helle Köpfe, so trifft dies auf die allerwenigsten der hier vertretenen Exemplare zu. Wenn ihr nicht in der Lage seit, einzusehen, dass man nicht zusammenhanglos irgendwelche Physikthemen aneinanderreihen kann, dann habt ihr in Wiekipedia nichts zu suchen. Nur um hier mit unglaublichem Halbwissen die Zeit zu vertrödeln (Harz IV lässt grüssen)solltet Ihr euch zu schade sein. Glaubt ja nicht, dass man nicht merkt, dass hier nicht die Creme de la Creme der Zunft vertreten ist. --83.181.103.99 21:00, 13. Okt. 2006 (CEST)

Gesundschrumpfen? Divide and conquer? Es gibt ja genug Artikel zu Teilgebieten. Das Problem ist auch, dass viele Leute ihre Vorstellung von Quantenmechanik haben und der Anfang des Artikels nicht glatt genug ist, um keine Angriffspunkte für diese Leute zu liefern, so dass sie zu Vandalen werden und eine evntl. Creme de la Creme verscheuchen. Arnero 11:11, 14. Okt. 2006 (CEST)

Oh, seit meinem letzten Besuch hat sich ja einiges getan, sieht auf dem ersten Blick sehr gut aus! Arnero 12:55, 14. Okt. 2006 (CEST)

So, ja dann bist du aber schnell zufrieden. Übrigens: Was ist Quantenmechanik schon wieder?83.180.74.173 20:43, 15. Okt. 2006 (CEST)

Nochmal Struktur

Ich bin mit den neuen Kapiteln 2 und 3.1 nicht einverstanden. Die setzen sich zwischen alle Stühle und unterminieren den vorher gefundenen Strukturkonsens. Ich würde das gerne neu ordnen, und zwar:

• Die Definitionen von Zustand und Observable sowie eine kurze Erklärung der Notation als Kapitel 2.1 im Mathe-Teil
• Der Rest in den Physik-Teil unter Messprozess (oder anderes)

Ich bin im Moment ziemlich mit einem anderen Artikel beschäftigt, aber ich werde in den nächsten Tagen versuchen wieder mehr hier mitzumachen.

Ich finde, dass der Artikel einen Mathcore haben sollte, der sehr wenig auf die Physik eingeht, sondern den Formalismus kurz erklärt. Ob da ein Rechenbeispiel sinnvoll ist, wage ich zu bezweifeln. Der Physikteil sollte dafür im Gegenzug recht mathearm gehalten werden. Ich finde die Reihenfolge "erst Mathe dann Physik" deshalb sinnvoll, weil das nunmal die logische Richtung ist: Die physikalischen Phänomene werden aus der mathematischen Beschreibung hergeleitet und erst im Nachhinein heuristisch interpretiert. Im Physikteil sollten die heuristischen Interpretationen im Vordergrund stehen. Rahel -- 84.62.192.215 18:58, 15. Okt. 2006 (CEST)

Also ich habe den Strukturvorschlag ehrlich gesagt nicht verstanden.

• Unter dem mathematischen Rahmen verstehe ich eine Beschreibung von Begriffen wie Vektor, Operator, Skalarprodukt, Tensorprodukt, Eigenwertproblem, Spektrum, unitäre Transformation, Hilbertraum usw.
• Unter den grundlegenden physikalischen Konzepten verstehe ich Grundbegriffe der QM wie Observable, quantenmechanischer Zustand, Schrödingergleichung, Heisenbergsche Unschärfe, Messprozess, Dekohärenz, statistische Interpretation, Verschränkung usw., die natürlich ihrerseits auf dem o.g. mathematischen Fundament aufsetzen.
• Hiermit eng verknüpft sind die ganzen scheinbaren oder tatsächlich vorhandenen Pathologien, wie z.B. der Welle-Teilchen-Dualismus, Heisenbergs Unschärferelation, Einsteins "spukhafte Fernwirkung" bei verschränkten Teilchen, der Zerfall der Wellenfunktion, das "Auseinanderfliessen" des freien Teilchens, usw.
• Schliesslich gibt es die Anwendung der Theorie auf konkrete Problemstellungen: Wasserstoffatom, Spin, Beugung, Streuung, Tunneleffekt, ...

Momentan sind die Themen m.E. völlig willkürlich in die drei Kapitel 2, 3 und 4 einsortiert. Das "Mathe-Kapitel" 3 und das Kap. 2 (welches lt. Rahel in das "Mathe-Kapitel" verschoben werden soll) beschreiben durchweg physikalische Aspekte der QM, andererseits ist das sog. "Physik-Kapitel" durchaus sehr mathematisch formuliert (die Formeln sind z.T. in Textform beschrieben).

Ich bezweifle, dass die Aufteilung "mathematisch" vs. "physikalisch" sinnvoll ist. Momentan sollte das primäre Ziel eine allgemeinverständliche Beschreibung der Grundlagen sein. Auch hier werden wir um ein gewisses Minimum an mathematischer Beschreibung nicht herumkommen. Die Beschreibung des Zustands-Begriffs in Kap. 2 und am Anfang von Kap. 3.1 oder auch das Kapitel 3.4 "Wasserstoffatom" sowie die Beschreibung des Doppelspalts kommen m.E. dem Ziel einer allgemeinverständlichen und dennoch korrekten Beschreibung schon recht nahe.

Mein Vorschlag: Anstelle einer Aufteilung in "Mathe" und "Physik" würde ich aufteilen in "Gundlagen der QM" und ein Kapitel "weiterführende Aspekte" (hier könnte man z.B. Themen wie EPR, Dekohärenz, ... beschreiben). Diese Kapitel (insbesondere das erste) sollten -soweit irgend möglich- allgemeinverständlich gehalten sein. Das das geht, hat Ce ja mit seiner Beschreibung des Zustandsbegriffs und der Observablen vorgemacht.

Das "Mathe-Freak-Kapitel" würde ich hingegen erst mal zurückstellen bzw. in einem separaten Lemma beschreiben. Wichtiger finde ich es im Moment, einen allgemeinverständlichen Einstieg in das Thema hinzubekommen.--Belsazar 22:02, 15. Okt. 2006 (CEST)

Das Problem bei der Konsenzstruktur war der gewaltige Sprung zwischen den Abschnitten Doppelspalt und QM Postulate. Die Abschnitte von Ce2 und mir sollten diesen Sprung überbrücken, aber das Ergebnis überzeugt noch nicht restlos. Vielleicht kann man die Vorschläge von Rahel und Belsazar verbinden und so zu einer besseren Lösung kommen. Vorschlag:

1. Schlüsselphänomene
2. Gundlagen der QM
1. Einführung (jetztiger Abschnitt 2)
2. Zustände und Wahrscheinlichkeitsampolituden (jetztiger Abschnitt 3.1, vieleicht etwas kürzen)
3. Observable (noch zu schreiben)
4. Schrödingergleichung (noch zu schreiben)
5. Beispiel H-Atom
6. Messprozess
7. Unschärferelation
3. weiterführende Aspekte
1. Dekohärenz
2. usw...
4. Mathematische Formalismus
1. was TEX hergibt...
5. Philosopie
6. Geschichte
7. ...

Ich fürchte, wenn wir an der Konsenzstruktur festhalten, werden wir im Formalismus-Kapitel die meisten Leser verlieren. Da die physikalische Aspekte sowieso mit möglichst wenig Mathematik auskommen sollen, kann man den Formalismus eigentlich ohne großen Verlust recht spät bringen. --Aegon 14:28, 16. Okt. 2006 (CEST)

Hmm... na gut... ich glaube, ich verstehe langsam euren Punkt. Ich würde dann jedoch Abwandlungen vorschlagen:

1. Schlüsselphänomene
2. Grundlagen der QM
   Hier gehts ums Verständnis, nicht um strikten Formalismus
1. Zustände und Observable (Gegenüberstellung zur klassischen Mechanik) (z.T. noch zu schreiben, z.T. Kap. 2 und 3.1)
2. Messprozess und Determinismus (z.T. noch zu schreiben, z.T. Kap. 2 und 3.1)
3. Unschärferelation (Zum großen Teil noch zu schreiben)
4. Schrödingergleichung (am besten mit ein bisschen Korrespondenzprinzip) (noch zu schreiben)
3. weiterführende Aspekte
   Weitgehend heuristisch erklärt durch das vorige Kapitel
1. Dekohärenz
2. usw...
3. Anwendungen
4. Mathematischer Formalismus
   Lieber kurze Formeln als lange Texte, evtl Warnung am Anfang. Kann auch ausgelagert werden, evtl. auf "Axiomatische Beschreibung der QM" oder so.
1. Begriffsdefinitionen, kurz! (noch zu schreiben)
2. Postulate
3. Strenge Formulierung von Messprozess & Unschärfe mit Ziel VSKO (noch zu kompilieren)
4. Zeitentwicklung
5. Neuere Formalismen
5. Philosopie
6. Geschichte
7. ...

Mein Hauptpunkt ist also Messprozess und Unschärfe vor der Schrödingergleichung zu machen. Die schließen sich mE sehr kanonisch an "Zustände und Observablen" an. Ich persönlich bin gegen eine Beispielrechnung, das finde ich in einem solchen Übersichtsartikel schlechten Stil. Aber das ist sicher Geschmacksache, insofern: "What you please". Ich würde mir als Leitgedanken des "Grundlagen"-Kapitels die Gegenüberstellung zur klassischen Mechanik wünschen. Rahel -- 217.232.29.208 17:11, 16. Okt. 2006 (CEST)

Messprozess und Unschärfe vor der Schrödingergleichung ist o.k. Ich würde darum bitten, erstmal die Abschnitte Unschärfe und Schrödingergleichung zu schreiben und dann die einleitenden Abschnitte anpassen. Wenn jetzt die einleitenden Abschnitte umgeschrieben werden, drehen wir uns im Kreis (inklusiver der verletzten Eitelkeiten ;-)). Ich würde gerne Die Bra/Ket-Schreibweise beibehalten, da diese in vielen Artikeln in der Wikipedia verwendet wird und man hier die Chance hat, zu verstehen, was das soll. Meinst du mit Beispielrechnung das H-Atom? Das habe ich eingeführt, da sehr viele Leute die Orbitale schon mal gesehen haben und diese somit einen hohen Wiedererkennungswert haben. Gerechnet wird da eigentlich auch nichts. --Aegon 18:08, 16. Okt. 2006 (CEST)

Ok, die Unschärfe ist jetzt da. --Ce2 21:21, 16. Okt. 2006 (CEST)

Ich habe auch die Struktur angepasst. Schauen wir mal, wie das jetzt wird. Notfalls müssen wir halt ein weiteres Mal diskutieren. --Aegon 22:17, 16. Okt. 2006 (CEST)

Woah! Das sieht beim oberflächlichen Lesen schon echt gut aus. Ich hab mehrere Punkte mal angelesen (allerdings alle eher weiter vorne) und die lasen sich wirklich gut. Wenn jeder Artikel nach meinem weitgehenden Rückzug so prosperieren würde, würde ich die Wikipedia verlassen... ;)

Ich werde, sobald ich Zeit habe (also vermutlich morgen) mal den Artikel ganz lesen, evtl. die ein oder andere Kleinigkeit machen und vielleicht (wenn ich gut durchkomme) sogar was im Mathekapitel straffen.

Ich freunde mich sogar langsam ein bisschen mit der neuen Struktur an.

Rahel -- 217.232.44.233 18:16, 17. Okt. 2006 (CEST)

Folgerungen aus diesen Experimenten

Ich habe mal einen kruzen Abschnitt bei den Experimenten eingefügt, weil ich denke man kann mit diesen Ergebnissen sehr anschaulich schon einige Forderungen an die QM verdeutlichen. Danach sollte es etwas leichter Fallen die Postulate der Theorie zu verstehen/akzeptieren. Man hat dann auch ein bisschen mehr das Gefühl, dass die Theorie nicht vom Himmel fiel, sondern sich aus Ergebnissen entwickelt hat.

Ach ja: und ich über direkt an die Expeirmente ein Kapitel mit den phys. Grundlagen stellen ... also Vorschlag 2 in obiger Diskussion. Gruß, --Jkrieger 21:59, 16. Okt. 2006 (CEST)

Ich habe noch eine kurze Erläuterung zu einem Experiment mit einzelnen Photonen hinzugefügt (Strahlteiler) ... ist aber im Prinzip auch nur Doppelspalt ... Was meint Ihr dazu? --Jkrieger 22:19, 16. Okt. 2006 (CEST)

Entwurf: Einführung in Observable und Zustand

Hallo zum Dritten, ich denke gerade über eine Einführung nach, die "Zustand und Observable" ersetzen könnte ... das versteht nämlich so abrupt keiner ;-) Hier mal mein Vorschlag. Ich hab ihn mal hier entworfen, um edit- (und anderen) Konflikten aus dem Weg zu gehen und erstmal Meinungen einzuholen:

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Einführung

In der klassischen Physik wird ein System über die Orte und Geschwindigkeiten seiner Bestandteile beschrieben. So ist etwa das vom Tisch fallen Butterbrot durch seine Position (z.B. relativ zu einem Bezugspunkt wie der Tischecke), seine Ausrichtung im Raum und seine Geschwindigkeit (leider in Richtung Fußboden) gegeben. In der Quantenmechanik ist eine solch einfach Beschreibung nicht mehr nötig. Wie oben gezeigt muss man Wahrscheinlichkeiten berücksichtigen.

Quantenmechanischer Zustand und Messung

Es stellt sich nun zunächst die Frage wie man ein System definieren kann. Im obigen Beispiel gab es einen Beobachter (Physiker, der sein Frühstück verspeisen wollte), der die genaue Position und Ausrichtung des Brotes z.B. auf einem Photo festgehalten hat und nachher vermessen. Die Fallgeschwindigkeit hätte er etwa mit einer Stoppuhr ermitteln können. Der Beobachter hat also nicht anderes gemacht, als eine Messung. Wird das gleiche Butterbrot unter den gleichen Bedingungen mehrmals fallen gelassen (mehrere Messungen), so erhält man bei jeder Beobachtung den gleichen Ort, die gleiche Ausrichtung und die gleiche Geschwindigkeit (bis auf Messfehler).

Dieses Konzept lässt sich nun auf die Quantenmechanik übertragen. Alles was wir über ein quantenmechanisches System wissen haben wir aus einer Messung gelernt. Der Messprozess muss also eine grundlegende Rolle spielen. Es hat sich auch gezeigt, dass wiederhohlte Messungen nicht immer das gleiche Ergebnis liefern müssen. So könnte sich in einer Quantenwelt die Position des Butterbrotes leicht verändern, obwohl die Voraussetzungen exakt gleich waren. Man benötigt also ein tiefer liegendes Konstrukt, das diese Wahrscheinlichkeiten zum Ausruck bringt.

Man führt nun den abstrakten Begriff des quantenmechanischen Zustandes ein und sagt jedes quantenmechanische System befindet sich in einem gewissen Zustand. Er beschreibt in einer einfachen Interpretation die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für unser Butterbrot. Er sagt also nicht das Brot ist genau am Ort x, sondern eher: Mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit kann ich das Butterbrot am Ort x antreffen.

Dieses Konstrukt erlaubt es uns die verschiedenen Experimente mit gleichen Vorbedingungen, aber unterschiedlichen Ausgängen mit einem einzigen Zustand zu beschreiben. Das folgende Bild verdeutlich comichaft die Idee:

Es sei hier noch darauf hingewiesen, dass das Quanten-Butterbrot nur zur Veranschaulichung dienen soll. Es stellt kein System dar, dass man so einfach mit der Quantenmechanik erklären kann. Ein realistischeres System wäre etwa ein Elektron im Schwerefeld der Erde.

Quantenmechanische Observablen und Messung

Im klassischen Beispiel wurde das System durch Ort, Ausrichtung und Geschwindigkeit beschrieben. In der Quantenmechanik beschreibt man das System durch seinen Zustand. Dieser ist direkt nicht messbar. Die messbaren Größen (wie etwa Ort und Geschwindigkeit) werden nun als sog. Observable dargestellt. Auch dies ist wieder ein abstraktes Konstrukt. Die tatsächlichen Werte einer solchen Observable kann man nur durch Messungen bestimmen. Man gibt deswegen zu jeder Observable nur ihren Mittelwert (entspricht dem Mittelwert vieler Messungen) und ihre Standardabweichung (Streuung der Messergebnisse) an. Diese zwei Werte beschreiben dann den Ausgang des Experimentes. In der klassischen Physik war ein solches Konstrukt nicht nötig. Dort entspricht die Observale "Ort" einfach dem Ort x des Systems.

Eigenzustände

Es gibt zu jeder Observablen auch Zustände, die nur ein genau bestimtes Messergebnis liefern. Diese werden Eigenzustände genannt. Sie sind also dadurch charakterisiert, dass man bei jeder (egal wie oft) wiederholten Messung das selbe Ergebnis erhält. Es ist also exakt möglich das zu erwartende Messergebnis vorherzusagen.

Komplizierter wird die Situation, wenn man gleichzeitig mehrere Observablen betrachtet (z.B. Ort und Geschwindigkeit). Hierbei ist zu beachten, dass verschiedene Observablen in der Regel (nicht immer!) unterschiedliche Eigenzustände haben. Ein System, das sich in einem Eigenzustand der einen Observablen befindet, das also erlaubt, den zugehörigen Messwert mit Sicherheit vorherzusagen, befindet sich dann nicht in einem Eigenzustand der anderen Observablen, es ist also prinzipiell nicht möglich, mit Sicherheit vorherzusagen, welchen Wert man bei einer Messung dieser anderen Observablen erhalten wird. Ein Beispiel hierfür sind Ort und Geschwindigkeit: Bei bekanntem Ort eines Teilchens (Ortseigenzustand) ist sein Impuls völlig unbestimmt, und umgekehrt. Solche Paare von Observablen, bei denen die Kenntnis des Wertes der einen eine totale Unkenntnis des Wertes der anderen Observablen impliziert, nennt man zueinander komplementär.

Messung und Eigenzustände/Kollaps der Wellenfunktion Es zeigt sich, dass die Eigenzustände eine gewichtige Rolle in der Quantenmechanik spielen. So kann man jedem Eigenzustand einen sog. Eigenwert (alles bezüglich einer bestimten Observablen) zuordnen. Dies ist das Messergebnis (also eine Zahl!), dass man bei der Messung der Observablen erhält, wenn sich das System im Eigenzustand bedunden hat. Es zeigt sich weiter, dass die einzigen möglichen Messergebnisse die Eigenwerte der Observablen sind. Zu jeder Observable kann es mehrere (evtl. unendlich viele) solcher Eigenzustände geben, die die Menge der möglichen Messergebnisse angeben. Wenn diese Eigenwerte (z.B. der Observable Energie) in diskreten Abständen liegen, so kann man die Quantelung in den obigen Experimenten beschreiben.

Die Quantenmechanik postuliert nun noch eine weitere erstaunliche Tatsache: Bevor man eine Messung an einem System durchgeführt hat, kann über dieses System nichts aussagen. Es befindet sich in einem Zustand, der ohne Messung nicht zugänglich ist. Nachdem eine Messung durchgeführt wurde erhält man ein Ergebnis a (Eigenwert). Das System befindet sich nach dem Messung aber in einem wohldefinierten Zustand, nämlich dem Eigenzustand zu a. Für unser Butterbrot würde das bedeuten: Solange man nicht hinschaut befindet sich das Butterbrot mit gewisser Wahrscheinlichkeit irgendwo zwischen Tisch und Boden (man kann sagen es ist verschmiert). Wo es sich genau befindet weiß man erst, wenn man hinschaut (Messung). Danach ist es aber sich an dieser Position und nicht mehr verschmiert. Diesen Vorgang bei einer Messung nennt man Kollaps der Wellenfunktion. Er kann z.B. auch beim Doppelspaltexperiment beobachtet werden.

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Grüße --Jkrieger 23:36, 16. Okt. 2006 (CEST) ... hab noch ein paar Änderungen angebracht. Was meinen denn noch andere Schreiber (z.B. Ce, Rahel ...) zu diesem Vorschlag? --Jkrieger 20:02, 18. Okt. 2006 (CEST)

Erstmal was allgemeines: Solche Gegenentwürfe führen oft zu Streit, da man entweder Deine oder Ce's Version löschen muss, was wohl beiden nicht gefallen wird. Ich finde auch Ce's Version nicht schlecht. Wenn ich jetzt deine Version lese, sehe ich auch, dass man bei Ce's Version einiges verbessern kann, aber ganz austauschen? Dazu sind bei dir dann auch zu viele Dinge drinn, die mir nicht gefallen. Schrödinger's Butterbrot finde ich ganz schlecht. Ich glaube, man kann dem interessierten Leser schon ein Elektron als QM-System zumuten. Das Brot ist eigentlich falsch, da es kein QM-System ist. Du benutzt z.B. auch den Begriff Wellenfunktion, ohne ihn einzuführen. Was ich damit sagen will ist, selbst wenn wir die Version jetzt austauschen, muss noch viel verbessert werden. Da sehe ich nicht ganz ein, warum man nicht Ce's Version verbessert. Ich hoffe, ich habe dich nicht verschreckt. Gerade in den hinteren Abschnitten gibt es noch so viel zu tun. --Aegon 13:47, 17. Okt. 2006 (CEST)

zunächst zum Allgemeinen: Ich fand die Version, die jetzt im Artikel steht etwas abrupt .. für mich als Physik-Student ist's kein Problem (ich kenne das alles aber schon ;-) ... der Hauptpunkt den ich anregen wollte ist doch folgender: Die Version, so wie sie jetzt steht ist akzeptabel, wenn man's schon verstanden hat ... falls man aber eine kurze Einführung in das Gebiet (ohne Vorwissen zu haben) sucht, so fände ich obige Herangehensweise besser ... mir ist dabei natürlich schon klar, dass man meine Version noch an vielen Stellen überarbeiten muss, deswegen hab ich auch nix direkt ersetzt, sondern erstmal hierher gestellt, damit ich mehr Meinungen höre ... betrachtet das ganze also mal als Denkanstoß und Diskussionsgrundlage ... bin nicht beleidigt, wenn nicht arg so viel übrig bleibt ;-)

zu Schrödinger's Butterbrot: naja, ich hab das ganze recht spät abends geschrieben und versucht ein anschauliches Beispiel zu finden ... etwas Magenschmerzen hatte ich natürlich schon beim Butterbrot und hab schon überlegt das ganze auf ein Elektron umzuschreiben ... was auf jeden Fall fehlt ist aber noch ein Satz, der erklärt, dass es eben kein QM-System ist. Ich finde diese Herangehensweise aber auch nicht so schlecht, weil ein Butterbrot eben ein alltäglicher Gegenstand ist (im Gegensatz zum Elektron, oder hast Du schon mal eins gesehen?) und der (unbedarfte) Leser hier klar sieht, wie sich Quanten- und reale Welt unterscheiden ... ganz erfunden hab ich's übrigens auch nicht: Es gibt z.B. bei Mr Tompkins (von George Gamow) eine Episode über die Jagd auf Quantentieger ... das fand ich schon immer recht anschaulich ;-)

zur Wellenfunktion: Es taucht nur "Kollaps der Wellenfunktion" als Begriff auf ... naja und dort auch nur im Sinne von: So nennt man's und schaut evtl. im dortigen Artikel nach, oder weiter unten. Die Wellenfunktion hier schon einzuführen kann man natürlich auch machen, dann etwa in einem Nebensatz bei der Antreffwahrscheinlichkeit? Für die Einführung - denke ich - braucht man sie aber nicht ... da sollte das anschauliche Konzept genügen. Die Definition der Wellenfunktion passt wohl besser etwas später (z.B. im Mathe-Teil?)

weitere Kommentare? Was soll nun mit dem Text geschehen? Viele Grüße, Jkrieger 19:45, 18. Okt. 2006 (CEST)

Feinschliff

Wie versprochen kämme ich gerade durch den Artikel und schreibe hier einfach mal auf, was mE noch der Klärung bedarf:

• "Die Schrödingergleichung": Da auch die klassische Mechanik von Teilchen keine Welleneigenschaften besitzt, ist es einsichtig, dass die klassische Mechanik als Grenzfall kurzer Wellen aus der Quantenmechanik hervorgehen sollte. Es zeigt sich, dass man für ein nichtrelativistisches Teilchen einen solchen Hamilton-Operator gewinnt, indem man in der klassischen Hamilton-Funktion den Impuls durch den Impulsoperator [Formel] ersetzt... In allen Büchern, die ich gelesen habe, wird das mit der ebenen Welle motiviert. Hier fällt das etwas vom Himmel und ich verstehe nicht so ganz, wie die Formel mit dem Text zusammengeht.
• Die Werte in der Dekohärenz-Tabelle erscheinen widersprüchlich... Sind die sicher?
• Ganz unten bei Dekohärenz stehen ein paar auskommentierte Zeilen, die vermutlich in der Einleitung am besten aufgehoben wären, oder?

Rahel -- 131.220.55.167 14:29, 18. Okt. 2006 (CEST)

• Fast jedes der Kapitel behandelt ein Thema, das auch einen Hauptartikel hat. Ich habe das jetzt bei allen möglichen Kapiteln hervorgehoben. Ich bin mir nicht so sicher, ob das so sinnvoll ist. Wie sollen wir das handhaben? Immer, nie, nur wenn der Hauptartikel sich lohnt, nach Gefühl oder noch anders?
• Soll ich das Mathe-Kapitel auslagern? Was wäre ein gutes Lemma: Mathematische Formulierung der Quantenmechanik, Axiomatische Formulierung der Quantenmechanik, Axiomatische Quantenmechanik, Formalismus der Quantenmechanik oder noch anders?

Rahel -- 217.232.2.110 18:24, 18. Okt. 2006 (CEST)

(i)Das Dekohärenzkapitel ist IMHO viel zu lang. Auch der historische Aufbau gefällt mir nicht. Ich würde nur den Begriff erklären und z.B. den Quantencomputer als Beispiel nennen. Die Tabelle verstehe ich nicht. Ist auch hier gar nicht nötig.

(ii) Ich würde nur auf gelungene Hauptartikel verweisen.

(iii) Das Mathekapitel würde ich nicht auslagern. Find ich viel wichtiger als z.B. die Philosophie oder die Verweise auf andere Theorien. --Aegon 19:15, 18. Okt. 2006 (CEST)

Zu (i): M.E. ist das Thema "Dekohärenz" ein sehr wichtiger Aspekt der Quantenmechanik. Hintergrund ist die Problematik, dass die QM ohne das Phänomen der Dekohärenz unsere makroskopisch erlebbare Welt nicht adäquat beschreiben kann. Die Schrödingergleichung lässt eine unendliche Vielzahl an Superpositionszuständen zu, und es ist zunächst nicht klar, warum wir diese Superpositionen im echten Leben nie beobachten. Da hilft auch das (defacto recht schwammige und in der Praxis wenig brauchbare) Korrespondenzprinzip nicht weiter. Weiterhin spielt die Dekohärenz bei der quantenmechanischen Beschreibung des Messprozesses eine wichtige Rolle. Das Thema wird in den klassischen Lehrbüchern noch recht stiefmütterlich behandelt, in der aktuelleren Literatur zu den o.g. Fragestellungen aber als bedeutsam anerkannt. Neben den Links im Artikel sei z.B. auf folgende Links verwiesen: [LINK], [LINK]. Ich finde es durchaus berechtigt, dieses Thema ausführlich darzustellen.

Zu Thema "historischer Aufbau": Das Kapitel nimmt an zwei Stellen punktuell Bezug auf die Vergangenheit, ist aber sicher nicht historisch aufgebaut. Das Zitat von Einstein bringt einfach die Problematik präzise auf den Punkt, das lässt sich kaum besser und kompakter formulieren. Auch die zweite "historische" Aussage, dass das Thema erst seit den 70er Jahren peu a peu verstanden wurde, finde ich durchaus relevant.--Belsazar 21:57, 18. Okt. 2006 (CEST)

• Belsazar: Was ist mit den Tabellenwerten?
• Meine Frage zum Schrödingergleichungskapitel steht noch.
• Was ist mit den getarnten paar Zeilen?

Ich entlinke dann mal die Hauptartikel, die es nicht bringen. Rahel -- 217.232.2.110 23:53, 18. Okt. 2006 (CEST)

Hier der auskommentierte Absatz, ich habe den jetzt aus dem Quelltext genommen und hierher verfrachtet:

Die Theorie der Quantenmechanik kann relativistisch oder nicht-relativistisch formuliert werden. Auf Basis der relativistischen Quantenmechanik (Quantenfeldtheorie) wurden einige der genauesten bekannten physikalischen Theorien formuliert. Allerdings wird -zugunsten der einfacheren mathematischen Handhabbarkeit- in vielen praktischen Anwendungen (z.B.: Quantenchemie, Festkörperphysik, Atomphysik) die nicht-relativistische Quantentheorie verwendet.

Die Begriffe Quantenphysik, Quantentheorie und Quantenmechanik werden häufig synonym und sowohl für die relativistische wie für die nicht-relativistische Quantenmechanik verwendet (manche Autoren verwenden den Begriff „Quantenmechanik“ allerdings nur im Zusammenhang mit der nicht-relativistischen Quantenmechanik).

Rahel -- 217.232.2.110 00:01, 19. Okt. 2006 (CEST)

Zu den Tabellenwerten: Die Werte basieren auf Tabelle 3.2 aus Ref. 2 des Artikels, die aus der Tabelle von Tegmark übernommen wurde. Im Internet habe ich die Tabelle von Tegmark auch gefunden: [LINK] (Seite 11). Über die einfache Formel [Formel] (mit k als Wellenvektor des Streuteilchens) kann man die Werte für [Formel] leicht ausrechnen (siehe Ref 2, Seite 67).--Belsazar 00:39, 19. Okt. 2006 (CEST)

Danke! Rahel -- 217.232.2.90 18:42, 19. Okt. 2006 (CEST)

Linearität der Theorie

Hallo, wie kann man die Forderung nach einer linearen Theorie (im Abschnitt "1.5 Folgerungen aus diesen Experimenten") erklären? Das läuft ja darauf hinaus, dass man das Superpositionsprinzip fordert... oder irre ich? Sollen wir das noch schreiben, denn ich denke die Linarität der QM ist schon wichtig ... und wenn ja: wie? Grüße, --Jkrieger 15:37, 19. Okt. 2006 (CEST)

Allgemeinverständlicher Einstieg

Nachdem von mehrfacher Seite ein allgemeinverständlicher Einstieg in das Thema als wünschenswert angesehen wird, lass ich hier mal einen Vorschlag folgen, wie das MHO etwa angegangen werden könnte. Dieser Einstieg zum Teil war schon mal im Artikel drin. Ich bin mir bewusst, dass es daran vieles zu verbessern und zu korriegiern gilt. Einmal bereinigt wäre dieser Einführung in die Quantenmechanik jedoch eine Basis, um anschliessend oder in separaten verlinkten Artikeln die einzelnen Themen eingehend zu behandeln.

Hi IP ... ich habe den obigen Einführungstext verfasst und hab ein paar Anmerkungen zu Deinem Versuch ... ich schreibe sie mal in Deinen Text rein ... man kann sie ja (falls Mist oder so) einfach streichen ... so sind meine Kommentare aber auch an der Stelle, auf die sie sich beziehen ... schön übrigens, dass hier doch noch jemand diskutiert ;-) Also einfach oben lesen, Grüße, --Jkrieger 16:09, 23. Okt. 2006 (CEST)

Einführung: In der Welt der atomaren und subatomaren Teilchen, gelten die Gesetze der klassichen Mechanik nicht. Die Teilchen im atomaren und subatomaren Bereich zeigen Eigenschaften, die in der klassischen Physik nicht möglich sind und die sich einer exakten Berechnung entziehen. Mit Hilfe der Theorien der Quantenmechanik ist es jedoch immerhin möglich, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein quantenmechanisches System bestimmte Eigenschaften annimmt, bzw., sich in bestimmter Weise verhält, zu berechnen, wobei die Ergebnisse sehr exakt sind. Ein tiefers Verständnis der im Mikrobereich stattfindenden Prozesse ist indessen bis heute nicht möglich, was Raum für unterschiedliche Interpretationen dieser Prozesse durch die verschiedenen Schulen der Quantenphysik aber auch für philosophische und theologische Deutungen schafft.

Ich würde hier gerne lesen (in Stichpunkten) an welche Interpretationen Du denkst. Ein paar erläuternde Beispiele wären schön.

• Es war vorgesehen, einen der weiteren Abschnitte den Interpretationen zu widmen. Einen weiteren der praktischen Anwendung der QM und schliesslich einen Abschnitt zur Geschichte.

Wo sollte den diese Einführung stehen?

• Anschiessend an das Inhaltsverzeichnis.

Denn den Einführungstext ganz oben (im aktuellen Artikel) finde ich ganz gut.

• Schlecht ist der Einführungstext nicht. Aber MHO eher irreführend. Die Quantenmechanik ist ja nicht "eine" Theorie sondern unter Quantenmechanik versteht man die Theorien, welche, beginnend mit den Theorien und Gleichungen von Heisenberg und Schrödinger aus den zwanziger Jahren des letzten Jahrhunderts, das Verhalten der atomaren und subatomaren Teilchen beschreiben.

Was meinst Du damit, dass sie gewisse Eigenschaften einer exakten Berechnung entziehen? Ich denke man kann die QM-Eigenschaften schon exakt berechnen ... man hat allerdings eine intrinsische Unsicherheit durch die Wahrscheinlichkeitsinterpretation.

• Meinst Du das im ernst? Im Gegensatz zur klassischen Physik, wo im Prinzip absolut sichere Voraussagen zukünftiger Ereignisse möglich sind, können wir von einem qm Einzelobjekt nichts mit Sicherheit wissen. Lediglich seine wahrscheinliche Bahn und seinen wahrscheinlichen Zielort können wir voraussagen. Die klassische Physik beruht auf Bestimmtheit, die Quantenphysik auf Unbestimmtheit. Im Artikel muss sich der Leser durch einen Wust von Themen durchlesen, bis er, wenn überhaupt, auf diese Kernaussage der QM stösst.

Wenn ich eine Schrödingergleichung aufstellen kann, so kann ich die Probleme genauso exakt (im Rahmen der QM) lösen, wie in der klassischen Mechanik (modulo unbekannter analytischer Lösungen, die gibt's aber z.B. auch für's klassische Dreikörperproblem). --Jkrieger 16:09, 23. Okt. 2006 (CEST)

• siehe oben

Meine Kritik war eher so gemeint: Der Zustand (bzw. die Wellenfunktion) eines QM-Objektes lässt sich ja sehrwohl exakt berechnen (nicht immer analytisch ... aber doch), insofern sind die Eigenschaften schon exakt bekannt (die vollen Eigenschaften werden ja über den Zustand (als Vektor im Hilbert-Raum) bestimmt. Dieser enthällt alle Information). Die Wahrscheinlichkeiten kommen insofern erst bei der Messung ins Spiel. Das würde ich stärker getrennt darstellen/besser erklären! --Jkrieger 16:45, 3. Nov. 2006 (CET)

Unschärferelation:Eine der wichtigsten Aussagen der Quantenmechanik besagt, dass es nicht möglich ist, zwei oder mehrere sogenannte komplementäre Eigenschaften eines Teilchens gleichzeitig genau zu bestimmen (Heisenbergsche Unschärferelation). Dieses sogenannte Messproblem ist, jedenfalls gemäss der heute herrschenden Auffassung, wohl nicht nur auf ein Ungenügen heutiger Messtechniken zurückzuführen sondern hat tiefergehendere, fundamentale Gründe.

Ich würde sagen das "Messproblem" (hab den Ausdruck für die Unschärfe noch nie gehört)

• das ist eine Wissenslücke..

hat in der QM fundamentale Gründe ... in diesem Sinne ist die heute herschende Auffassung also einfach die QM, oder? --Jkrieger 16:09, 23. Okt. 2006 (CEST)

• das ist eine Frage der Interpretation. Die Mehrheit, zu der ich mich hier zähle, braucht nicht immer recht zu haben.

Wegen der quantenmechanischen Unschärferelation ist es z.B. unmöglich, Bewegungen von Teilchen, beispielsweise die Bewegungen des Elektrons um den Kern eines Wasserstoffatoms, zu verfolgen. Man kann nur die Wahrscheinlichkeit berechnen, mit der sich das Elektron in einem bestimmten Bereich des Raumes um den Kern herum befindet. Diese Wahrscheinlichkeitsverteilung wird durch die sogenannte Wellenfunktion ("Wahrscheinlichkeitswelle") des Elektrons beschrieben, die man mit Hilfe der mathematischen Gleichungen der Quantenmechanik, insbesondere derSchrödingergleichung und ihren wichtigen Fortentwicklungen, sehr genau berechnen kann. Einen anderen Ansatz für die Lösung der gleichen Aufgabe entwickelte Heisenberg im Jahre 1925 mit seiner Matrizenmechanik.

Ich hätte einen Gegenvorschlag für diesen Abschnitt:

Unschärferelation: Eine der wichtigsten Aussagen der Quantenmechanik besagt, dass es bestimmte (sog. komplementäre) Eigenschaften eines Teilchens gibt, die man nicht gleichzeitig beliebig genau bestimmen kann (Heisenbergsche Unschärferelation). In der klassischen mechanik ist die immer möglich. Ein solches Paar von Eigenschaften ist etwa Impuls und Ort. So kann man den Ort eines Elektrons mit bestimter Energie (also auch Impuls) um einen Atomkern nicht genau bestimmen. Man kann sagen, es ist um den Kern verschmiert.

--Jkrieger 16:09, 23. Okt. 2006 (CEST)

• Ich finde deinen Comic mit dem verschmierten Butterbrot i.o. Trotzdem würde ich an dieser Stelle den letzten von Dir vorgeschlagenen Satz (man kann sagen, es ist um den Kern verschmiert) weglassen.

Ich finde der erklärt eher bildhaft was gemeint ist ... was spricht dagegen? --Jkrieger 16:45, 3. Nov. 2006 (CET)

Schrödingergleichung:Gemäss der von Erwin Schrödinger 1926 entwickelten Gleichung korreliert die Wahrscheinlichkeit an einem gegebenen Ort ein Teilchen anzutreffen mit dem Quadrat der Auslenkung der Wahrscheinlichkeitswelle an diesem Ort. Wenn die Auslenkung der Wahrscheinlichkeitswelle an einem Ort zweimal so gross ist, wie an einem anderen Ort, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass an jenem Ort ein Teilchen anwesend ist, viermal so gross wie an diesem. Die Schrädingergleichung ist nicht nur auf den Ort eines Teilchens sondern auf die meisten Eigenschaften, die Teilchen haben können, anwendbar.

Ich denke eine spezielle Schrödingergleichung hier einfach in Worte zu fassen reicht nicht aus. Man sollte lieber erklären, was die Schrödingerglechung bewirkt. In etwa so:

Schrödingergleichung: Erwin Schrödinger entwickelte 1926 die nach ihm benannte Gleichung, mit der sich die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines quantenmechanischen Teilchens berechnen lässt. Es handelt sich um eine lineare Differentialgleichung, deren Lösung die sog. Wellenfunktion des Teilchens ist. Diese Wellenfunktion beschreibt (indirekt) die Wahrscheinlichkeit das Teilchen an einem bestimten Ort anzutreffen.

--Jkrieger 16:09, 23. Okt. 2006 (CEST)

• Ja, hört sich vernünftig an. Unklar ist, wiese Du von "einer speziellen" Schrödingergleichung sprichst. Die Schrödingergleichung ist die Gleichung der QM. Sicher gibt es auch Fortentwicklungen. Ich würde es begrüssen, wenn jemand beginnen würde, auch diese in den Artikel einzubauen. Die QM ist ja schliesslich nicht 1926 abgeschlossen gewesen.

Ich spreche insofern von mehreren Schrödingergleichungen, weil sich ja für jedes Problem (Potential/Hamiltonian ...) eine neue Gleichung ergibt ... ist aber eher Haarspalterei ;-) ... gemeint waren also keine Weiterentwicklungen/Spezialisierungen --Jkrieger 16:45, 3. Nov. 2006 (CET)

Hilbertraum: Die Wellenfunktion für ein einziges Teilchen (wie im obigen Beispiel des Elektrons in einem Wasserstoffatom) kann für einen normalen dreidimensionalen Raum definiert werden. Wenn mehrere Teilchen im Spiel sind, muss die Wellenfunktion für einen abstrakten Raum, der sich aus den Orten aller Teilchen zusammensetzt, den Hilbert-Raum, definiert werden. Diese übergeordnete Wellenfunktion entspricht der Summe der Wellenfunktionen jedes Teilchens (jedes Freiheitsgrades) des Systems. Zwischen den Wellenfunktionen der einzelnen Teilchen findet eine gegenseitige Überlagerung (sogenannte Superposition) statt.

Der zweite Teil ist IMHO falsch. Die übergeordnete Wellenfunktion ist in gewissen Fällen das Produkt der einzelnen Zustände und nicht die Summe (also auch keine Superposition) ... auch ist der Hilbertraum etwas allgemeiner ... der Produktraum zweier Teilchen ist nur ein Spezialfall. Den Abschnitt würde ich ganz weglassen! --Jkrieger 16:09, 23. Okt. 2006 (CEST)

• Der Hilbertraum oder Konfigurationsraum gehört zu den zentralen Ellementen der Wellenmechanik. Man darf ihn also nicht weglassen. Ich meine, dass er in obigem Vorschlag allgemeinverständlich beschrieben ist. Ich habe kein Problem damit, die übergeordnete Wellenfunktion als die Summe der Teilsysteme zu bezeichnen, statt, wie Du von Produkt zu sprechen. Produkt und Summe sind im Resultat dasselbe.

Produkt und Summe sind IMHO aber schon sehr unterschiedliche Operationen ... da wäre etwas mathematische Exaktheit angebracht. Wenn man nur von Summen spricht wären ja z.B. verschränkte Zustände (Produktzustände) nicht möglich! --Jkrieger 16:45, 3. Nov. 2006 (CET)

Superposition: Die Superpositon ist eines der wichtigsten Phänomene der Quantenmechanik. Das Superpositionsprinzip besagt, dass ein System, das aus mehreren Teilchen besteht, nur eine gemeinsame Wellenfunktion haben kann. Man bezeichnet die Teilsysteme dann als verschränkt. Verschränkte Teilchen weisen Eigenschaften auf, die der natürlichen Intuition widersprechen. Zum Beispiel kann eine Messung an einem Teilchen durch den resultierenden Zusammenfall der Gesamt-Wellenfunktion eine sofortige (instantane) Auswirkung auf ein anderes, u.U. weit entferntes Teilchen haben, mit dem es verschränkt ist. Dieser Effekt steht, entgegen Einsteins ursprüngliche Annahme, nicht im Widerspruch zur speziellen Relativitätstheorie, da auf diese Weise keine Information übertragen werden kann.

Die Wellenfunktion zweier verschränkter Teilchen ist ebenfalls ein Produktzustand (Tensorprodukt) und keine Superposition ... naja OK evtl. eine Superposition von Produktzuständen. Das Superpositionsprinzip besagt einegtlich nur, dass ich zwei Lösungen der Schrödingergleichung addieren kann und wieder eine Lösung erhalte. Das führt dann letztendlich auf Interferenzeffekte ... nicht auf die Verschränkung! --Jkrieger 16:09, 23. Okt. 2006 (CEST)

Pauliprinzip: Durch die prinzipielle Unmöglichkeit, den Zustand eines quantenphysikalischen Systems vollständig zu bestimmen, verliert eine Unterscheidung zwischen mehreren Teilchen mit gänzlich identischen intrinsischen Eigenschaften (wie beispielsweise Masse oder Ladung, nicht aber Energie oder Impuls) in der Quantenmechanik gewissermaßen ihren Sinn. Es ist also beispielsweise nicht möglich festzustellen, ob bei einem System mehrerer Elektronen zwei Messungen an einzelnen Teilchen (wie beispielsweise ihres Impulses oder ihrer Ladung) zu unterschiedlichen Zeitpunkten jeweils an den selben oder an unterschiedlichen Teilchen erfolgten.

Die Ununterscheidbarkeit identischer Teilchen hat weitreichende Auswirkungen auf die Symmetrieeigenschaften des Zustandes und auf die Statistik von Vielteilchensystemen. Eine wichtige Konsequenz ist die als „paulisches Ausschließungsprinzip“ bekannte Regel, dass zwei identische Fermionen nicht die gleichen Einteilchenzustände einnehmen können. Das paulische Ausschließungsprinzip ist von großer praktischer Bedeutung, da es bei der uns umgebenden, aus Atomen aufgebauten Materie die Mehrfachbesetzung elektronischer Zustände ausschließt und eine „Auffüllung“ der elektronischen Zustände bis zur Fermienergie erzwingt, wodurch die physikalischen und chemischen Eigenschaften von Materie entscheidend beeinflusst werden.

Das würde besser in den Artikel der Quantenphänomene passen ... ist aber (denke ich) zum Verständnis der Theorie nicht nötig. --Jkrieger 16:09, 23. Okt. 2006 (CEST)

Dekohärenz:Falls die Quantenmechanik eine fundamentale Theorie darstellt, muss -da die Gesetze der Quantenmechanik grundsätzlich unabhängig von der Größe des betrachteten Systems formuliert sind- der Übergang der physikalischen Eigenschaften mikroskopischer Systeme zu den Eigenschaften makroskopischer Systeme quantenmechanisch beschreibbar sein. Quantenphänomene wie das bekannte Doppelspaltexperiment werfen jedoch die Frage auf, wie das „klassische“ Verhalten makroskopischer Systeme im Rahmen der Quantenmechanik erklärt werden kann. Insbesondere ist es keineswegs unmittelbar ersichtlich, welche physikalische Bedeutung einem quantenmechanischen Superpositionszustand bei Anwendung auf ein makroskopisches System zukommen soll. So stellte Albert Einstein 1954 in seiner Korrespondenz mit Max Born die Frage, wie sich im Rahmen der Quantenmechanik die Lokalisierung makroskopischer Gegenstände erklären lässt, wobei er darauf hinwies, dass die „Kleinheit“ quantenmechanischer Effekte bei makroskopischen Massen zur Erklärung der Lokalisierung nicht ausreicht. Ein bekanntes Beispiel für die (scheinbaren) Paradoxien bei der Anwendung quantenmechanischer Konzepte auf makroskopische Systeme ist das von Erwin Schrödinger erdachte, heute als „Schrödingers Katze“ bekannte Gedankenexperiment.

Erst ab ca. 1970 setzte sich -ausgehend von theoretischen und experimentellen Untersuchungen des Messprozesses- allmählich die Erkenntnis durch, dass die bisherigen Überlegungen und Gedankenexperimente zu makroskopischen Zuständen insofern unrealistisch sind, als sie deren unvermeidliche Wechselwirkungen mit der Umgebung ignorieren. So stellte sich heraus, dass Superpositionseffekte wie die erwähnte Interferenz am Doppelspalt äußerst empfindlich auf jeglichen Einfluss aus der Umgebung reagieren. Stöße mit Gasmolekülen oder Photonen, aber auch die Emission von Strahlung beeinträchtigen oder zerstören die für das Auftreten von Interferenzeffekten entscheidende feste Phasenbeziehung zwischen den beteiligten Einzelzuständen des betrachteten Systems.

In der Terminologie der Quantenmechanik lässt sich dieses als Dekohärenz bezeichnete Phänomen auf die Wechselwirkung zwischen den Systemzuständen und den Streuteilchen zurückführen, die durch eine Verschränkung der Einzelzustände mit den Zuständen der Umgebung beschrieben werden kann. Als Folge dieser Wechselwirkung bleiben die Phasenbeziehungen zwischen den beteiligten Zuständen nur bei Betrachtung des Gesamtsystems (System + Umgebung) wohldefiniert, bei isolierter Betrachtung der Systemzustände hingegen ergeben sich rein statistische „klassische“ Verteilungen dieser Zustände.

OK bis hierher haben wir ein Sammelsurium von QM-Effekten ... ich denke das ist vom Ansatz her ähnlich, wie der bereits bestehende ... Obwohl ich die Trennung zwischen einfachen Eigenschaften (Zustand, Wellenfunktion ...) und komplexeren Eigenschaften (Dekohärenz, Verschränkung ...) der QM aufrechterhalten würde. Denn es ist zunächst wichtig die grundlegenden Ideen der Theorie verständlich zu machen ... auf die Folgerungen kann man dann besser später eingehen ... --Jkrieger 16:09, 23. Okt. 2006 (CEST)

Quantenmechanischer Zustand und Messung: In der klassischen Physik wird ein System über die Orte und Geschwindigkeiten seiner Bestandteile beschrieben. In der Quantenmechanik ist eine solch einfach Beschreibung nicht mehr möglich. Wie oben gezeigt muss man Wahrscheinlichkeiten berücksichtigen.

Es stellt sich nun zunächst die Frage wie man ein quantenmechanisches System definieren kann. Alles was wir über ein quantenmechanisches System wissen haben wir aus einer Messung gelernt. Es hat sich aber gezeigt, dass wiederhohlte Messungen nicht immer das gleiche Ergebnis liefern müssen. So könnte sich in einer Quantenwelt die Positionen der Messgrössen leicht verändern, obwohl die Voraussetzungen exakt gleich waren. Man benötigt also ein tiefer liegendes Konstrukt, das diese Wahrscheinlichkeiten zum Ausruck bringt.

Man führt nun den abstrakten Begriff des quantenmechanischen Zustandes ein und sagt jedes quantenmechanische System befindet sich in einem gewissen Zustand. Er beschreibt in einer einfachen Interpretation die Aufenthaltswahrscheinlichkeit z.B. für ein Elektron. Er sagt also nicht das Elektron ist genau am Ort x, sondern eher: Mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit kann ich das Elektron am Ort x antreffen.

Dieses Konstrukt erlaubt es uns die verschiedenen Experimente mit gleichen Vorbedingungen, aber unterschiedlichen Ausgängen mit einem einzigen Zustand zu beschreiben. Das folgende Bild verdeutlich comichaft die Idee:

Es sei hier noch darauf hingewiesen, dass das Quanten-Butterbrot nur zur Veranschaulichung dienen soll. Es stellt kein System dar, dass man so einfach mit der Quantenmechanik erklären kann. Ein realistischeres System wäre etwa ein Elektron im Schwerefeld der Erde.

Observable In der klassischen Mechanik wird das System durch Ort, Ausrichtung und Geschwindigkeit eines klassischen Objektes beschrieben. In der Quantenmechanik beschreibt man das System durch seinen Zustand. Dieser ist direkt nicht messbar. Die messbaren Größen (wie etwa Ort und Geschwindigkeit) werden nun als sog. Observable dargestellt. Auch dies ist wieder ein abstraktes Konstrukt. Die tatsächlichen Werte einer solchen Observable kann man nur durch Messungen bestimmen. Man gibt deswegen zu jeder Observable nur ihren Mittelwert (entspricht dem Mittelwert vieler Messungen) und ihre Standardabweichung (Streuung der Messergebnisse) an. Diese zwei Werte beschreiben dann den Ausgang des Experimentes. In der klassischen Physik war ein solches Konstrukt nicht nötig. Dort entspricht die Observale "Ort" einfach dem Ort x des Systems.

Eigenzustand Es gibt zu jeder Observablen auch Zustände, die nur ein genau bestimtes Messergebnis liefern. Diese werden Eigenzustände genannt. Sie sind also dadurch charakterisiert, dass man bei jeder (egal wie oft) wiederholten Messung das selbe Ergebnis erhält. Es ist also exakt möglich das zu erwartende Messergebnis vorherzusagen.

Komplizierter wird die Situation, wenn man gleichzeitig mehrere Observablen betrachtet (z.B. Ort und Geschwindigkeit). Hierbei ist zu beachten, dass verschiedene Observablen in der Regel (nicht immer!) unterschiedliche Eigenzustände haben. Ein System, das sich in einem Eigenzustand der einen Observablen befindet, das also erlaubt, den zugehörigen Messwert mit Sicherheit vorherzusagen, befindet sich dann nicht in einem Eigenzustand der anderen Observablen, es ist also prinzipiell nicht möglich, mit Sicherheit vorherzusagen, welchen Wert man bei einer Messung dieser anderen Observablen erhalten wird. Ein Beispiel hierfür sind Ort und Geschwindigkeit: Bei bekanntem Ort eines Teilchens (Ortseigenzustand) ist sein Impuls völlig unbestimmt, und umgekehrt. Solche Paare von Observablen, bei denen die Kenntnis des Wertes der einen eine totale Unkenntnis des Wertes der anderen Observablen impliziert, nennt man zueinander komplementär.

Es zeigt sich, dass die Eigenzustände eine gewichtige Rolle in der Quantenmechanik spielen. So kann man jedem Eigenzustand einen sog. Eigenwert (alles bezüglich einer bestimten Observablen) zuordnen. Dies ist das Messergebnis (also eine Zahl!), dass man bei der Messung der Observablen erhält, wenn sich das System im Eigenzustand bedunden hat. Es zeigt sich weiter, dass die einzigen möglichen Messergebnisse die Eigenwerte der Observablen sind. Zu jeder Observable kann es mehrere (evtl. unendlich viele) solcher Eigenzustände geben, die die Menge der möglichen Messergebnisse angeben. Wenn diese Eigenwerte (z.B. der Observable Energie) in diskreten Abständen liegen, so kann man die Quantelung in den obigen Experimenten beschreiben.

Unbestimmtheit:Die Quantenmechanik postuliert nun noch eine weitere erstaunliche Tatsache: Bevor man eine Messung an einem System durchgeführt hat, kann man über dieses System nichts aussagen. Es befindet sich in einem unbestimmten "sowohl als auch" Zustand, der ohne Messung offenbar nicht festgelegt ist, zumindest nicht zugänglich zu sein scheint.

Der Zustand ist sehr wohl festgelegt (nämlich als Zustand im Hilbertraum ... zumindest wenn man nur reine Zustände betrachtet) ... wir wissen nur nix darüber ... das "sowohl-als-auch" beschreibt ja eine Superposition, die man durchaus berechnen und hinschreiben kann. Die Krux liegt in der Messung, die in der QM ja immer mit einer Wechselwirkung verbunden ist ... --Jkrieger 16:09, 23. Okt. 2006 (CEST)

Nachdem eine Messung durchgeführt wurde erhält man ein Ergebnis a (Eigenwert). Das System befindet sich nach dem Messung aber in einem wohldefinierten Zustand, nämlich dem Eigenzustand zu a. Für unser Butterbrot würde das bedeuten: Solange man nicht hinschaut befindet sich das Butterbrot mit gewisser Wahrscheinlichkeit irgendwo zwischen Tisch und Boden (man kann sagen es ist verschmiert). Wo es sich genau befindet weiß man erst, wenn man hinschaut (Messung). Danach ist es aber sich an dieser Position und nicht mehr verschmiert. Diesen Vorgang bei einer Messung nennt man Kollaps der Wellenfunktion. Er kann z.B. auch beim Doppelspaltexperiment beobachtet werden. Auf diese Unbestimmtheit quantenmechanischer Systeme vor der Messung bezieht sich auch das oben im Zusammenhang mit der Dekohärenz erwähnte "Schrödingers Katze" - Gedankenexperiment.

Ich würde Schrödinger's Katze hier aus dem Spiel lassen. Wenn man noch nicht weiß, was diese ist lernt man's hier auch nicht ... --Jkrieger 16:09, 23. Okt. 2006 (CEST)

Interpretationen:

(wird bei Gefallen fortgesetzt)--83.176.54.144 22:40, 19. Okt. 2006 (CEST)

So da hab ich also meinen Senf dazugegeben ... ich werde nochmal versuchen eine Grundsatzdiskussion über den Artikel anzuregen ... siehe dazu späteres Posting ;-) Viele grüße (und ich hoffe ich hab Dich nicht verärgert oder so) --Jkrieger 16:09, 23. Okt. 2006 (CEST)

Grundsatzdiskussion

Hallo zusammen! Auch wenn ich jetzt Gefahr laufe ein paar Leute zu ärgern. Ich denke wir sollten uns nochmal über die grundlegende Struktur des Artikels unterhalten. Dazu möchte ich ein paar Punkte zusammenschreiben, die mir persönlich nicht gefallen und bitte um rege Beteiligung an der Diskussion:

1. Ich würde den ganzen Artikel etwas verkürzen ... da ist viel zu viel drin, wir wollen ja kein Buch schreiben. Es stellt sich also die Frage, was wir mit dem Artikel wollen. Ich denke folgendes:

1.1 Erklären (auch für Laien), was die QM ist und was sie ausmacht (also die grundlegenden Ideen).

1.2 Verweisen auf die weiterführenden Artikel

1.3 Nennen der wichtigsten Leute und eine Einführung in die Geschichte der QM

2. Ich würde mal die These aufstellen, dass es die Bra-Ket-Notation in diesem Artikel gar nicht braucht. Die versteht man vielleicht als mathematisch gebildeter Laie, sicher aber nicht als unbedarfter Leser. Auch eine Formelsammlung würde ich weitgehend rauslassen und evtl. in einen externen Artikel schreiben. Dort könnte man auch die Axiome unterbringen. Ob man wichtige Formeln, wie etwa Unschärfereltion, Schrödingergleichung etz. wegen dem Wiedererkennungswert drinnen lassen sollte bleibt noch zu überlegen.

3. Ich persönlich finde eine Einführung über verschiedene Experimente ganz gut ... man sollte diese aber evtl. noch etwas kürzen und auf die wesentlichen Ergebnisse zuschneiden. Etwa: Beim XYZ-Experiment (mit Link auf entspr. Hauptartikel) konnte man nachweisen, dass sich dieses und jenes Verhalten ergab. Dazu dann falls nötig eine kurze Erläuterung des Aufbaus usw. Die teilweise recht guten, aber langen Erleuterungen hier kann man ja in den entsprechenden Artikeln einarbeiten. Im großen und ganzen denke ich aber das Kapitel 1 ist schon recht gut.

4. Zum Kapitel 2 möchte ich nochmal auf meinen Entwurf von oben verweisen (Diskussion "Entwurf: Einführung in Observable und Zustand") ... bitte zerpflückt ihn (inhaltlich) oder schreibt ihn ganz um, aber bitte nicht mit dem Argument ablehnen, ein anderer Verfasser könnte beleidigt sein, wenn mans eine Version austauscht ... es geht hier ja wohl um den Inhalt, nicht um die persönlichen Animositäten der Nutzer (von denen ich sicher auch 'ned frei bin ;-) Ich hab beim Verfassen dieses Entwurfes vor Allem auf folgendes geachtet: stringente Einführung in die Grundideen ... nicht unbedingt phänomenologisch, sondern die theoretischen Konzepte und die Phänomene, die sich daraus ergeben (in dieser Reihenfolge). Außerdem denke ich, dass er einen unbedarften Leser nicht so sehr ins kalte Wasser schmeißt, wie die Version, die gerade im Artikel steht. Ich denke eine solche Einführung sollte vor Allem diese Dinge leisten:

• Unterschiede zwischen QM und klassischer Physik herausarbeiten
• grundlegende Effekte/Eigenschaften der QM (Konzote Zustand und Observable, Messung, Unschärferelation) an alltäglichen Objekten darstellen, sodass man als unbedarfter Leser eine Idee von den seltsamen Dingen in der "Quantenwelt" erhält, auch wenn das an Objekten geschiet, die üblicherweise keine Quanteneigenschaften aufweisen.

5. Sollte man evtl. Kapitel 3 Weiterführende Aspekte der Quantentheorie und 4 Anwendungen zusammenlegen? Etwa als Verweis auf weiterführende Themen/Anwendungen? ... bin mir da aber selber nicht so klar.

6. Den unteren Teil des Inhaltsverzeichnisses (nach dem mathe-Teil) finde ich ganz gut ... bin aber - ehrlich gesagt - noch nicht dazu gekommen das genau durchzulesen, weil mich der obere Teil schon etwas geärgert hat.

Insgesamt denke ich also, dass man viel kürzen sollte und dass man einen Großteil der Mathe rauslassen kann (die kommt dann in den zugehörigen Hauptartikeln) ... so könnte der Artikel auch für den postulierten unbedarften Leser was sein ... Er bietet dann einen kurzen Einblick in die Thematik und arbeitet die Grundlagen der Theorie heraus. Auch würde ich durchaus sowas wie Schrödinger's Butterbrot einführen (kann auch auch ein Gamow'scher Quantentiger sein), denn das schafft ein VCerständnis für die Unterschiede zu klassischen Welt.

So, was haltet ihr davon? Viel Spaß dabei mich genussvoll zu zerpflücken --Jkrieger 16:44, 23. Okt. 2006 (CEST)

Zu Punkt 1.1 wird Dir hier sicher jeder zustimmen. Die ganzen Änderungen der letzten Wochen hatten ja eigentlich nur das eine Ziel, die Grundlagen der QM laienverständlich zu erklären.

Leider "funktioniert" der Artikel noch nicht in der gewünschten Weise. Dies liegt m.E. insbesondere daran, dass bei den entscheidenden ersten Kapiteln das Konzept bzw. der berühmte "rote Faden" fehlt. Prinzipiell gibt es hier ja eine grössere Auswahl denkbarer Ansätze zur Erläuterung der QM:

• Der historische Zugang (dia ganze Geschichte mit Einstein, Bohr, de Broglie, Heisenberg, Schrödinger usw.) bis zur Entdeckung der Schrödingergleichung
• Der empirische Zugang über die Schlüsselexperimente (z.B.: Stern-Gerlach Versuch, Doppelspalt etc.)
• Der "hamiltonsche" Zugang (über den Hamilton-Formalismus der klass. Mechanik)
• Der axiomatische Zugang (Erläuterung von Zustand, Observable, Messprozess usw.)

Weiterhin wurden hier ja noch zwei andere Ansätze vorgeschlagen:

• Die "listenartige" Struktur mit zusammenfassenden Fünfzeilern zu jedem Thema (von der IP 83.176.54.144)
• der populärwissenschaftliche Ansatz (das "Quantenbutterbrot").

Welchen Ansatz auch immer man wählt, er sollte halbwegs konsequent durchgehalten werden. Das ist im vorliegenden Artikel nicht der Fall:

Der Artikel beginnt mit den Schlüsselphänomenen. Allerdings wird der phänomenologische Ansatz nicht wirklich durchgezogen (im Abschnitt Photoeffekt wird z.B. die Relevanz für die QM nur nebenbei in einem Nebensatz angedeutet). Mit Kapitel 2 folgt ein abrupter Wechsel zum axiomatischen Zugang. Auf die Phänomene in Kap 1 wird hier kaum mehr Bezug genommen. Stattdessen werden neue Beispiele wie das 3-Zustands-System eingeführt. Auch die Allgemeinverständlichkeit dürfte hier kaum mehr gegeben sein (speziell bei den Themen "3-Zustands-System", "Schrödingergleichung" und "Wasserstoffatom".

Ich kann daher JKriegers Kritik nachvollziehen. Von dem Lösungsvorschlag bin ich allerdings nicht überzeugt. Die "anschaulichen" Vergleiche haben meistens einen Pferdefuss. So verdeckt auch hier das anschauliche Beispiel mit dem Butterbrot einige grundsätzlichen Aspekte der QM. Z.B. geht aus dem Beispiel nicht die Schwierigkeit hervor, dass das Butterbrot gar nicht in den klassischen Ausgangszustand [Formel], [Formel] gebracht werden kann. D.h.der Vergleich hinkt von Anfang an. Auch die Welleneigenschaften von Teilchen gehen aus dem Butterbrot-Beispiel nicht hervor. Daher ist mir der Nutzen des Quantenbutterbrots nicht klar. Die Aspekte "Statistik" und "Welleneigenschhaft" kommen IMHO z.B. beim Doppelspalt viel klarer heraus.

Der Strukturvorschlag von 83.176.54.144 gefällt mir ebenfalls nicht besonders. Zum Einen fehlt mir hier ebenfalls der "rote Faden" (für mich sieht es wie eine zusammenhanglose Themenliste aus). Zum anderen würden wir uns mit der vorgeschlagenen sehr kompakten Fomulierung der Möglichkeit berauben, die Grundideeen der QM mit der angemessenen Ausführlichkeit zu beschreiben. Links auf andere Artikel reichen m.E. nicht aus, zumindest der inhaltliche Kern der QM sollte in diesem Artikel beschrieben werde. Mal abgesehen davon, dass die anderen relevanten Artikel, auf die lt. 83.176.54.144 verlinkt werden soll, grossenteils in desolatem Zustand sind, siehe z.B. Observable, Zustand (Quantenmechanik), Messproblem usw..

Zur weiteren Vorgehensweise: Ich denke, wir müssen uns zunächst mal auf ein Konzept einigen, wie die allgemeinverständliche Einführung aussehen soll. Ich habe ja -trotz der bisherigen Erfahrungen- die Hoffnung noch nicht ganz aufgegeben, dass ein vereinfachter axiomatischer Zugang (d.h. ohne Formeln) auch oma-tauglich möglich ist - die encyclopedia britannica hat das z.B. gut hinbekommen.

Ansonsten sollten wir uns vielleicht eine der anderen o.g. Alternativen (wie z.B. den historischen Zugang) ansehen.

Ein ganz anderer Vorschlag: Warum stellen wir den Artikel nicht mal einfach in den Review? So kommen vielleicht mal ganz andere Aspekte in die Diskussion. Insbesondere würde mich das Feedback von Nicht-Physikern interessieren.--Belsazar 23:57, 26. Okt. 2006 (CEST)

Hallo! ist also doch noch jemand hier ;-) Das mit dem Review finde ich nicht so schlecht ... mehr Meinungen und Stimmen können sicher nicht schaden!

Kannst Du mir den Text der Encylopedia (per Mail) schicken, falls Du sie in elektronischer Form hast (Adresse: jan@jkrieger.de)

Kann man nicht den historischen Zugang mit dem axiomatischen verbinden? Das ist ja in Rudimenten schon im Artikel enthalten ... wie wäre es also etwa mit einer Einführung über die Experimente, die dann die Forderungen an die Theorie begründen. Aus diesen Forderungen müsste sich doch irgendwie vernünftig zur kanonischen Beschreibung übergehen lassen (oder verrenne ich mich da)?

OK mir scheint das QM-Butterbrot hinkt immer mehr ... wir sollten aber ein Beispiel im kanonischen Teil (so er denn bleibt) durchhalten, zu dem man noch einen irgendwie-gearteten Bezug hat (z.B. Elektron im Schwerefeld oder sowas in der Art).

Grüße, --Jkrieger 02:01, 27. Okt. 2006 (CEST)

Hallo, ja, ich bin (wieder) hier! :-)

Zur Anbindung der Axiomatik an die Experimente habe ich mir jetzt folgendes überlegt: Zuletzt wurden bei den Experimenten ja Doppelspaltexperiment und Strahlteiler genannt. Mit Hilfe von Strahlteilern und Spiegeln kann man eine Version des Doppelspaltexperiments konstruieren, die einerseits die wesentlichen Eigenschaften der Quantenmechanik zeigt, andererseits aber auch konzeptionell einfach genug ist, dass man damit m.E. ohne viel Mathematik die Grundlagen der QM herleiten könnte. Vielleicht sollte man dieses Experiment noch hinzunehmen und dann anhand dessen die spezifischen Eigenschaften der QM erklären. Wenn bis heute abend kein Einspruch erfolgt, werde ich mich dann mal daran versuchen. --Ce2 14:20, 27. Okt. 2006 (CEST)

Bin schon gespannt ... Grüße, --Jkrieger 20:48, 27. Okt. 2006 (CEST)

Ich kann gerade nicht alles obige durchlesen, finde aber begrüßenswert, dass hier mit Energie an der Verbesserung des Artikels gearbeitet wird. Eine sehr stark vereinfachte Darstellung, die vieles Wesentliche enthält, ist zB die von David Albert. [füge ein: Quantum Mechanics and Experience. Harvard, 1992, war wenn ich mich recht erinnere auch schon mal in der Literaturangaben zum Artikel. Gruß, Ca$e 19:52, 30. Okt. 2006 (CET)] Mehr oder weniger so ähnlich ist auch der Einführungsartikel der Stanford Encyclopedia aufgebaut. Ich persönlich finde, dass solche Kinderbeispiele mit Farbboxen oder ein Stern-Gerlach-Versuch fürs Verständnis der Grundlagen schon ausreichen. Weitere Experimente wären v.a. aus historischem Interesse zu rechtfertigen. Wieweit das in einer Enzyklopädie wichtig ist, kann ich nicht sagen und könnte mir auch vorstellen, sowas in einen Artikel "Geschichte der QM" auszulagern und hier fast nur den Aufbau der Theorie selbst zu beschreiben. Soweit meine 2cents. Grüße und viel Spaß bei der Arbeit, Ca$e 22:24, 27. Okt. 2006 (CEST)

Kannst Du für Deine Einführung von "David Albert" eine vollständige Referenz geben?

Noch eine bemerkung: Ich persönlich finde den Stern-Gerlach-Versuch kein gutes Beispiel, weil man da zuerst mal wissen muss, was ein Spin ist ... das finde ich nicht sonderlich gut für Laien geeignet ... für Physiker sieht's da natürlich schon anders aus ;-) ... Da fände ich ein Elektron (frei, im Schwerefeld und im H-Atom), oder den Doppelspalt besser ... das sind Effekte, von denen auch Laien schon mal was gehört haben (Chemie-Unterricht, usw.) ... Grüße --Jkrieger 22:51, 27. Okt. 2006 (CEST)

Ok, ich habe jetzt den Anfang gemäß meinem Vorschlag geschrieben. Ich hoffe es gefällt. Wenn ja, gibt's morgen mehr :-) --Ce2 00:11, 28. Okt. 2006 (CEST)

Aaaahhh ... also ein Mach-Zehnder-Interferometer ... ich hab mal in Deinem Text etwas rumredigiert ... ich finde das Beispiel aber nicht so ideal ... es zeigt ja im wesentlichen den Welle-Teilchen-Dualismus. Im letzten Absatz ist nicht so ganz klar, was Du aussagen willst ... Meinst Du nicht, es wäre besser den Welle-teilchen-Dualismus am Doppelspalt zu erklären, anstatt noch ein neues Experiment einzuführen? Oder willst Du dieses Experiment weiter ausbauen auf weitere Eigenschaften (woran hattest Du gedacht)? Viele Grüße und ich hoffe ich war nicht zu wirr (ab ins Bett ;-) --Jkrieger 00:44, 28. Okt. 2006 (CEST)

Also ich finde das Beispiel nicht schlecht. Immerhin treten hier nicht die Komplikationen ("Zerfliessen" des Zustandes, undendliche Anzahl an Zuständen ) auf, die mit dem freien Teilchen (und damit auch mit dem Doppleschlitzexperiment) verbunden sind.--Belsazar 08:59, 28. Okt. 2006 (CEST)

Ich meine Ihr denk zu kompliziert ... ich meine wir sollten ein solches Einführungsbeispiel danach auswählen, was man sich noch (konzeptionell) leicht vorstellen kann (und zwar nicht als Physiker). Das Beispiel muss also nicht perfekt sein und man kann ruhig die ein oder andere Kleinigkeit weglassen, wenn man dafür anschaulich klar machen kann, wo der Unterschied zwischen "normaler" Welt und QM-Welt liegt. Ich finde der Doppelspalt ist da eigentlich schon das Ende der Fahnenstange für die Einführung... Mein Vorschlag also: Eine stark vereinfachte Beschreibung des freien Elektrons (z.B. ohne Verbreiterung), die dann z.B. in den Doppelspalt übergeht (für Welle-teilchen-Dualismus) ... was meint ihr? (JKrieger ... bin grad nicht eingeloggt) --84.163.61.208 09:36, 29. Okt. 2006 (CET)

Soweit es nur die phänomenologische Beschreibung des Welle-Teilchen-Dualismus bzw. der statistischen Eigenschaften betrifft, gebe ich Dir recht. Da reichen die vorhandenen Abschnitte, wie z.B. das Doppelspaltexperiment, vollkommen aus. In dieser Hinsicht bringt der jetzige Abschnitt zum Mach-Zehnder-Interferometer eigentlich keinen grossen Mehrwert (zumal wir inzwischen eher zu viele Beispiele haben). Insofern bin ich mit dem neuen Einleitungsabschnitt in der jetzigen Form auch nicht so ganz zufrieden.

Nochmal einen Schritt zurück: Eigentlich ging es ja darum, wie die Abschnitte zu den Grundlagen der QM (insbesondere: Observable, Zustand) anhand eines einfachen Beispiels erläutert bzw. plausibilisiert werden können. Dafür würde ich persönlich aus den bereits mehrfach geäusserten Gründen nach wie vor ein Zwei-Zustands-System (wie z.B. den Stern-Gerlach-Versuch oder eben das Mach-Zehnder-Experiment) bevorzugen. Beim Mach-Zehnder-Experiment könnte man über den Phasenschieber auch sehr schön das Konzept der Superpositionszustände beschreiben... Ich sehe das aber nicht dogmatisch. Mit dem freien Elektron kommt man vermutlich auch durch. Vielleicht komme ich in den nächsten Tagen mal dazu, einen konkreten Entwurf als Diskussionsgrundlage zu erstellen.--Belsazar 22:55, 29. Okt. 2006 (CET)

By the way, zum Thema "Zerfliessen des Zustandes": Das ist doch genau das, was man beim Doppelspalt-Experiment sieht: Ein Zustand, der beim Hindernis ziemlich genau lokalisiert war (auf die 2 Spalte), hat sich beim Schirm mehr oder weniger über den ganzen Schirm verbreitert. Gruss, --Belsazar 07:47, 30. Okt. 2006 (CET)

Wer sind denn die "Laien"?

In der Grundsatzdiskussion wird immer wieder von "Laien" gesprochen. Wer soll das sein? Für mich waren Laien immer Leute, die keine Physik studiert haben, sich aber mit Physik beschäfftigen müssen bzw. Interesse an Physik haben, also Ingenieure, andere Naturwissenschaftler, Schüler oder Physikstudenten, die die QM-Vorlesung noch nicht gehört haben. Für diese Leute (Laien I) ist etwas Mathematik eher hilfreich. Laien, die sich nicht für Physik interessieren, (Laien II) wissen wohl auch nicht was ein Strahlteiler ist, haben keine klare Vorstellung von Photonen oder Elektronen. Laien II zu erklären, was ein Zustand ist, dürfte wohl nicht gelingen, da dieser Begriff schlicht zu abstrakt ist, um ihn in einem kurzen Artikel zu erklären. Hier muss man wohl auf die Wellenfunktion zurückgreifen, was aber auch nicht leicht wird.

Also: Für wenn soll der Artikel geschrieben sein? Laien I, Laien II oder ein Abschnitt Laien II und dann geht's weiter für Fortgeschrittene?

--Aegon 11:03, 30. Okt. 2006 (CET)

In der Tat eine zentrale Frage. Ich behaupte mal, dass die meisten Autoren implizit den "Laien I" als Adressaten im Hinterkopf hatten. Ich bin mir allerdings sicher, dass es sehr viele Wikipedia-Benutzer gibt, die sich für das Thema interessieren, aber kein Studium der Ingenieurs- oder Naturwissenschaften absolviert haben. Das bedeutet, dass der Artikel -zumindest in weiten Teilen- auch für den "Laien II" (sagen wir mal für einen frischgebackenen Abiturienten) verständlich sein sollte. Hierfür müssten allerdings definitiv noch einige Änderungen an dem Artikel durchgeführt werden.

Ich sehe es nicht als völlig aussichtlos an, die Grundbegriffe der QM (Zustand, Observable) allgemeinverständlich (d.h. für den "Laien II"!) zu erklären. Im Artikel zur Relativitätstheorie, einem der wenigen exzellenten Physik-Artikel, ist es auch gelungen, die durchaus abstrakten Axiome und Konzepte der RT anschaulich zu beschreiben. In dem ganzen Artikel taucht nur eine einzige Formel auf. Warum soll das nicht auch für den QM-Artikel möglich sein?--Belsazar 20:47, 30. Okt. 2006 (CET)

Ich denke auch, dass "Laien II" die richtige Zielgruppe für so einen grundlegenden Artikel sind ... denn es sind sicher nicht nur Leute mit genügender mathematischer/physikalischer Vorbildung, die sich für QM interessieren ... Wie wäre es denn z.B. mit dem (durchschnittlich gebildeten) Zeitungsleser, der einen Artikel z.B. über BEC oder den Nobelpreis des letzten Jahres liest und nun wissen möchte, was diese seltsame "Quantenwelt" eigentlich ist. Ich denke dieser sollte unsere primäre Zielperson sein. Wer sich schon etwas auskennt, kann auch Fachliteratur lesen mit der er IMHO besser bedient ist, weil sie ausführlicher ist, als ein Lexikon sein sollte. Deswegen habe ich damals auch das Beispiel des Quantenbutterbrots angebracht ;-) --Jkrieger 16:38, 31. Okt. 2006 (CET)

• Wikipedia wird täglich von Hunderttausenden konsultiert. Allein die deutschsprachige Wikipedia weist weit über 300 000 Artikel auf. 95 % dieser Artikel sind instruktiv und lehrreich. Ausgerechnet bei der Quantenmechanik scheint das nicht zu gelingen. Vielleicht ist es hilfreich, wenn man sich vergegenwärtigt, was ein Lexikon ist, bzw., was ein Lexikon nicht ist:

kein Lehrbuch

kein Kinderbuch

kein populärwissenschaftliches Werk

ein Nachschlagwerk mit Konzentration auf das Thema und mit Verweisen (Links) auf alles Weiterführende.

Wir sollten uns im Artikel auf die Quantenmechanik beschränken. Diese beginnt nicht bei Max Planck und schon gar nicht bei Leukipp sondern bei: Heisenberg und Schrödinger. Alles was davor war gehört nicht in den Artikel, allenfalls in einen geschichtlichen Abschnitt am Ende des Artikels. Ich denke da an das unvermeidliche Doppelspaltexperiment und an die Schwarzkörperstrahlung. Das lenkt von der Quantenmechanik bloss ab. Wenn ich,in einem Lexikon bei Willy Brandt nachschlage, will ich ja nichts über die Geschichte der Bundesrepublik und die verfassungsmässige Stellung eines Bundeskanzlers lesen sondern über Willy Brandt. --83.180.69.134 18:55, 1. Nov. 2006 (CET)

Ich deute das jetzt mal so, dass Dir das Kapitel 1 "Schlüsselphänomene" nicht gefällt (wobei mir der Zusammenhang Deines Beitrags zu Aegons Frage nach der Zielgruppe nicht ganz klar ist). Die Idee hinter diesem Kapitel ist -so habe ich es verstanden- nicht die Beschreibung der Historie, sondern der Versuch, die Anforderungen an die Theorie aufgrund der phänomenologischen Fakten darzustellen. Darüber, ob dafür die Schwarzkörperstrahlung und der photoelektrische Effekt die besten Beispiele sind, kann man sicher streiten. Dass der Doppelspaltversuch vom Kern der QM ablenken soll, kann ich hingegen nicht nachvollziehen. Feynmann schrieb dazu z.B. in seinen lectures: "We choose to examine a phenomenon which is impossible, absolutely impossible, to explain in any classical way, and which has in it the heart of quantum mechanics. In reality, it contains the only mystery." Nicht umsonst wurde das Experiment in der Physics World zum "schönsten Experiment der Physik" gekürt[LINK].--Belsazar 21:33, 1. Nov. 2006 (CET)

Niemand bestreitet, dass das Doppelspaltexperiment ein schönes Experiment ist. Es wurde ja auch nicht von einem Pysiker entwickelt.... Bekanntlich hat es der Mediziner Young, bereits zu Beginn des 19. Jahrhunderts entwickelt, um den vermeintlichen Nur-Wellencharakter des Lichtes zu belegen. Erst über 100 Jahre Später haben Physiker, unter Ihnen bekanntlich Einstein, das Wellenmuster als Beleg für den nun postulierten dualen Charakter der Strahlung interpretiert. Für das Verständnis der QM als solcher ist das Experminet zwar von grundlegender Bedeutung, und zwar als Indiz für den Teilchen/Wellen Dualismus, welcher zu den Kernaussagen der QM zählt, und für einen möglichen Zusammenbruch der Wellenfunktion bei der Messung. Ich habe ja nichts dagegen, dass das Doppelspaltexperiment zur Illustration angeführt wird, sofern es im Kontext geschieht und sofern es nicht vom Gegenstand des Artikels, der Quantenmechanik, ablenkt. Dieser müsste MHO mit den beiden Kernaussagen der QM beginnen: 1. Die klassische Physik beruht auf Bestimmtheit, die Quantenmechanik auf Umbestimmtheit; 2. Teilchen verhalten sich wie Wellen und Wellen verhalten sich wie Teilchen. Im Grunde ist das alles, was man über die Quantenmechanik wissen muss (von ein paar Einzelheiten abgesehen).--83.176.40.177 19:07, 2. Nov. 2006 (CET)

Aber das Doppelspalt-Experiment (für Elektronen) zeigt ja gerade, dass sich Teilchen eben auch wie Wellen verhalten können - Interferenz ist ja ein Wellenphänomen. Insofern ist das - finde ich - ein sehr schöner Einstieg. Man kann aber sicher noch einige der Experimente rauskürzen ... Außerdem wird das Experiment hier nicht nur als erklärendes Beispiel sondern (durch Abschnitt 1.5 als Indiz eingeführt ... ich verstehe also Deine Kritik nicht ganz ...--Jkrieger 16:33, 3. Nov. 2006 (CET)

Allgemeinverständlicher Einstieg II

Hallo Jkrieger, habe zu einigen Deiner Bemerkungen zu meinem Vorschlag oben an Ort und Stelle meine Antwort hinzugefügt.--83.176.40.177 18:21, 2. Nov. 2006 (CET)

Hallo IP ... habe meinen Senf zu Deinen Kommentaren abgegeben ... siehe oben ;-) Bis denn, --Jkrieger 16:46, 3. Nov. 2006 (CET)

MHO enthält der Artikel sehr viele ausgezeichnete Darstellungen zu Einzelthemen, es ist jedoch keine lexikale Darstellung, welche eine klare Antwort auf die interessierende Frage: was ist Quantenmechanik? gibt. Mein Beitrag ist alles andere als pefekt. Trotzdem setze ich ihn jetzt mal rein. Verbesserungen sind dann hochwillkommen, auch bei den verlinkten Artikeln, in denen die Einzelheiten eingehend beschrieben werden sollten. Meine Verzweiflungstat richtet sich gegen niemanden. Nichts geht verloren. --83.176.39.210 10:42, 4. Nov. 2006 (CET)

Na ja, war zu erwarten, dass irgend so ein Eiferling gleich alles wieder löscht. Hat vermutlich weder an der obigen mehrmonatigen Diskussion teilgenommen, noch eine Ahnung, was QM ist. --83.176.39.210 11:27, 4. Nov. 2006 (CET)

Vandalismus / Stil-SuperGAU

Heute wurde der Artikel von zwei IP-Nutzern entgegen dem aktuellen Strukturkonsens im großen Stil umgebaut. Dabei wurde vor allem die Kapitelstruktur völlig zerstört und der Artikel in eine Aneinanderreihung einzelner Aussagen in offenbar willkürlicher Reihenfolge verwandelt. Ich habe diese Änderungen revertiert, weil sie nicht Konsens sind. Das Prinzip "ich machs einfach mal, wird wahrscheinlich eh revertiert, aber dann kann ich mich immernoch als Märtyrer darstellen" ist nicht das Funktionsprinzip der Wikipedia! Eine ordentliche Argumentation, weshalb man die Struktur ändern möchte, und vor allem die Abstimmung mit den anderen Usern ist unbedingt notwendig. Wenn die Argumentation nicht überzeugt, kann das durchaus auch andere Gründe haben, als dass die anderen User alles so verbohrte Halbwissende sind, die echte Genialität einfach nicht erkennen... -- 88.76.237.15 20:23, 4. Nov. 2006 (CET)

• Dreister gehts nimmer. Du kannst Deine Projektionen für dich behalten. Dass du anonym agierst, erstaunt mich nicht. Siehe oben ... --212.152.11.94 17:00, 11. Nov. 2006 (CET)

Nicht lesen zu können ist keine gute Voraussetzung zur Mitarbeit an einer Enzyklopädie. -- 88.76.247.121 17:39, 11. Nov. 2006 (CET)

Review

IMHO komt der Artikel inzwischen der Konsensstruktur recht nahe, die vor einigen Wochen als Etappenziel formuliert wurde. Allerdings ist die Frage der anvisierten Zielgruppe und -damit verbunden- die Frage der Allgemeinverständlichkeit noch nicht abschliessend geklärt (s.o.).

Um hier weiterzukommen, hatte ich vor 10 Tagen vorgeschlagen, den Artikel in den Review zu stellen. Nachdem zumindest JKrieger zugestimmt hat und ansonsten kein Widerspruch kam, mache ich das jetzt mal.--Belsazar 20:25, 5. Nov. 2006 (CET)

Max Planck

Hi Belsazar, warum hast Du denn Max Planck als Begründer revertiert? Ich finde schon, dass man ihn als solchen bezeichnen kann ... von ihm stammt ja immerhin eine der ersten (wenn nicht die erste) Quantenhypothesen. Grüße --Jkrieger 12:09, 8. Nov. 2006 (CET)

Hallo JKrieger, die Aussage, dass Max Planck mit Heisenberg und Schrödinger zu den Begründern der Quantenmechanik gehöre, ist so missverständlich bzw. falsch. Zur QM werden Heisenbergs Matrizenmechanik und Schrödingers Wellenmechanik aus den Jahren 1925/26 sowie die konzeptionelle Vervollständigung in den Folgejahren gezählt. Damit hatte Planck nichts zu tun. Natürlich waren die vorausgegangenen Arbeiten von Planck, Einstein, Bohr, Sommerfeld, de Broglie usw. alles sehr wichtige Meilensteine auf dem Weg zur Entwicklung der QM. Als "Begründer der QM" im engeren Sinne würde ich diesen Personenkreis aber nicht bezeichen. Falls man andererseits zu den "Begründern" eher den erweiterten Kreis der Beteiligten zählt, müssten diese auch gleichermassen mit aufgeführt werden (IMHO waren z.B. die Beiträge von Einstein oder Bohr zur Quantentheorie mindestens so bedeutsam wie Plancks Arbeit). Damit konsistent ist auch die Beschreibung im Geschichts-Kapitel, dort wird auch klar zwischen den "alten Quantentheorien" und der QM unterschieden.--Belsazar 20:29, 8. Nov. 2006 (CET)

Quantenmechanik

Die Quantenmechanik behinhaltet die Theorien von Heisenberg und Schrödinger und ihre Weiterentwicklungen. Es ist MHO falsch und irreführend, wenn hier die Quantentheorie von Max Planck und Phänomene wie die Schwarzkörperstrahlung relativ zusammenhanglos an den Anfang des Artikels über die QM gestellt werden. Es braucht für einige User, die da die betreffenden Abschitte geschrieben haben natürlich Überwindung, wenn ihre Ausführungen wegfallen. Im Sinne der Sache sollte dies jedoch kein Problem sein, zumal die betreffenden Abschnitte in anderen Artikeln untergebracht werden können. Was mich erstaunt ist, dass es hier ausgeschlossen ist, dass Thema QM verständlich und zusammenhängend darzustellen. Sehr viel hat das auch mit den oben mehrfach angeprangerten unfairen Maschenschaften zu tun. Warum nicht einmal meinen Vorschlag für eine verständliche Darstellung einezeitlang stehen lassen und sachlich überarbeiten? --212.152.11.94 17:18, 11. Nov. 2006 (CET)

Schwarzkörper fliegt mit ziemlicher Sicherheit in naher Zukunft raus. Kannst auch du dich bitte an die Regeln halten und keine Alleingänge im Rambo-Stil durchziehen? Deine wiederholte Zerstörung der Kapitelstruktur macht den Artikel eben nicht Laientauglicher. Ich denke auch, dass die häufigen Gedankensprünge in deinem Text die Laien eher abschrecken. Also bitte hör auf dich mit dieser "Theo gegen den Rest der Welt"-Masche zu produzieren und arbeite lieber produktiv mit. Das dauert länger, ich weiß. Aber es hat wenigstens Chancen, nicht zu 100% als Vandalismus revertiert zu werden. -- 88.76.248.193 17:44, 11. Nov. 2006 (CET)

• Nochmals: welcher von den bisherigen Diskutanten bist du? Warum anonym? In meiner Version bauen die einzelnen Abschnitte (bis Pauli Prinzip) jeweils auf dem vorangehenden Abschnitten auf. Merkt man das nicht? Bei der bisherigen Fasssng war es ja so, dass, abgesehen davon, dass die ersten Abschnitte mit der QM wenig zu tun hatten, wirklich zusammenhanglos dastehen. Was hast du gegen eine verständliche Darstellung? --212.152.11.94 17:49, 11. Nov. 2006 (CET)

Falls dich das jetzt erheblich weiterbringt: Ich bin der IP-User Rahel. Ich bemerke leider keinen logischen Aufbau bei deinem Text. Die jetzige Fassung hat eine klar nachvollziehbare logische Grobstruktur. Dass sie entschlackt werden muss und die Feinstruktur noch überarbeitet werden muss steht auf einem anderen Blatt. Ich habe nichts gegen Verständlichkeit, aber ich finde, dass eine nachvollziehbare Struktur dabei das A und O ist. Solche kann ich leider bei dir nicht erkennen. Rahel -- 88.76.250.77 17:54, 11. Nov. 2006 (CET)

• So, und wer steckt hinter dem Rahel? Sockepuppen gibts hier leider zu viele. Dadurch geraten selbst vermutlich anständige User in Verdacht. Allgemein sei hier daran erinnert, dass bei Wikipedia jeder frei mitarbeiten kann. Niemand braucht sich als Vandale beschimpfen zu lassen, wenn er nicht mit der angeblichen Mehrheit übereinstimmt. Solche angeblichen Mehrheiten sind, wenn User unter mehreren names und IPs agieren ohnehin eine Fiktion. Das erklärt auch, weshalb in diesem Artikel nicht gesagt werden kann, was QM ist und man sich durch zig andere Themen durchlesen muss, bis man, vielleicht, die Merkmale der QM mitkriegt. Jeder darf Änderungen vornehmen, grosse und kleine. Ein Konsenz ist nur unter fairen Bedingungen erzielbar. --212.152.11.94 18:12, 11. Nov. 2006 (CET)

Fehler/Mängel der Fassung von 212.152.X.X

• Die Teilchen im atomaren und subatomaren Bereich zeigen Eigenschaften, die [...] sich einer exakten Berechnung entziehen. Falsch! Ich kann doch die Schrödingergleichung lösen!

Du vermischt da Äpfel mit Birnen! Mit der Schrödingergleichung kann man nur Wahrscheinlichkeiten berechnen, zwar sehr exakt, aber eben nicht mit 100 % Bestimmtheit.

• sobald eine der beiden Spalten geschlossen wird. Die Photonen schlagen dann alle am selben Punkt auf, verhalten sich also wie Teilchen. Falsch! Beugung am Einzelspalt!

Na ja, je nach Anlage des Experimentes. Sicher gibts kein Interferenzmuster.

• Verallgemeinert würde dies bedeuten, dass sich bei quantenmechanischen Einzelobjekten, anders als in der klassischen Mechanik, gewisse Eigenschaften und Verhaltensweisen nicht vorausberechnen lassen, dass sich solche Teilchen grundlos so verhalten, wie sie sich verhalten. Falsch! Ich kann wieder mal die Schrödingergleichung lösen.

siehe oben!

• Dieses sogenannte Messproblem ist, jedenfalls gemäss der heute herrschenden Auffassung, wohl nicht nur auf ein Ungenügen heutiger Messtechniken zurückzuführen sondern hat tiefergehendere, fundamentale Gründe.

Verwirrend: Das Messproblem ist also kein Problem der Messung... äh...

Du hast das Wort "sogenannt" übersehen. Heisinger war anfänglich der Meinung, es handle sich nur um ein Messproblem inform der Beiinflussung des Elementarteilchen durch die Photonen des Mikroskopes. Das Wort Messproblem ist geblieben, hat jedoch vermutlich eine fundamentalere Ursache als die Ablenkung durch den Photonenstrahl.

• Einen anderen Ansatz für die Lösung der gleichen Aufgabe entwickelte Heisenberg im Jahre 1925 mit seiner Matrizenmechanik. Hat nix mit Unschärferelation zu tun.

Wird ja auch nicht gesagt in meinem Entwurf.

• Gemäss der von Erwin Schrödinger 1926 entwickelten Gleichung korreliert die Wahrscheinlichkeit an einem gegebenen Ort ein Teilchen anzutreffen mit dem Quadrat der Auslenkung der Wahrscheinlichkeitswelle an diesem Ort. Sehr laienverständlich! Schon allein das simple Wort korreliert...

Korreliert ist kein spezifisch physiikalischer Fachbegriff.

• Die Wellenfunktion für ein einziges Teilchen (wie im obigen Beispiel des Elektrons in einem Wasserstoffatom) kann für einen normalen dreidimensionalen Raum definiert werden. Wenn mehrere Teilchen im Spiel sind, muss die Wellenfunktion für einen abstrakten Raum, der sich aus den Orten aller Teilchen zusammensetzt, den Hilbert-Raum, definiert werden. Diese übergeordnete Wellenfunktion entspricht der Summe der Wellenfunktionen jedes Teilchens (jedes Freiheitsgrades) des Systems. Zwischen den Wellenfunktionen der einzelnen Teilchen findet eine gegenseitige Überlagerung (sogenannte Superposition) statt. Komplett falsch! Unter dem Hilbertraum versteht man den Vektorraum der Quadratintegrablen Funktionen, in dem die Wellenfunktionen leben.

Das schliesst doch nicht aus, dass sich die Wellenfunktionen der einzelnen Teilchen gegenseitig überlangern. Abgesehen davon: deine Definition von Hilbertraum wäre kaum leichter verständlich als meine.

In den ersten 5 Kapiteln ist schon so viel Falsches, Nebulöses, Halbgares und schwer verständliches, dass ich keine Lust habe weiter zu lesen.

Schade, die weiteren Abschnitte wurden alle aus dem bisherigen Artikel übernommen.

Der vorige Artikel ist schon allein fachlich besser aber auch verständlicher! -- 88.76.252.40 18:06, 11. Nov. 2006 (CET)

Aufgund deiner obigen Ausführungen muss ich schliessen, dass dein qm Wissen noch entwicklungsfähig ist. Du bist auch deshalb nicht der Richtige, um hier mitzuarbeiten.

Ich möchte das mit einer klaren Stellungnahme meinerseits bekräftigen: Der aktuelle QM-Artikel muss sicher noch an einigen Stellen bearbeitet werden, ist aber dem Alternativ-Artikel von 212.152.11.94 um Meilen voraus. Dem Alternativ-Artikel mangelt es an einer sinnvollen Struktur, zudem weist er diverse Redundanzen auf und wimmelt von Fehlern (siehe u.a. die Kommentare von JKrieger und Rahel). Auch mit der Vorgehensweise bin ich nicht einverstanden. Bislang hat niemand der Alternativversion zugestimmt. Es ist nicht zielführend, wenn 212.152.11.94 hier ohne jeden Konsens als Einzelkämpfer Seinen Text durchzudrücken versucht.--Belsazar 18:17, 11. Nov. 2006 (CET)

Was nützen fachlich saubere Abschnitte, wenn sie mit der QM wenig zu tun haben und der Leser nicht erfährt, was QM ist. Mein Vorschlag darf und muss überarbeitet werden. Es ging mir nur darum, das wesentliche der QM zusammenhängend darzustellen. Selbst wenn in der Eile vieles unpräzis ist, so erfährt der Leser doch um was es geht. Ich möchte hier auch klar festhalten, dass weder ein Rahel noch ein JKrieger (vorausgesetzt sie sind nicht identisch) das nötige Wissen hat, um bei QM mitzuarbeiten. Sie sollten das im Interesse der Sache einesehen und die Konsequenzen ziehen. Sobald hier Leute vom Fach die QM (und nicht irgend etwas anderes) behandeln, wird es auch weitergehen. --212.152.11.94 18:56, 11. Nov. 2006 (CET)

Soo ... jetzt reicht's mir aber langsam doch ... ich bin mir zwar nicht sicher, ob es förderlich ist auf Dein Posting etwas verschnupft zu reagieren, ich tu's aber doch:

1. Ich bin nur JKrieger und nicht zusätzlich noch Rahel ... naja, das wirst Du mir zwar nicht glauben, aber andernfalls wäre ich doch sehr schitzofren und würde mit mir selber diskutieren (OK das mache ich manchmal ;-) ... und mir selber auch mal wiedersprechen ... naja, kann natürlich auch sein, dass das alles nur Tarnung ist ...
2. Warum fehlt mir das nötige Wissen, um an dem Artikel mitzuarbeiten? Ein fast abgeschlossenes Physik-Studium sollte wohl doch ausreichen ... Du köntest ja mal auf meine letzten Einwände in Deinem anfänglichen Vorschlag (siehe oben) näher eingehe und mich wiederlegen ... außerdem würde ich dann an Deiner Stelle nicht meine Texte (bin ja ungeeignet) in Deinem Vorschlag verwenden
3. vielleicht sollte man Dir aber auch einfach einen Fisch zuwerfen und klatschen (siehe heise.de) ;-)

Also nix für ungut, aber das musste einfach raus. Fang an vernünftig zu diskutieren, dann können wir ja den Artikel evtl. gemainsam besser gestalten. Ich bin mit dem aktuellen Stand der Diskussion auch noch nicht so ganz zu Frieden, aber so ist's halt, wenn man zusammenarbeitet ... da muss man Kompromisse eingehen und meine Ansichten sind ja schließlich auch nicht der Weisheit letzter Schluss ... Guten Abend, --Jkrieger 19:21, 11. Nov. 2006 (CET)

PS: Leg Dir doch mal einen Account zu (macht das Diskutieren leichter), oder zumindest ein Pseudonym, wie Rahel ...

litle edit-war

1. Jetzt reicht's mir ... Liebe IP, offensichtlich hast Du keine Lust Dich mit anderen aktiven Autoren abzustimmen ... dann lass es bleiben, aber andauernd Deine Meinung durch Löschung durchdrücken zu wollen ist wohl nicht sehr förderlich für den Artikel!!! Also lass es!!!
2. Kann man den Artikel irgendwie vor unserem Freund schützen?
3. noch was Sachliches: Was haltet Ihr denn von folgenden Vorschlag?

• Einen Einleitungssatz, der erklärt, wie der Artikel aufgebaut ist, also etwa:

Im folgenden werden die Grundlagen der Quantenmechanik erklärt. Dazu werden im ersten Abschnitt einige Experimente eingeführt, die klassisch nicht zu erklärende Phänomene zeigen. Daraus werden danach Forderungen an eine neue Theorie formuliert. Im zweiten Abschnitt werden dann die Grundbegriffe der Quantenmechanik eingeführt und erklärt. Die weiteren Abschnitte gehen dann auf weiterführende Phänomene und die Geschichte der Quantenmechanik ein. Die mathematisch strenge Formulierung findet sich im Artikel Axiomatische Quantenmechanik. (naja, oder welcher Artikel-Name auch immer ;-)

• Dein Bemühen um Verständlichkeit ist zu begrüssen, aber der vorgeschlagene Weg gefällt mir nicht. Ein Lexikonartikel sollte so abefasst sein, dass es nicht nötig ist, vorerst den Aufbau des Artiekls umständlich zu erklären.--212.152.11.94 21:00, 11. Nov. 2006 (CET)

Wow ... der erste sachliche Einwand heute ... Ich sehe das so: Der Artikel ist sicher etwas ausführlicher als ein üblicher Lexikon-Eintrag ... und das finde ich auch ganz gut so ... Ich würde es so machen: Experimente drin lassen, aber stärker kürzen, denn sie bilden eine ganz gute didaktische Einführung (der eilige Leser kann diesen Abschnitt ja überspringen). Danach sollten wir die Konzepte der Theorie erklären, also Zustand, Observable, Messung, Kollaps, Schrödinger-Gl usw. Danach der Rest des Artikels ... BraKet + Mathe weitgehend ausgelagert. Wie wäre das?--Jkrieger 21:12, 11. Nov. 2006 (CET)

• Tu das. Schaun mer mal.--212.152.11.94 21:16, 11. Nov. 2006 (CET)

• Sollen wir die Folgerungen aus den Experimenten wieder rein nehmen? Ich fand die gut ... naja, was meint ihr?
• Ich würde das Zustandskonzept erst im ZWEITEN ABSCHNITT. Mein Favorit wäre da immernoch der Doppelspalt (ich weiß, ich nerve ;-)

Grüße, --Jkrieger 20:52, 11. Nov. 2006 (CET)

Ich habe den Artikel halbsperren lassen.--Belsazar 21:52, 11. Nov. 2006 (CET)

DANKE ... können wir jetzt mal bitte alle Argumente zusammentragen und dann in Ruhe entscheiden was passieren soll? --Jkrieger 21:58, 11. Nov. 2006 (CET)

Überarbeitung Kap. 1

Hier meine Vorschläge zur weiteren Überarbeitung von Kap 1
Ein genereller Aspekt: Sinn und Zweck von Kap 1 ist die Motivation für Konzepte der QM. D.h. es muss klar herauskommen, dass bestimmte physikalische Phänomene sich nicht klassisch erklären lassen. Bezüge zur Geschichte würde ich ganz bewusst weglassen (lenken nur vom Ziel des Kap 1 ab).

Zu den einzelnen Unterkapiteln:

• Kap 1.1 "Quantisierung": Das gewählte Beispiel (Frequenzen der Spektrallinien) finde ich prinzipiell gut. Den Bezug zur Historie sollten wir m.E. weglassen (s.o.). Dafür sollte ein Satz aufgenommen werden, dass klassisch jede Energie möglich ist.
• Kap 1.2 "Welle-Teilchen Dualismus": Im ersten Abschnitt "Photoeffekt" wird m.E. gar nicht recht klar, wo überhaupt das Problem liegt. Mein Vorschlag: Mit dem Doppelspalt beginnen. Dieses Experiment ist m.E. auch für den Laien fast selbsterklärend. Dass es den Dualismus auch bei Licht gibt, muss man dann vielleicht gar nicht mehr im Einzelnen anhand eines eigenen Experiments beschreiben. M.E. reicht hier ein kurzer Hinweis / Link auf den Photoeffekt.
• Kap 1.3 "Wahrscheinlichkeitscharakter": Brauchen wir hierfür wieder ein weiteres Experiment? Im Grunde zeigte doch bereits das Doppelspaltexperiment die statistischen Eigenschaften. Ansonsten könnte man das bekannte Beispiel eines radioaktives Atom verwenden, welches nach einer unbekannten Zeit zerfällt. Das versteht jeder.
• Kap 1.4 "Observable / Zustand": Mit diesem Kapitel bin ich nicht recht glücklich. Das Mach-Zehnder-Experiment ist nicht so einfach zu verstehen, und auch die Folgerung (Trennung Zustand / Observable) erschliesst sich nur mühsam. Ich könnte mir ehrlich gesagt auch vorstellen, das Mach-Zehnder-Experiment ganz herauszunehmen. IMHO sollte die Beschreibung der Konzepte "Zustand" und "Observable" in Kap 2 erfolgen (sehe ich wie JKrieger). Die Absätze ab "Die messbaren Eigenschaften eines quantenmechanischen Systems werden durch so genannte Observable beschrieben..." sind m.E. ganz gut geeignet zur Beschreibung der Begriffe Observable und Zustand.--Belsazar 23:21, 11. Nov. 2006 (CET)

Der Photoeffekt war zwar historisch eher das maßgebliche Experiment, aber es ist nicht ganz einfach zu erklären, was man bei einem reinen Wellencharakter des Lichts erwartet hätte und so, deshalb stimme ich dir zu, dass der Doppelspalt in jedem Fall anschaulicher ist. Beim Wahrscheinlichkeitscharakter fände ich den Zerfall besser als den Doppelspalt, da ich glaube, dass das tatsächlich schneller einsichtig wird.

Die Trennung von Observable und Zustand finde ich persönlich im ersten Kapitel ganz gut (wenn auch nicht in der jetzigen Form) weil das für mich eine der außergewöhnlichsten Eigenschaften der Quantenmechanik ist. Und ich finde es interessant zu sehen, dass das aus dem Experiment gefordert werden kann, also zwingend eine Eigenschaft der Quantentheorie sein muss. Andererseits kann das auch ohne das Mach-Zehnder-Interferometer in Kapitel 2 untergebracht werden, nur würde ich mir wünschen, dass deutlich hervorgehoben wird, dass jede Konkurrenztheorie zur QM die Trennung von Zustand und Observable auch behandeln muss. Rahel -- 88.76.231.4 00:07, 12. Nov. 2006 (CET)

So, ich hab grad mal den Photoeffekt rausgeschmissen und das Doppelspaltexperiment umgeschrieben (incl. neuem Bild). Kann das mal bitte jemand durch-/Korrelturlesen? DANKE! Ich bin dafür die Zustandsgeschichte ins zweite Experiment (und ohne Mach-Zehnder) zu verschieben. Ich denke das ist besser lesbar. Versuch doch mal Deine Absätze evtl. im Artikel Mach-Zehnder-Interferometer unterzubringen ... ich denke da wären sie gut aufgehoben (der ist 'eh noch etwas spartanisch und da MZI ist ja schließlich doch ein's der Paradebeispiele für QM ... zumindest für Physiker ;-). Deinen zweiten Punkt über die Alternativtheorien finde ich interessant ... da hab ich noch nie so genau drüber nachgedacht ... schreib Doch mal 1-2 Absätze dazu ... bin gespannt :-)) Viele Grüße --Jkrieger 18:54, 13. Nov. 2006 (CET)

Führt man den Doppelspaltversuch mit sehr kleiner Rate von wenigen Elektronen pro Sekunde durch, so stellt man sicher, dass die Elektronen sich nicht gegenseitig beeinflussen. Misst man nun direkt hinter jedem Spalt die Anzahl der hindurch kommenden Elektronen, so kommt im Mittel ein festes Verhältnis heraus. Der Einfachheit halber sei angenommen, durch jeden der Spalte liefen 50% der Elektronen. Insbesondere kann man durch die Messung eindeutig feststellen, dass jedes Elektron nur hinter einem Spalt detektiert wird und keines hinter beiden.

Lässt man nun die Detektoren direkt hinter der Spalten weg, würde man klassisch erwarten, dass weiterhin jedes Elektron genau einen der Spalte durchläuft und sich daher zwei gleich helle Einzelspalt-Beugungsmuster ergeben. Allerdings ergibt sich, wie unter Welle-Teilchen-Dualität beschrieben, ein Doppelspalt-Beugungsmuster, entgegen der klassischen Erwartung. Das bedeutet, das System verhält sich, als liefe jedes Elektron durch beide Spalte. Das Verhalten des Systems ist damit losgelöst von den möglichen Messwerten. Es verhält sich so, als ob beide möglichen Messwerte im Zustand jedes Elektrons kodiert sind.

Daraus wird klar, dass die Zeitentwicklung des Systems und der Messprozess voneinander getrennt werden müssen. Bei der Zeitentwicklung muss der ganze Zustand eines Teilchens mit allen möglichen Messwerten und ihren Wahrscheinlichkeiten behandelt werden, während dann bei der Messung ein Messwert entsprechend der zugehörigen Wahrscheinlichkeit ausgewählt wird. Die Trennung von Zeitentwicklung und Messprozess entspricht der Trennung von Observable und Zustand. Jede Quantentheorie, also auch eine mögliche Alternative zur Quantenmechanik, muss das implizieren. Sonst steht sie im Widerspruch zum Experiment.

Das ist vermutlich soweit jedem klar, nur ich drücke mich halt immer umständlich aus. Das war jedenfalls, was ich meinte. Ähm ja, ansonsten habe ich grade glaub ich nicht viel wertvolles beizutragen... Rahel -- 217.232.28.144 18:56, 14. Nov. 2006 (CET)

Habe jetzt -wie oben diskutiert- den Abschnitt "Zustand/Observable" deutlich verkürzt (Mach-Zehnder entfernt) und nach Kap. 2 verschoben. Zum Thema "Zusammenhang Messgröße/Messwerte <=> Zustand" habe ich einen neuen Abschnitt geschrieben.--Belsazar 23:18, 19. Nov. 2006 (CET)

Gefällt mir sehr gut ... so wird's was :-))))) ... kleine Seelenmassage ;-) ... Viele grüße, --Jkrieger 20:37, 20. Nov. 2006 (CET)

Danke! :-) --Belsazar 23:43, 21. Nov. 2006 (CET)

Eiferlinge

Nun ist er also wieder gesperrt der Artikel und endlich wird alles gut... Ich hab heute in einem bekannten deutschen Nachrichtenmagazin folgendes gelesen: "Schnell wird der Einzelne Opfer des Mobs; die Gefahr von Wiki-Lynchjustiz halte ich für sehr real. In Wikipedia bestimmen jene die Wahrheit, die am stärksten besessen sind. Dahinter steckt der Narzismus all dieser kleinen Jungs, die der Welt ihren Stempel aufdrücken wollen." Wenn ich daran denke, wie unglaubliche Stümper und Eiferlinge nun schon seit Monaten erfolgreich verhindern, dass ein allgemeinverständlicher Artikel über die Quantenmechanik entsteht, kann ich die obige Aussage nur bestätigen. Ich bin schon seit einigen Jahren bei Wikipedia dabei. Was hier abläuft, habe ich aber noch nie gesehen. Im besagten Nachrichtenmagazin steht auch noch folgendes: "Und die" - die Eiferlinge also - "schreiben dann nach dem Wikiprinzip zusammen ein Gutachten, das von allen zur gleichen Zeit redigiert wird. Am Ende kommen bizzare Zwischenideen heraus, die kaum einen Wert haben." Auch das kommt mir bekannt vor, wenn ich an Belsaz, JKrieger und Co. denke. Ist es bei Euch Deutschen schon wieder soweit, dass man nicht sagen darf, was nicht in Euer Schema passt? --83.180.91.158 21:23, 13. Nov. 2006 (CET)

<°)))o>< BRAVO, hast Dir Deinen Fisch redlich verdient ;-) ... ach jan und zur weiteren Lektüre: Godwins Gesetz --Jkrieger 21:29, 13. Nov. 2006 (CET)

Auslagerung Dekohärenz

Es wurde hier in der Diskussion und auch im Review des öfteren bemängelt, dass das Kapitel "Dekohärenz" zu lang ist. Ich habe es daher nach Dekohärenz ausgelagert. Evtl. wäre es sinnvoll, neben dem Link zum Hauptartikel zumindest ein paar Sätze zu dem Thema zu schreiben. Komme aber frühestens am Wochenende dazu.--Belsazar 23:43, 21. Nov. 2006 (CET)

• Warum willst eigentlich du immer alles machen. Wikipedia ist doch eine freie Enzyklopädie. Gebt den Artikel endlich frei. Unpassendes kann ja, wie bei anderen Aritkeln auch, jederzeit geändert werden (natürlich auch wenns von Belsazar kommt ....)--212.152.16.63 18:33, 23. Nov. 2006 (CET).

• Habe überhaupt nichts dagegen, wenn jemand anderes schreibt. Ganz im Gegenteil, es gibt noch genug zu tun (siehe Review).
• Zum Thema "Freigeben": Der Artikel wurde gesperrt, weil Du mehrfach -ohne auf die Gegenstimmen und inhaltliche Kritik aller übrigen Beteiligten einzugehen- den vorhandenen Artikel durch Deinen Alternativartikel ersetzt hast, der strukturell und inhaltlich schwere Mängel aufweist und einen großen Rückschritt bedeutet hätte. Solange damit zu rechnen ist, dass Du damit wieder anfängst, ist die Halbsperre m.E. gerechtfertigt.--Belsazar 19:58, 23. Nov. 2006 (CET)

full ACK --Jkrieger 20:20, 23. Nov. 2006 (CET)

Gravitation

Unter www.rqm.ch behauptet Jean Marie Lehner, dass die Gravitation eine Folgeerscheinung von Supernovaexplosionen ist. Dieses quantenmechanische Phänomen soll als 5. universelle Grundkraft gelten. Wer weiß mehr darüber? Peter Berger--Peter Berger 00:20, 27. Nov. 2006 (CET)

• Die Lehneronen sind eine reine Spekulation. Durch nichts bewiesen. Schade, gemäss ihrem Mitentdecker Lehner könnten bis 2010 sämtliche Energieprobleme der Erde dank seiner Entdeckung, der patentierten "RQM Impulstechnik", mit welcher die Kernschwingungsenrgie in nutzbare Elektro-Energie umgewandelt wird, gelöst werden....Mit der "klassischen" Quantenmechanik hat diese Theorie MHO nichts zu tun und dürfte deshalb bis auf weiteres im Artikel keinen Niederschlag finden. Da sei Belasaz davor. Immerhin, Handy-Batterien sollen demnachst kabellos aufgeladen werden können. Nach dem Induktionsprinzip, das bisher nur über mm-Distanzen funktionierte. Bald solls keine Distanzbeschränkungen mehr geben. Hat da etwas Herr Lehners patentierte Energietransporttechnologie was damit zu tun ? --213.103.139.64 18:38, 27. Nov. 2006 (CET)

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